概率論第八章課件

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)

龔小慶gongxiaoqing@

假設(shè)檢驗(yàn)是另一種有重要理論和應(yīng)用價值的統(tǒng)計(jì)推斷形式.它的基本任務(wù)是,在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),首先提出某些關(guān)于總體的假設(shè),然后根據(jù)樣本所提供的信息,對所提假設(shè)做出“是”或“否”的結(jié)論性判斷.假設(shè)檢驗(yàn)有其獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)思想,許多實(shí)際問題都可以作為假設(shè)檢驗(yàn)問題而得以有效地解決.

§8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

解我們按照下列步驟來分析:因此,本例的問題實(shí)際上是要我們根據(jù)樣本所提供的信息來檢驗(yàn)下面的假設(shè):

現(xiàn)在的問題是:依據(jù)什么樣的法則來決定拒絕還是接受

H0?由于當(dāng)H0為真時,統(tǒng)計(jì)量在很大的程度上我們可以說,確定假設(shè)檢驗(yàn)的法則的過程就是確定拒絕域的過程.

這就是一個判斷的法則.

3)可能犯的兩類錯誤現(xiàn)在假設(shè)正數(shù)k已經(jīng)確定,則當(dāng)我們使用上面的法則作判斷時,由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)性,不可避免地會導(dǎo)致如下兩類錯誤:a)第一類錯誤(棄真)或在本例中,上式可寫成b)第二類錯誤(取偽)

或在本例中,上式可寫成基于這種情況,奈曼和皮爾遜(Neyman-Pearson)提出了如下原則：在確定了顯著性水平后,接下來的任務(wù)就是確定拒絕域.

Neyman-Pearson原則的出發(fā)點(diǎn)：我們提出原假設(shè)時是經(jīng)過細(xì)致調(diào)查和考慮的,它必須是一個要加以保護(hù)的假設(shè),這樣當(dāng)我們要拒絕它時必須非常慎重,一般情況下不宜輕易拒絕.4）由于在H0為真的條件下所以由可得從上述對例1的分析和討論中,可以看出假設(shè)檢驗(yàn)的過程中包含有下面兩個重要的思想:1)反證法思想因此,當(dāng)我們拒絕時用的是反證法的思想,但是上面的論證卻仍然存在兩個問題：2)小概率原理

上面所提到的“有違常規(guī)”的現(xiàn)象,并不是形式邏輯上的絕對不可能現(xiàn)象,而是基于小概率原理或統(tǒng)計(jì)推斷原理基礎(chǔ)上的不可能.小概率原理認(rèn)為:概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不會發(fā)生的.這里的“不會”不是邏輯意義上的不會，而是統(tǒng)計(jì)意義上的不會，并且事實(shí)上我們每一個人都是這個命題的忠實(shí)實(shí)踐者。一個人在一生的很多場合都有可能會出現(xiàn)不幸的意外。比如，過馬路可能會被車撞，在露天有可能被雷打，乘飛機(jī)有可能會出現(xiàn)空難。但是我們依然會出現(xiàn)在這些場合，因?yàn)檫@時我們會想：哪有這么巧的，這么倒霉的事情怎么會給我碰到呢？

于是我們又一次開著汽車上高速公路了……在例1的檢驗(yàn)過程中所采用的推斷法則是符合小概率原理或統(tǒng)計(jì)推斷原理的.如果取顯著性水平為0.01,則由知此時k至少應(yīng)為15.綜上所述,處理假設(shè)檢驗(yàn)問題的步驟如下：

2、選定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并分析拒絕域的形式；4、取樣,根據(jù)樣本觀察值作出判斷是否拒絕.

§8.2單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1)稱為雙邊檢驗(yàn)2)稱為右邊檢驗(yàn)3)稱為左邊檢驗(yàn)1)已知(u檢驗(yàn)）

對于雙邊檢驗(yàn)的情形,我們在上節(jié)的例1中已經(jīng)討論過.此時,我們?nèi)z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

拒絕域?yàn)?/p>

對于右邊檢驗(yàn)的情形,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍取故此時的拒絕域?yàn)榻猓海?）這是一個雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為拒絕域?yàn)椋?）此時犯第二類錯誤的概率為：2)未知（t檢驗(yàn)）

此時我們將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為

檢驗(yàn)類型拒絕域的形式拒絕域雙邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)解此題是要求檢驗(yàn)假設(shè)所以接受原假設(shè),即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分.例4

為了試驗(yàn)兩種不同的谷物的種子的優(yōu)劣,選取了十塊土質(zhì)不同的土地,并將每塊土地分成面積相同的兩部分,分別種植這兩種種子.設(shè)在每塊土地的兩部分人工管理等條件完全一樣.下面給出各塊土地上的產(chǎn)量.解這是一個成對數(shù)據(jù)試驗(yàn)問題,對應(yīng)的差是來自于正態(tài)總體的樣本.此題是要檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取為

先討論雙邊檢驗(yàn)的情形.故可將拒絕域的形式取為為計(jì)算的方便起見,取由,得右邊檢驗(yàn)的拒