球頭銑刀銑削復(fù)雜曲面時銑削力建模與仿真

球頭銑刀銑削復(fù)雜曲面時銑削力建模與仿真

球頭磨坊是復(fù)雜曲線的半精、加工和重要的加工刀?，F(xiàn)在，復(fù)雜曲線的主要加工方法是在數(shù)控模床或加工中心上進行磨圓加工。由于球頭磨刀平面法線與平面磨刀表面的球心共線，且mc控制和干預(yù)的檢驗相對簡單，因此已成為第五軸以下數(shù)控機械加工和半加工的主要工具。球頭銑刀切削力對計算功率消耗、刀具、夾具的選擇及優(yōu)化切削參數(shù)等有著非常重要的意義,同時它也是自動化生產(chǎn)中監(jiān)控切削過程和刀具工作狀態(tài)的有效手段。正確建立球頭銑刀加工復(fù)雜曲面的切削力模型及仿真是研究復(fù)雜曲面加工工藝優(yōu)化的重要手段和前提。本文將利用微元法建立球頭銑刀銑削復(fù)雜曲面時銑削力數(shù)學(xué)模型,并用MATLAB數(shù)學(xué)運算軟件編程對其進行仿真實現(xiàn)。1球頭銑削力的變化規(guī)律正是由于球頭銑刀主切削力數(shù)學(xué)模型對于數(shù)控加工的研究具有決定性的意義,因此,很多科技工作者都對此進行了頗具深度的研究,并取得了豐碩的成果.哈爾濱理工大學(xué)的姜彬等人針對球頭銑刀銑削特點,采用微元法建立了球頭銑刀主切削力數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)了球頭銑刀主切削力較為準確的預(yù)報。因為球頭銑刀球面處橫截面直徑沿銑刀軸線方向不斷發(fā)生變化,所以在銑削過程中,沿銑刀軸線方向各處切削層面積因銑刀橫截面直徑及銑削參數(shù)的變化而不斷發(fā)生變化.因此,球頭銑刀的銑削力也隨之發(fā)生相應(yīng)的變化.為研究球頭銑刀銑削力的變化規(guī)律,根據(jù)微分原理,沿銑刀軸線方向截取長度為dz、橫截面半徑為r的銑刀切削部分作為銑削微元。以此為對象研究球頭銑刀主切削力與相應(yīng)參數(shù)間的變化關(guān)系,從而獲得球頭銑刀主切削力的數(shù)學(xué)模型,如圖1.圖1中,dz為球頭銑刀切削力微元的厚度;ap為球頭銑刀的縱向吃刀量(縱向切深);ae為球頭銑刀沿某一方向的切削行距;R為球頭銑刀的球面半徑;h為球頭銑刀切削時的行間殘留高度。當進行曲面切削時,法向切削行距aeo與殘留高度h間的關(guān)系的經(jīng)驗公式為:|q*1q*2|=ae=2√2Rh/(1-Rk0)(1)|q?1q?2|=ae=22Rh/(1?Rk0)????????????√(1)式中,|q*1q*2|與ae均為球頭銑刀的走刀行距;R為球頭銑刀的球面半徑;h為切削殘留高度,當其為最大時記為hmax;k0為切削時刀具接觸處的曲面法向曲率。2基于微元法的球頭磨坊中心鉆床對橢圓以外的物體表面的主切削力數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建2.1次曲面的曲線分析在科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的今天,尤其是在航空航天技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用中,曲面加工特別是復(fù)雜曲面的加工有著特殊的意義.利用一個橢圓拋物面(二次曲面)在z軸正向的一個分支,即x2A2+y2B2=zC(C＞0,z≥0x2A2+y2B2=zC(C＞0,z≥0,其圖形分別見圖2、3)為例來進行分析,這主要是因為:1.本橢圓拋物面是復(fù)雜曲面中較為簡單的一種,曲面的表面形狀一目了然,且其數(shù)學(xué)表達式清晰明了,比較適合于進行理論分析和計算.2.橢圓拋物面各個方向的曲率變化差別較大,因此也便于進行有關(guān)曲率方面的研究.2.2工作原理由于球頭銑刀在三軸聯(lián)動加工方式下銑削橢圓拋物面時刀軸的方向始終沿z軸豎直向下,因此,刀頭縱向與法向切深有所不同.我們不妨分別以ap與apo表示.同時,可以沿刀頭與曲面接觸的法線方向,依據(jù)微分法將球頭銑刀的刀頭分割成相互平行的無數(shù)個微元,其厚度用dz表示,詳細情形見圖4。圖4中,n0、n1為刀頭與曲面接觸時接觸點的法線方向;fz為球頭銑刀切削時的每齒進給量;ap與apo分別為球頭銑刀的縱向切深與法向切深;hR為切削深度達到球頭半徑時的法向切削深度。