江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[2023河北廊坊期中]［探究點(diǎn)二］已知向量,,則向量的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.[2023江蘇南京月考]［探究點(diǎn)一］（多選題）已知四邊形的頂點(diǎn)分別是，，，，那么以下說(shuō)法中正確的是()A. B.C.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 D.四邊形是一個(gè)梯形3.［探究點(diǎn)四］已知點(diǎn),,,則向量與的夾角為()A. B. C. D.4.［探究點(diǎn)四］若向量，，則()A. B. C.3 D.5.［探究點(diǎn)三］如圖，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.與垂直 B.與垂直 C.與平行 D.與平行6.［探究點(diǎn)二］已知向量,,,若,則實(shí)數(shù).7.[人教B版教材習(xí)題]［探究點(diǎn)四］已知，，為長(zhǎng)方體的三條棱，且，，，，求長(zhǎng)方體這三條棱的長(zhǎng)和體對(duì)角線的長(zhǎng).8.[2023廣東廣州檢測(cè)]［探究點(diǎn)三］已知空間向量，，.（1）若，求；（2）若，求的值.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知空間向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值為()A.5 B. C.5或 D.或1010.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)在正方體的體對(duì)角線（不含端點(diǎn)）上.設(shè)，若為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.已知點(diǎn)在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點(diǎn)，若，則的最小值為()A. B. C. D.12.（多選題）正方體的棱長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.與成角B.若，面交于點(diǎn)，則C.點(diǎn)在正方形邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)等于D.，分別在棱，上，且，直線與，所成角分別是,,則13.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為,其中與在平面的同側(cè).則異面直線與所成的角的大小為.14.已知空間三點(diǎn),,.（1）求以和為鄰邊的平行四邊形的面積;（2）若,且分別與,垂直,求向量的坐標(biāo).15.［北師大版教材習(xí)題］如圖，已知，，，設(shè),.（1）設(shè),,求的坐標(biāo)；（2）求與的夾角;（3）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.[2023廣東廣州期末]在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個(gè)小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步，過(guò)點(diǎn)作一個(gè)平面分別交，，于點(diǎn)，，，得到四棱錐；第二步，將剩下的幾何體沿平面切開，得到另外兩個(gè)小四棱錐.在實(shí)施第一步的過(guò)程中，為方便切割，需先在模型表面畫出截面四邊形，若,，則的值為.1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.A[解析],,.故選.2.AD[解析]，，，，，，故正確，錯(cuò)誤；線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤;，故和共線，即，,,與不共線，即與不平行，故四邊形為梯形.故選.3.C[解析]由已知得,,因此,所以向量與的夾角為.4.D[解析]，,，.故選.5.D[解析]設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，,,,,.,,故正確；，,故正確；易知，且，,,故正確；設(shè),得無(wú)解，與不平行，故錯(cuò)誤.故選.6.[解析]由已知得,,所以,解得.7.解依題意得,,,故，所以棱長(zhǎng)分別是,,,體對(duì)角線的長(zhǎng)為.8.（1）解空間向量，，，因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以解得，則.（2）因?yàn)?則，解得，所以,故.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.C[解析]因?yàn)?，所以存在，使得，又，而，則解得或故選.10.C[解析]由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則有，，，,,則，，.為鈍角，則，，，解得，的取值范圍是.故選.11.A[解析]由題得是直角三角形，在中，，所以當(dāng)取最小值時(shí)，最小.設(shè)，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，.設(shè),所以，,因?yàn)椋瑒t,即.取棱中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為線段.當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，所以.故選.12.ACD[解析]如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,,,,.對(duì)于，，，，與成角，故正確;對(duì)于，,,設(shè),則,,,由已知得，,,四點(diǎn)共面,,,使得,得解得,,,故錯(cuò)誤;對(duì)于，設(shè),則,,由,得,點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為線段的長(zhǎng)度，為,故正確；對(duì)于，,分別在，上，且，，，則,,則，則,故,,故，即,故正確.故選.13.[解析]以為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在直線分別為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,.所以,,則,所以.因此,異面直線與所成的角為.14.（1）解由題中條件可知,,,所以.于是.故以和為鄰邊的平行四邊形的面積為,.（2）設(shè),由題意得解得或故或15.（1）解,所以,所以,所以或（2），,,,,所以.因?yàn)?所