人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案第八章

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案第八章第八章二元一次方程組全章教案

教材內(nèi)容

本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次

方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。

教材首先從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次探討了解二元一次方程組的常用方法——代入法和消元法。然后，選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問題：“牛飼料問題〞“種植計(jì)劃問題〞“成本與產(chǎn)出問題〞，將貫穿全章的實(shí)際問題提高到一個(gè)新的高度。最終，通過舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分的表達(dá)。

教學(xué)目標(biāo)

〔知識(shí)與技能〕

1、了解二元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、把握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會(huì)運(yùn)用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

〔過程與方法〕

1、以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果〞，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式的過程中，體會(huì)“消元〞的思想。

〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題是難點(diǎn)。

課時(shí)分派

8.1二元一次方程組??????????????1課時(shí)8.2消元——二元一次方程組的解法???????4課時(shí)8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組???????3課時(shí)*8.4三元一次方程組解法舉例??????????2課時(shí)本章小結(jié)???????????????????2課時(shí)

8.1二元一次方程組

[教學(xué)目標(biāo)]理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的解。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元一次方程組的解是難點(diǎn)。

[教學(xué)過程]一、問題導(dǎo)入

我們好多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：[出示1]

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出輸贏，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)輸贏場數(shù)分別是多少？

你知道嗎？

二、二元一次方程和二元一次方程組

這個(gè)問題中包含了哪些必需同時(shí)滿足的條件？勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分.

若設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

x＋y＝22

2x＋y＝40

這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。上面的問題包含了兩個(gè)必需同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必需同時(shí)滿足方程x＋y＝22和2x＋y＝40

把兩個(gè)方程合在一起，寫成

x＋y＝22①

2x＋y＝40②

像這樣，把具有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的兩個(gè)方程合在一起，就組成了二元一次方程組.

三、二元一次方程、二元一次方程組的解

探究：[出示2]滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.

為此我們用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然數(shù)）。

顯然，上表中每一對x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.假使不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對x、y的值還滿足方程②？

x＝18，y＝2還滿足方程②.也就是說，它們是方程①與方程②的公共解，記作?二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.四、例題

?x?18,

?y?4.例1若方程x2m–1+5y2–3n=7是二元一次方程.求m2＋n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得

2m–1＝1，2–3n＝1.由2m–1＝1，得m＝1由2–3n＝1得n＝1/3∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3.五、課堂練習(xí)[出示3]

1、以下各對數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔〕A??x??2?x?0?x??1?x?2B?C?D?

?y?2?y?1?y?0?y?02、課本94面練習(xí)。

六、課堂小結(jié)

1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程、二元一次方程組的解.作業(yè)：

課本90面1－4.

課后反思

課題：8.2消元（1）

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用代人消元法解二元一次方程組；2、理解代人消元法的基本思想表達(dá)的化未知為已知的化歸思想方法；3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想．代入消元法的基本思想。用代入法解二元一次方程組。教學(xué)過程（師生活動(dòng)）播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯．體育節(jié)要到了．籃球是初一(1）班的拳頭項(xiàng)目．為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分．已知每場比賽都要分出輸贏，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分．那么初一(1)班應(yīng)當(dāng)勝、負(fù)各幾場？你會(huì)用二元一次方程組解決這個(gè)問題嗎？根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負(fù)y場，可以更簡單地列出方程．?設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境引入課題?x?y?20?2x?y?40問題情境是學(xué)生喜聞樂見的體育活動(dòng)，加強(qiáng)求知欲，對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親切感。那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？探究新知1、引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個(gè)方程的公共解）?x?21?x?20?x?19?x?18?x?17，?，?，?,??y?1x?2y?5x?3x?4?????可以采用觀測與滿足方程②的解有：估算的方法．但很麻煩，故引發(fā)?x?19?x?18?x?17?x?16，?，?，??學(xué)生產(chǎn)生尋覓新??y?2?y?4?y?6?y?6方法的需求．?x?18這兩個(gè)方程的公共解是?y?4?以退為進(jìn)的思2、師：這個(gè)問題能用一元一次方程來解決嗎？想．學(xué)生思考并列出式子．設(shè)勝x場，負(fù)(22－x)場，解方程2x＋(22－x)=40③解法略．重視知識(shí)的觀測：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？發(fā)生過程，讓學(xué)若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進(jìn)一步引導(dǎo)．生了解代入消元（1）在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？法解二元一次方（2）方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？程組的過程及依（3）方程②與③的等量關(guān)系一致，那么它們的區(qū)別在哪里？據(jù)．體會(huì)未知向（4）怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？已知，陌生向熟結(jié)合學(xué)生的回復(fù)，教師做出講解．悉轉(zhuǎn)化這一重要由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=22－x,思想—化歸思由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù)，故可以把方程想．②中的y用(22-勸來代換，即得2x+（22－x)=40.由此一來，二元化為一元了．解得x=18.問題解完了嗎？怎樣求y將x=18代入方程y=22－x，得y=4.能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個(gè)方程更簡便？這樣，二元一次方程組的解是?滿足方程①的解有：?x?18?y?4歸納：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（板書課題）例1用代入法解方程組?x?y?3?3x?8y?14?穩(wěn)定新知此題較簡單，直接由學(xué)生板演，師生共同評(píng)價(jià)．解：把①代入②，得3（y＋3）-8y＝14所以y=－1把y=－1代人①，得x=2.所以??x?2y??1?例1改編自教材91頁例1，暫時(shí)省略了“用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)〞這一步驟，而將其放在例2中介紹，解后反思．教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：(1）選擇哪個(gè)方程代人另一方程？其目的是什么？(2)為什么能代？(3）只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡便？(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？（與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn)．其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算）例2（為例1的變式）解方程組?1?x?y?3?2??3x?8y?14分析：(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看：例2與例1有什么不同？例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程．(2)如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．(3)那么選用哪個(gè)方程變形較簡便呢？通過觀測，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為－1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解．解：由①得，y=這樣處理降低了難度，利于分階段達(dá)成本課的知識(shí)目標(biāo)．本例的重點(diǎn)在于讓學(xué)生把握代入法的基本步驟．例2進(jìn)一步穩(wěn)定代入法的步驟．重點(diǎn)在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個(gè)方程，如何用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)．1x?3，③2把③代人②，得（問：能否代入①中？）3x－8（1x?3）=14，2所以－x=－10,x=10.（問：此題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡單？）把x=10代入③，得y=1x?10?32所以y=2所以??x?10?y?2（此題