江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1.2空間向量基本定理A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］已知{,,}是空間的一個(gè)基底，下面向量中與向量,一起能構(gòu)成空間的另外一個(gè)基底的是()A. B. C. D.2.［探究點(diǎn)二］［北師大版教材習(xí)題］在平行六面體中，已知，，為三條不共面的線段，若,則的值為()A.1 B. C. D.3.[2023浙江寧波期中]［探究點(diǎn)四］在平行六面體中，，，則體對(duì)角線的長(zhǎng)為.4.[人教B版教材習(xí)題]［探究點(diǎn)二］任作一個(gè)平行六面體，設(shè),,,分別作出向量，使它等于如下向量：（1）;（2）;（3）.5.［探究點(diǎn)三］如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，.求證：.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.［北師大版教材習(xí)題］已知，，三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn).（填“共面”或“不共面”）7.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是，線段的長(zhǎng)度為.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練8.［人教B版教材習(xí)題］已知向量，，可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，則這三個(gè)向量中哪一個(gè)向量可以與向量和向量構(gòu)成空間向量的另一個(gè)基底？1.2空間向量基本定理分層作業(yè)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.B[解析],,,共面，不能構(gòu)成基底，錯(cuò)誤；,,是空間的一個(gè)基底，,,不共面，能構(gòu)成基底，正確；,,,共面，不能構(gòu)成基底，錯(cuò)誤；,,,共面，不能構(gòu)成基底，錯(cuò)誤.故選.2.B[解析]因?yàn)?所以,,.所以,,,所以.3.[解析]如圖，，,體對(duì)角線的長(zhǎng)為.4.（1）解如圖，設(shè)是棱的中點(diǎn)，是體對(duì)角線的中點(diǎn)，是上底面的中心，則4.（1）.（2）,（3）.5.證明設(shè),,,則.所以.因?yàn)槠矫?,所以,，得,故.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.共面[解析]因?yàn)?，所以，所以，?所以，，共面.所以，，，四點(diǎn)共面.7.;[解析]設(shè),,,則{,,是空間的一個(gè)基底，,,,,異面直線與所成的角為.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練8.解若與，共面，則由共面向量定理知，存在,,使得,即.,,}為一個(gè)基底,,不共線，解得與，共面，不能構(gòu)成另一個(gè)基底.同理與，也共面，不能構(gòu)成另一個(gè)