數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊

20.2.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷?！具^程與方法】通過數(shù)據(jù)的整理與分析、計算，體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。【情感態(tài)度】通過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的多角度分析，培養(yǎng)學(xué)生互相合作與交流的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點1、理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念和意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)。2、求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)。教學(xué)過程一、問題引入什么是算術(shù)平均數(shù)？一般地，如果有個數(shù)x1，x2，x3，…,xn，那么，那么1/n(x1+x2+x3+…+xn)叫做這個數(shù)的平均數(shù).什么是加權(quán)平均數(shù)？思考：數(shù)據(jù)的代表只有平均數(shù)嗎？一組數(shù)據(jù)的代表，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平均數(shù)（mean）以外，常用的還有中位數(shù)（median）和眾數(shù)（mode）合作探究例1據(jù)中國氣象局2008年8月23日8時預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當(dāng)日的最高氣溫（℃）如表21.2.1所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)．解：⑴平均數(shù)：⑵中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按由低到高的順序排列，去掉兩端逐步接近正中心的辦法找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)．⑶眾數(shù)：統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)．由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)是32℃我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖．平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因為如此，這三個指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．例2一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時）：66，57，71，54，69，58．那么，這6輛車車速的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解：⑴平均數(shù)：⑵中位數(shù)：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54，57，58，66，69，71.位于正中間的數(shù)值不是一個而是兩個，所以應(yīng)取這兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是(58＋66)÷2＝62（千米/時）⑶眾數(shù)：因為每輛車的速度都不一樣，沒有哪個車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的速度沒有眾數(shù)例3八年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學(xué)成績分別是：小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．小華說他的成績平均數(shù)最高，所以他成績最好；小明說應(yīng)該比較中位數(shù)，他的成績中位數(shù)最高；小麗則說應(yīng)該比較眾數(shù)，她是三人中成績眾數(shù)最高的人．例4隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問題．你認(rèn)為用過往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎?分析人們上、下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問題就給掩蓋了．所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有其長，也各有其短，下面的幾個例子也許能讓你對它們了解得更深．▲那邊草地上有6個人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲．請想象一下是怎樣年齡的6個人在玩游戲．通常人們會想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個65歲的大娘領(lǐng)著5個5歲的孩子在玩游戲也是有可能的嘛!這是一個不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子給抬上去了．▲為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查