北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （菱形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形 教學(xué)課件(第2課時(shí))

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課件菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.

經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判定定理.2.

會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

新課引入一組鄰邊相等平行四邊形菱形怎樣判定一個(gè)平行四邊形是菱形？

新知學(xué)習(xí)你還能想到其他的判定方法嗎？ABCD有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，且AB

=

AD，∴四邊形ABCD

是菱形.如圖所示，小唯唯在一長(zhǎng)一短兩根木棍的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，以小木棍作為四邊形的對(duì)角線，四周?chē)弦桓鹌そ睿D(zhuǎn)動(dòng)小木棍，探究什么時(shí)候橡皮筋所構(gòu)成的四邊形為菱形.探究我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩根木棍互相垂直時(shí)，構(gòu)成的四邊形為菱形，你能證明它嗎？已知：如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，對(duì)角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，AC⊥BD.求證：□

ABCD

是菱形.ABCOD證明：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA

=

OC.∵

AC⊥BD，∴

BD

是線段

AC

的垂直平分線.∴

BA

=

BC.∴四邊形

ABCD

是菱形（菱形的定義）.歸納

定理

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∵在

□ABCD

中

AC⊥BD，∴□ABCD

是菱形.證明：在△AOB中，∴△AOB

是直角三角形，∠AOB是直角，∴AC⊥BD.∴□

ABCD

是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.ABCDO針對(duì)訓(xùn)練∵AB

=

，OA

=2，OB

=1，1.如圖，在□ABCD

中，對(duì)角線

AC與BD

相交于點(diǎn)

O，AB

=

，AO

=2，BO

=1.

求證：□

ABCD

是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF

垂直平分

AC，∴AO=OC.ABCDEFO122.如圖，在□ABCD

中，對(duì)角線

AC

的垂直平分線分別與

AD、AC

、BC相交于點(diǎn)

E、O、F，求證：四邊形

AFCE

是菱形．又∠AOE=∠COF，∴△AOE

≌

△COF，∴EO=

FO.∴四邊形

AFCE

是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形

AFCE

是菱形.ABCDEFO12你還會(huì)用其他辦法解答此題嗎？這時(shí)構(gòu)成的四邊形是否也是菱形呢？CABD

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？議一議分別以A

和

C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B

和點(diǎn)

D，依次連接A、B、C、D四點(diǎn).證明：∵AB

=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB

=

BC

=CD

=AD.求證四邊形ABCD是菱形.歸納

定理

四條邊都相等的四邊形是菱形.∵在四邊形

ABCD

中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD

是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四邊形ABCDABCD證明：∵∠1

=∠2，又∵AE

=

AC，AD

=

AD，∴△ACD

≌

△AED

(SAS).同理△ACF

≌

△AEF

(SAS).∴CD

=

ED，CF

=

EF.針對(duì)訓(xùn)練2ACBEDF11.如圖，在△ABC

中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE

=

AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.又∵EF

=ED，∴CD

=ED

=

CF

=EF，∴四邊形

ABCD

是菱形.2ACBEDF1證明：由平移變換的性質(zhì)得CF=

AD=10cm，DF＝AC.∵∠B

=

90°，AB

=

6cm，BC

=

8cm，∴AC=DF

=AD

=CF

=10cm，∴四邊形ACFD

是菱形．2.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形A