新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.5圓的方程2.5.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第2章2.5.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.與圓(x-1)2+y2=4同圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x-1)2+y2=17B.(x+1)2+y2=25C.(x+1)2+y2=17D.(x-1)2+y2=25D解析

由圓(x-1)2+y2=4的方程可知圓心為(1,0).設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=r2,點(diǎn)P(-2,4)代入得(-2-1)2+42=r2,解得r2=25,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=25.故選D.12345678910111213141516172.圓心在y軸上,半徑長(zhǎng)為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1A解析

設(shè)圓心(0,b),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=1,則12+(2-b)2=1,解得b=2.所以圓心為(0,2),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=1.故選A.12345678910111213141516173.圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y+1)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=5A解析

圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的半徑為1,故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-1)2=1,故選A.12345678910111213141516174.圓C:(x+2)2+(y-4)2=2的圓心關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(

)A.(4,-2) B.(-2,4)C.(2,-4) D.(4,2)C解析

由題知,圓C:(x+2)2+(y-4)2=2的圓心為(-2,4),該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(2,-4).故選C.12345678910111213141516175.(多選題)下列說(shuō)法正確的是(

)AC12345678910111213141516176.(多選題)已知點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的值不可能是(

)AD解析

由已知條件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即2a2+2<4,解得-1<a<1.故選AD.12345678910111213141516177.已知圓C的圓心在直線2x-y+3=0上,半徑為r,且與直線l:x-y+4=0相切于點(diǎn)P(-2,2),則圓C的圓心為

;半徑r=

.

(-1,1)12345678910111213141516178.已知圓C過(guò)O(0,0),A(1,1),B(4,2).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)判斷P(3,2)和圓C的位置關(guān)系.解

(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)閳AC過(guò)O(0,0),A(1,1),B(4,2),故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y+3)2=25.(2)因?yàn)?3-4)2+(2+3)2=26>25,所以點(diǎn)P(3,2)在圓C外.1234567891011121314151617B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知圓心為(-2,1)的圓與y軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x+2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y-1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=4B解析

由題意知,圓的圓心為(-2,1),且該圓與y軸相切,則該圓半徑為2,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-1)2=4.故選B.123456789101112131415161710.已知直線l平分圓x2+(y-3)2=4,且與直線x+y=0垂直,則直線l的方程是(

)A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0D解析

因?yàn)橹本€l平分圓x2+(y-3)2=4,且與直線x+y=0垂直,所以直線l過(guò)圓心(0,3),且斜率為1,所以直線l的方程是y-3=x,整理得x-y+3=0.故選D.123456789101112131415161711.(多選題)關(guān)于圓(x-2)2+y2=5的說(shuō)法,正確的是(

)A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=0對(duì)稱C.關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱D.關(guān)于直線x+3y-2=0對(duì)稱ABD解析

由題可知,該圓圓心的坐標(biāo)為(2,0).圓是關(guān)于圓心對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形,而點(diǎn)(2,0)是圓心,所以選項(xiàng)A正確;圓是關(guān)于直徑對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形,直線必過(guò)圓心,直線x-y+2=0不過(guò)圓心,直線x+3y-2=0過(guò)圓心,所以選項(xiàng)B,D正確,選項(xiàng)C不正確;故選ABD.123456789101112131415161712.(多選題)圓上的點(diǎn)(2,1)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且圓的半徑為,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是(

)A.x2+y2=5B.(x-1)2+y2=5C.x2+(y+1)2=5D.(x-1)2+(y+1)2=5AD1234567891011121314151617解析

∵圓上的點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上,∴圓心在直線x+y=0上.設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y+a)2=5,則(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1.則該圓的圓心為(1,-1)或(0,0),故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.故選AD.123456789101112131415161713.(多選題)設(shè)有一組圓Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列說(shuō)法正確的是(

)A.不論k如何變化,圓心C始終在一條直線上B.所有圓Ck均不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的圓Ck有且只有一個(gè)D.所有圓的面積均為4πABD

1234567891011121314151617解析

圓心坐標(biāo)為(k,k),在直線y=x上,故A正確;令(3-k)2+(0-k)2=4,化簡(jiǎn)得2k2-6k+5=0.∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根,故B正確;由(2-k)2+(2-k)2=4,化簡(jiǎn)得k2-4k+2=0.∵Δ=16-8=8>0,則方程k2-4k+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根,∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的圓Ck有兩個(gè),故C錯(cuò)誤;由圓的半徑為2,得圓的面積為4π,故D正確.故選ABD.123456789101112131415161714.圓心在第一象限,半徑為1,且同時(shí)與x,y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

(x-1)2+(y-1)2=1解析

因?yàn)閳A心在第一象限,半徑為1,且同時(shí)與x,y軸相切,則該圓的圓心為(1,1),故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1.123456789101112131415161715.已知三點(diǎn)A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以P(2,-1)為圓心作一個(gè)圓,使得A,B,C三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),一個(gè)點(diǎn)在圓上,一個(gè)點(diǎn)在圓外,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

(x-2)2+(y+1)2=13

則|PA|<|PB|<|PC|.要使A,B,C三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),一個(gè)點(diǎn)在圓上,一個(gè)點(diǎn)在圓外,則該圓以|PB|為半徑,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=13.123456789101112131415161716.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5),B(5,5),C(6,-2).(1)求△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)動(dòng)點(diǎn)D在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E坐標(biāo)為(7,4),求線段DE中點(diǎn)M的軌跡.1234567891011121314151617所以△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(