【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 弧度制 教案

5.1.2弧度制教案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高中一年級(jí)學(xué)期上學(xué)期課題弧度制——為什么圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓的半徑之比是一個(gè)定值教學(xué)目標(biāo)理解圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓半徑之比是一個(gè)定值教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓半徑之比是一個(gè)定值教學(xué)難點(diǎn)：探究圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓半徑之比為一個(gè)定值教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題提出為什么圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓半徑之比是一個(gè)定值？情境引入2.1欣賞騎自行車情境2.2模擬自行車齒輪運(yùn)動(dòng)情境2.3構(gòu)建數(shù)學(xué)模型師：為什么圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓半徑之比是一個(gè)定值？師：騎自行車是一項(xiàng)益于身心健康的有氧運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在我們模擬了自行車齒輪動(dòng)起來(lái)的情境，一起來(lái)看一段微視頻。師：大家可以看到大齒輪帶動(dòng)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，但是它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度不同。生：大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度明顯小于小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度。師：為了進(jìn)一步分析剛才我們看到的現(xiàn)象，現(xiàn)在將兩個(gè)齒輪抽象為兩個(gè)圓。假設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，由于齒輪是由同一個(gè)鏈條鏈接的，因此這兩個(gè)圓在某一時(shí)間段轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相同。為了方便觀察，我們將兩個(gè)圓移至為兩個(gè)同心圓。圖中我們可以看到當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)相同的弧長(zhǎng)時(shí)，半徑較大的圓所對(duì)的圓心角要小一些，這就說(shuō)明圓心角的大小和它所對(duì)的弧長(zhǎng)和圓半徑之間有一定關(guān)系。開門見(jiàn)山，讓學(xué)生明白本節(jié)課學(xué)習(xí)的主題內(nèi)容，集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)教學(xué)吸引力。創(chuàng)建學(xué)生熟悉的生活情境，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。演示大齒輪帶動(dòng)小齒輪，將圓心角和所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓半徑抽象的問(wèn)題變得生活化、直觀化，讓學(xué)生在直觀形象的情境中探究知識(shí)。合作探究在幾何畫板中演示：保持圓心角大小不變時(shí)，探究弧長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系四、形成結(jié)論師：屏幕上圓的半徑為，固定大小的圓心角阿爾法所對(duì)的弧長(zhǎng)為?，F(xiàn)在我們改變半徑，增大到。生：此時(shí)無(wú)論是在圖形上還是在數(shù)值上，我們都明顯看到圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)增大了。師：反過(guò)來(lái)，我們將半徑減小，減小到，那么同樣的我們發(fā)現(xiàn)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)減小了。生：這說(shuō)明弧長(zhǎng)隨著半徑的增大而增大，減小而減小。師：并且一個(gè)半徑值則對(duì)應(yīng)一個(gè)弧長(zhǎng)值。比如半徑為，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為。那么就是說(shuō)半徑與弧長(zhǎng)總是成對(duì)出現(xiàn)。那就形成一組組數(shù)對(duì)啦！師：我們不妨將這些數(shù)對(duì)放在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)研究。在坐標(biāo)中繪制出來(lái)，觀察這些點(diǎn)的位置有何特征？生：這些點(diǎn)都在第一象限，依次上升。師：這就再次驗(yàn)證了弧長(zhǎng)隨著半徑的增大而增大，減小而減小。生：通過(guò)直觀的觀察，這些點(diǎn)好像在一條直線上。師：那么我們?nèi)我獾耐ㄟ^(guò)兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造出一條直線，這些點(diǎn)確實(shí)在一條直線上，那么是不是所有以半徑值和弧長(zhǎng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，都在這條直線上呢？師：現(xiàn)在任意設(shè)置一個(gè)半徑值，此時(shí)我們看到對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，那么同樣的我們分別以這兩個(gè)值為橫、縱坐標(biāo)繪制出點(diǎn)。我們發(fā)現(xiàn)隨意設(shè)置的半徑值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在這條直線上。接下來(lái)，我們連續(xù)改變半徑，同學(xué)們又發(fā)現(xiàn)什么啦？生：明顯看到半徑和弧長(zhǎng)改變，這個(gè)點(diǎn)的位置隨之改變，但是始終在一條直線上。而這條直線是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的正比例函數(shù)的圖象?？偨Y(jié)：弧長(zhǎng)等于倍半徑?；￠L(zhǎng)與半徑的比值為一個(gè)相同的值。那就是說(shuō)，對(duì)于一定大小的圓心角，當(dāng)圓半徑改變時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)隨之改變，但是弧長(zhǎng)與半徑的比值始終為一個(gè)定值。通過(guò)幾何畫板，為了使學(xué)生在保持圓心角大小不變時(shí)，能夠清晰觀察出半徑與弧長(zhǎng)數(shù)值變化關(guān)系，有助于學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力與思維的發(fā)展。通過(guò)動(dòng)畫演示，