蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章 全等三角形》單元檢測(cè)卷帶答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章全等三角形》單元檢測(cè)卷(帶答案）一、選擇題1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)為

A.1050 B.750 C.6002.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.AB=4，BC=3，∠A=30° D.∠C=90°，AB=63.小明同學(xué)有一塊玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三塊，現(xiàn)要去文具店買一塊同樣的三角板，最省事的是(

)

A.帶②去 B.帶①去 C.帶③去 D.三塊都帶去4.如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A.∠B=∠C

B.AE=AD

C.BD=CE

D.BE=CD5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；

③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有A.1組 B.2組 C.3組 D.4組7.如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是(

)

A.50 B.62 C.65 D.688.尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA，OB于點(diǎn)C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于12CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a，HG=b，則斜邊BD的長(zhǎng)是(

)

A.a2?b22 B.二、填空題10.如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

(填寫(xiě)一個(gè)即可)，使得△ABC≌△DEC．

11.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為_(kāi)_____．

12.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件中的一個(gè)：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是_____(只填序號(hào))．

13.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C是____度．

14.如圖，課間小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩條凳子之間(凳子與地面垂直).已知DC=3，CE=4.則兩條凳子的高度之和為_(kāi)__________．

15.如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM.已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是

秒．

三、解答題16.已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB=EC，AB/?/CD，BC=CD.求證：AC=ED．17.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．

(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度數(shù)．18.如圖，已知∠A=∠D=90°，E，F(xiàn)在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF.求證：△ABF≌△DCE．

19.如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．20.如圖(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x?cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠A=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．

【解答】

解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=60°，

∴∠α=180°?60°?45°=75°，

故選：B．2.【答案】B

【解析】解：A、錯(cuò)誤．∵3+4<8，不能構(gòu)成三角形;

B、正確．已知兩角夾邊，三角形就確定了;

C、錯(cuò)誤．邊邊角不能確定三角形;

D、錯(cuò)誤．一角一邊不能確定三角形．

故選：B．

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及確定三角形的條件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判斷．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：帶③去，符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．

故選：C．

根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．

本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)∠B=∠C時(shí)，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；

B、當(dāng)AE=AD時(shí)，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；

C、當(dāng)BD=CE時(shí)，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；

D、當(dāng)BE=CD時(shí)，不能判定△ABE≌△ACD；

故選：D．

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷．

本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇．

【解答】

解：由題意可知，OM=ON，CM=CN，

在△MOC和△NOC中，

OM=ONCM=CNOC=OC,

∴△MOC≌△NOC(SSS)．

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定是解題關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形判定的條件，可得答案．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；

③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；

故選C．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．

【解答】

解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=12(6+4)×16?3×4?6×3=50．

故選8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得．【解答】

解：∵以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；

以點(diǎn)C，D為圓心，以大于12CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；

∴在△OCP和△ODP中

{C=ODOP=OPCP=DP,

∴△OCP≌9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查正方形的面積公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，深入理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

過(guò)A作AN⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于N，作AM⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于M，過(guò)D作DR⊥BH，交BH于R，延長(zhǎng)FG交DR于Q，則四邊形CEMN是正方形，四邊形QGHR是正方形，四邊形ABDF是正方形，利用這三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系即可求出BD2，進(jìn)一步可求【解答】

解：如圖所示，過(guò)A作AN⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于N，

作AM⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于M，過(guò)D作DR⊥BH，交BH于R，延長(zhǎng)FG交DR于Q，∴△ABH，△BCD，△DEF，△AGF是四個(gè)全等的直角三角形，∴四邊形CEMN是正方形，四邊形QGHR是正方形，四邊形ABDF是正方形，∵CE=a，HG=b，∴正方形CEMN的面積為a2，正方形QGHR的面積為b2，正方形ABDF的面積為故S△ABH又a2即a2得BD∴BD=故選B10.【答案】BC=EC或∠ACB=∠DCE或∠A=∠D(本題答案不唯一)

