北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （等腰三角形）三角形的證明課件(第4課時(shí))

北師版八年級下冊等腰三角形（第4課時(shí)）第一章三角形的證明

1、探索一個(gè)三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性2、探究有30°角的直角三角形的性質(zhì)及推理過程3、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)舊知問題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？講授新課活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．ABDCABCD講授新課BC=

AB．問題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC講授新課思考這個(gè)命題是真命題嗎？請進(jìn)行證明．問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語言表述出來.猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.講授新課證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：ABC

BC=AB

D講授新課∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追問：你還能用其他方法證明嗎？證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD證明：BC=AB

講授新課另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC講授新課符號(hào)語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

講授新課1例1

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD強(qiáng)化訓(xùn)練例2.已知：如圖，在△ABC中,高線BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的長。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=7強(qiáng)化訓(xùn)練例3.已知：如圖，△ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點(diǎn),且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度數(shù)

(2)求證:BP=2PQACDBPEQ60°強(qiáng)化訓(xùn)練例5矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處,求第二次折痕BG的長.ABCEDGA'F36強(qiáng)化訓(xùn)練例6.已知正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長線上的一點(diǎn),MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于N,(1)求證:MD=MN(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請證明；若不成立請說明理由ADCNEBMADCNEBM.HH.強(qiáng)化訓(xùn)練課后小結(jié)等邊三角形的判定:定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三