北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （二次函數(shù)）教師教育課件

2.1二次函數(shù)

北師大版

九年級

下冊

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次函數(shù)的概念和形式，學(xué)會用函數(shù)表達(dá)式表示二次函數(shù)；2、學(xué)會運用二次函數(shù)的概念去解決實際問題，注意二次函數(shù)的取值范圍.教學(xué)重點:掌握二次函數(shù)的概念和形式，學(xué)會用函數(shù)表達(dá)式表示二次函數(shù)；教學(xué)難點:學(xué)會運用二次函數(shù)的概念去解決實際問題，注意二次函數(shù)的取值范圍.新知講解

合作學(xué)習(xí)問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考

一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧.問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

合作探究(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個,那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.親歷知識的發(fā)生和發(fā)展想一想設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存，如果存款額是100元，請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式.y=100x2+200x+100.特點：含x項的最高次數(shù)是2.問題3

某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長60m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.你能列出矩形水面的面積關(guān)于矩形水面的邊長的關(guān)系式嗎？

設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應(yīng)為（30-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應(yīng)值，即S是x的函數(shù).觀察上面幾個式子，分析它們的特點，你能試著猜出二次函數(shù)的概念嗎？注意事項是什么？

y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y=-x2+30x有何特點?y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？提煉概念

二次函數(shù)的概念：一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).注意：含x項的最高次數(shù)是2，且二次項系數(shù)不能為0.問題4：上述問題中的二個函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.②①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x為整數(shù).②∵30-x>0，∴0<x<30.典例精講

例.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）2歸納概念

定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2

---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx

----(a≠0,b≠0,c=0).課堂練習(xí)

故選：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c，則y是x的二次函數(shù)，從而可得答案．2．下列選項描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（

）A．正方體的體積y與棱長x之間的關(guān)系B．某商品在6月的售價為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關(guān)系C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系【答案】B3.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.4.一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？解：由題意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù).分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是：剩余面積=正方形面積-長方形面積.5．某市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80,x=50時，y=10．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．∵x=60時，y=80，x=50時，y=100，解得，∴y=-2x+200根據(jù)部門規(guī)定，得30≤x≤70．（2）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．課堂總結(jié)二次函數(shù)