2023-2024學年江蘇省淮安市金湖縣七年級下學期期末數學試題（含答案）

2023-2024學年江蘇省淮安市金湖縣七年級下學期期末數學試題一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的，請將正確的選項前的字母代號用2B鉛筆填涂在答題卡相應地位上）1.下列運算正確的是（）A.B.C.D.2.多項式分解因式時，應提取的公因式是（）A.B.C.D.3.若，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4.《九章算術》中有這樣的成績：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤兩）設共有人，兩銀子，下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，數軸上，兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長不可能是（）A.3B.4C.5D.66.一個多邊形的內角和的度數可能是（）A.B.C.D.7.下列命題中，真命題有（）個①兩直線平行，同旁內角相等；②若三角形三邊為長為、、，則、、一定滿足；③不平行的兩條直線被第三條直線所截，同位角一定不相等；④三角形的三條角平分線都在三角形內部．A.1個B.2個C.3個D.4個8.如果，那么我們規(guī)定．例如：由于，所以．記，，．則、和的關系是（）A.B.C.D.無法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9.2022年北京賽事場地之一的張家口萬龍滑雪場的雪幾乎都是人造雪，人造雪的制造過程為：首先用直徑為米的水滴制造巨大的冰晶，它們就是晶核，接著向外噴射晶核，讓水霧和晶核接觸，構成雪花．數據0.00003用科學記數法表示為___________．10.若，，則___________．11.已知能用完全平方公式因式分解，則的值為___________．12.已知，滿足方程組，則的值為___________．13.___________（填“”、“”或“”．14.不等式組恰好有3個整數解，則的取值范圍是___________．15.如圖，已知中，，，將按照如圖所示折疊，則___________．16.如圖，在的中線、相交于點，若四邊形的面積是4，則的面積是___________．三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.（8分）計算：（1）；（2）．18.（8分）分解因式：（1）；（2）．19.（6分）解不等式組：，并求出它的整數解．20.（6分）先化簡，再求值：，其中，．21.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．（1）面積為___________；（2）僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．①在圖1中，作邊上的高；②在圖2中把向右平移6格向上平移2格，得到；③在圖2中，點在邊上，請在上找一點，使得．22.（8分）已知的兩邊與的兩邊分別垂直，即，，垂足分別為點和，試探求：（1）如圖1，與的關系是___________；（2）如圖2，寫出與的關系，并闡明理由；（3）根據上述探求，請歸納概括出一個真命題．23.（9分）如圖，已知，．（1）求證：平分；（2）若，，求的度數．24.（10分）某校計劃租用甲、乙兩種客車送530名師生去西游樂園．已知租用1輛甲型客車和2輛乙型客車共需2300元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需3800元．甲型客車每輛可坐45名師生，乙型客車每輛可坐55名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學校計劃租用10輛客車，怎樣租車可使總費用最少？25.（11分）定義一種新運算“”：當時，；當時，．例如：，．（1）填空：___________，___________；（2）若，則的取值范圍為___________；（3）已知，求的取值范圍．26.（14分）【知識生成】我們曾經知道，對于一個圖形，經過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到，請解答下列成績：（1）寫出圖2中所表示的數學等式___________；（2）利用（1）中所得到的結論，處理上面的成績：已知，，求的值；（3）小明同窗用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個面積為長方形，則___________；【知識遷移】（4）理想上，經過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4①表示的是一個棱長為的正方體挖去一個棱長為的小正方體，小明由圖2操作得到啟發(fā)，請你根據分割如圖4②的操作，寫出一個數學等式：___________．【處理成績】（5）分解因式：___________．27.（14分）【定義】在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的3倍，我們稱這兩個角互為“和諧角”，這個三角形叫做“和諧三角形”．例如：在中，，，則與互為“和諧角”，為“和諧三角形”．【理解】（1）若為和諧三角形，，則這個三角形中最小的內角為___________；（2）若為和諧三角形，，則這個三角形中最小的內角為___________；（3）已知是和諧中最小的內角，并且是其中的一個和諧角，試確定的取值范圍，并闡明理由；【運用】【運用】（4）如圖，中，交于點，若是和諧中的一個和諧角，求的度數．參考答案和解析一、選一選：題號12345678答案DDCDAACC二、填空題：9.10.211.12.413.14.15.16.12三．解答題：17.（1）解：原式（2）解：原式18.（1）解：原式（2）解：原式19.解：由不等式得：由不等式得此不等式組的解集為：此不等式組的整數解為：20.解：原式當時，原式21（1）面積為5.5一問也可以這樣畫22.（1）（互補）；（2）理由：，垂足分別為點和（方法不）（3）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角相等或互補．23.解：（1）平分；（2）24.（1）解：租用甲種客車每輛元，租用乙種客車每輛元，由題意得解這個方程組得答：租用甲種客車每輛700元，租用乙種客車每輛800元．（2）解：租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，則，解得，所以，且為整數，注：這一步若先生不寫或寫成都不扣分①時，租車總費用為（元）②時，租車總費用為（元）租用甲種客車2輛，租用乙種客車8輛時，租車總費用最少25.（1）；（2）；（3）解：①當，即時，，所以這種情況不存在；②當，即時，，所以．綜上所述：．26.（