另據(jù)高等數(shù)學(xué)中有關(guān)空間切平面與法線的知識,再經(jīng)推導(dǎo)則可得出上述曲面在任一切點(x0,y,z)處的法曲率,即:k0=2CB4[B4+4C2y2]3/2cosθ(2)k0=2CB4[B4+4C2y2]3/2cosθ(2)其次,由高等數(shù)學(xué)中有關(guān)空間曲線上任一點處的法向向量的計算方法,得:apo=apcosα=apC√4y2B4+1C2apo=apcosα=apC4y2B4+1C2√(3)其二者的關(guān)系見圖5。此外,由切削的基本理論即可推導(dǎo)出切削層厚度的計算公式,即:球頭銑刀切削時總切削層平均厚度為:havp=1apohavp=1apo∫hoho2fzπdzn+2fzπdzn+∫apohapohaeofz√R2-z2narccos(1-aeo√R2-z2n)dzn](4)單位切削力與平均切削層厚度的關(guān)系為:p=Ρ1.1huav;p1.1是一個具體條件下的單位切削力,即切削層厚度hD和切削層寬度bD均為1mm時的單位面積切削力值。其取值均可由有關(guān)的切削手冊中查詢.由切削的基本理論可知,球頭銑刀在一定具體條件下切削時,各種切削條件又會對單位切削力造成不同程度的影響.其中,尤其是刀具角度、切削速度和刀具磨損影響最為顯著.因此,在進行具體的計算時必須考慮用適當?shù)男拚禂?shù)予以修正.即:Kγo為前角的修正系數(shù);Kvc為速度修正系數(shù);Kver為刀具磨損的修正系數(shù).最后,可根據(jù)切削基本原理,利用微元法分別在對稱區(qū)域和非對稱區(qū)域進行積分,即得出球頭銑刀銑削橢圓拋物面時的總平均主切削力的數(shù)學(xué)模型如下:Fqav=pkγokvckver·∫h0fzΖπdzn+∫apohΖaeofz2π√R2-z2ndzn=pkγ0kvckverfzΖπ?aeo2arcsin(apoR)-arcsin(hR)+h(5)式中,zn為球頭銑刀銑削微元的厚度;Z為球頭銑刀的總齒數(shù);其它字母的含義同前面所述.3窗口界面設(shè)計MATLAB語言是當今科學(xué)界最具影響力、最具活力的交互式軟件系統(tǒng).MATLAB具有強大的數(shù)學(xué)計算、GUI(圖形用戶接口)和仿真功能,可以用來進行現(xiàn)場加工情況的模擬和仿真.本文就是利用了MATLAB強大的計算功能與GUI功能,對上述數(shù)學(xué)模型進行仿真實現(xiàn).首先,利用其GUI功能進行人機交互式窗口界面的設(shè)計.把主要影響球頭銑刀主切削力的指標輸入項作為控件分布于GUI窗口上,并把球頭銑刀進行行切時所走的初始X0值以及走刀時y向變動和循環(huán)步長同時都作為控件分布于窗口上.此外,位于窗口中央的坐標軸控件主要起到了所形成的各種圖形的顯示作用.菜單功能項主要起到了描繪各種曲線及輸出相應(yīng)數(shù)據(jù)的功能.其窗口界面如圖6。在此程序的基礎(chǔ)上,用戶只需通過人機對話方式將需要控制的上述一些指標從窗口相應(yīng)位置輸入,然后根據(jù)自己所要求顯示的內(nèi)容去點擊相應(yīng)的菜單項就可以方便地實現(xiàn)上述模型主切削力的大小及與其它指標的相關(guān)仿真曲線、所需要的仿真數(shù)據(jù),以方便現(xiàn)場加工情況的模擬與仿真.其運行后所得主切削力仿真圖形見圖7。當需要在菜單中選擇顯示數(shù)值時,則在MATLAB主窗口鍵入typeYcutter.dat命令,即可在主窗口獲得所需的仿真數(shù)據(jù),如圖8。4切削力仿真圖形所建球頭銑刀銑削橢圓拋物面的主切削力的數(shù)學(xué)模型及其仿真實現(xiàn)具有圖形界面簡單、使用方便的優(yōu)點.其主要應(yīng)用于現(xiàn)場加工狀況的模擬仿真以及有關(guān)復(fù)雜曲面切削刀具路徑優(yōu)化方面的研究.經(jīng)大量的切削實驗驗證,本模型經(jīng)仿真后所得出的圖形及數(shù)據(jù)較準確地反映了切削力隨某些性能指標的變化而變化的趨勢.所得切削力仿真圖形在較短的時間段內(nèi)與切削實驗所得圖形能較好地吻合。因此,它能夠方便地表示出球頭銑刀主切削力隨曲面曲率的變化而變化的大致走向以及行切走刀時的切削力波動狀況.故它可以為球頭銑刀銑削曲面時的刀具路徑的優(yōu)化提供一個簡單而可靠的分析方法.然而,本模型是在理想化的狀況下建立的,其中基本沒有考慮現(xiàn)場加工時的其它影響因素(如瞬時沖擊載荷及由于斷續(xù)切削而產(chǎn)生的