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．本題要判定△ABC≌△DEC，已知AB=DE，∠B=∠E，具備了一組對(duì)邊和一組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，利用SAS或者AAS或ASA即可判定兩三角形全等了．

【解答】

解：①添加條件是：BC=EC，

在△ABC與△DEC中，AB=DE∠B=∠EBC=EC,

∴△ABC≌△DEC(SAS)．

故答案為BC=EC．

②添加條件是：∠ACB=∠DCE，

在△ABC與△DEC中，∠B=∠E∠ACB=∠DCEAB=DE,

∴△ABC≌△DEC(AAS)．

故答案為∠ACB=∠DCE．

③添加條件是：∠A=∠D，

在△ABC與△DEC中，∠B=∠EAB=DE∠A=∠D,

∴△ABC≌△DEC(ASA)．

故答案為∠A=∠D..11.【答案】45°

【解析】解：

∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?30°=80°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠BAC=80°，

∴∠EAC=∠EAD?∠DAC=80°?35°=45°，

故答案為：45°

由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，則可求得∠EAC．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12.【答案】②

【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB

∴若添加①∠A=∠D，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；

若添加②AC=DB，則屬于邊邊角的順序，不能判定△ABC≌△DCB；

若添加③AB=DC，則屬于邊角邊的順序，可以判定△ABC≌△DCB．

故答案為：②．

一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解．

本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．13.【答案】30

【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，發(fā)現(xiàn)并利用∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°，∠DEC=∠DEB=∠A=90°是正確解決本題的關(guān)鍵．因?yàn)槿齻€(gè)三角形為全等三角形，則對(duì)應(yīng)角相等，從而得到∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，最后在△DEC中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．

【解答】解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB=∠A，

又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°

∴∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，

在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°

∴∠C=30°．

故答案為30．14.【答案】7

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ACD≌△CBE是解題關(guān)鍵．

利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可．

【解答】

解：由題意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

則∠DAC=∠ECB，

在△ACD和△CBE中，

∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=CB,

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

故DC=BE=3，AD=CE=4，

則兩條凳子的高度之和為：3+4=7．

15.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對(duì)應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．

根據(jù)題意證明∠C=∠DMB，利用AAS證明△ACM≌△BMD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AM=12米，再利用時(shí)間=路程÷速度即可．

【解答】

解：∵∠CMD=90°，

∴∠CMA+∠DMB=90°，

又∵∠CAM=90°，

∴∠CMA+∠C=90°，

∴∠C=∠DMB．

在Rt△ACM和Rt△BMD中，

∠A=∠B∠C=∠DMBCM=MD，

∴Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS)，

∴BD=AM=12米，

∴BM=20?12=8(米)，

∵該人的運(yùn)動(dòng)速度為2m/s，

∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8÷2=4(s)．

故答案為16.【答案】證明：因?yàn)锳B/?/CD，

所以∠B=∠DCE．

在△ABC和△ECD中，

AB=EC∠B=∠DCEBC=CD，

所以△ABC≌△ECD(SAS)．

所以AC=ED【解析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出∠B=∠DCE是證明三角形全等的關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．17.【答案】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE?∠DAC=∠BAC?∠DAC，

∴∠1=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，AB=AC∠1=∠CAEAD=AC

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠DBA=∠2，

∵∠2=30°，

∴∠DBA=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠DBA=25°+30°=55°【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法和適當(dāng)運(yùn)用三角形的外角定理是關(guān)鍵．

(1)由∠BAC=∠DAE可得∠1=∠CAE，利用SAS可證明結(jié)論；

(2)由△ABD≌△ACE，得到由∠DBA=∠2，最后利用三角形的外角的性質(zhì)即可解答．18.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF與△DCE都為直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BF=CEAB=DC,

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)【解析】此題考查了直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是由BE=CF通過(guò)等量代換得到BF=CE．

由BE=CF通過(guò)等量代換