江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程章末總結(jié)提升課件蘇教版選擇性必修第一冊

1網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識導(dǎo)圖2要點(diǎn)歸納·典例提升01網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識導(dǎo)圖02要點(diǎn)歸納·典例提升要點(diǎn)一

圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

1.求圓錐曲線方程的常用方法

（2）定義法：動點(diǎn)滿足已知曲線的定義，可先設(shè)定方程，再確定其中的基本量.

（3）相關(guān)點(diǎn)法：動點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出，但動點(diǎn)是隨著另一動點(diǎn)（稱之為相關(guān)點(diǎn)）而運(yùn)動的.如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動點(diǎn)的軌跡方程.

（4）待定系數(shù)法：根據(jù)條件能確定曲線的類型，可設(shè)出方程形式，再根據(jù)條件確定待定的系數(shù).

2.求圓錐曲線方程體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

題后反思

（1）應(yīng)用定義解題時注意圓錐曲線定義中的限制條件.

（2）涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.

（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決.

D

C

4

要點(diǎn)二

圓錐曲線的幾何性質(zhì)

1.本類問題主要有兩種考查類型：

（1）已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質(zhì)，其中以求橢圓、雙曲線的離心率為考查重點(diǎn).

（2）已知圓錐曲線的性質(zhì)求其方程，基本方法是待定系數(shù)法，其步驟可以概括為“先定位、后定量”.

2.圓錐曲線的性質(zhì)的討論和應(yīng)用充分體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

AC

圖1

圖2

B

[解析]

如圖，

AB

要點(diǎn)三

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

2.借用直線與圓錐曲線問題培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

題后反思

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用常常用到“設(shè)而不求”思想，“設(shè)而不求”是解析幾何解題的基本手段,是比較特殊的一種思想方法,其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用.“設(shè)而不求”的靈魂是通過科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少,通過設(shè)出相應(yīng)的參數(shù),利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化,以參數(shù)為過渡,設(shè)而不求.

要點(diǎn)四

圓錐曲線的綜合問題

1.圓錐曲線的綜合問題包括位置關(guān)系證明及定點(diǎn)、定值、最值、探索性問題，解決的基本思路是利用代數(shù)法，通過直線與圓錐曲線的方程求解.

2.圓錐曲線的綜合問題的解決培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

規(guī)律方法

圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略

（1）求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)式，化簡即可得出定值.

（2）求點(diǎn)到直線的距離為定值.利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式,再利用題設(shè)條件化簡、變形求得.