北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （一定是直角三角形嗎）勾股定理 教學(xué)課件

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數(shù)的概念.

2.經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.新課導(dǎo)入在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC思考：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？合作探究問題1這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13滿足52+122=132,②7，24，25滿足72+242=252,③8，15，17滿足82+152=172.a2+b2=c2合作探究問題2用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.新課講授符號語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新課講授如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).勾股數(shù)：典例精析

解析：①④中的數(shù)不是整數(shù)；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10剛好是勾股數(shù)3，4，5的2倍.

故只有③是一組勾股數(shù).A典例精析例2、已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，有下列各組條件，判斷△ABC的形狀.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示.現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，請計(jì)算種植的草皮的面積.

隨堂練習(xí)1.已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，則△ABC的面積為()A.30

B.60

C.78

D.無法確定A2.△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則△ABC的直角是

(

)A.∠C

B.∠A

C.∠B

D.不能確定B隨堂練習(xí)3.下列幾組數(shù)：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15，④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的正整數(shù))，其中是勾股數(shù)的有

(

)A.1組

B.2組

C.3組

D.4組D4.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是

(

)C隨堂練習(xí)5.如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達(dá)公路，經(jīng)測量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路最短，請你幫工廠C的負(fù)責(zé)人設(shè)計(jì)一種方案，并求出新建的路的長.

解：過點(diǎn)C作公路AB的垂線，垂足為D，則線段CD即為新建的路.∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，隨堂練習(xí)6.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．