平行四邊形的性質(zhì) 【知識(shí)精講+能力提升】 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)+

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平行四邊形的性質(zhì)華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章

平行四邊形

情景導(dǎo)入平行四邊形是我們常見的一種圖形，它具有十分和諧的對(duì)稱美.它是什么樣的對(duì)稱圖形呢？它具有哪些性質(zhì),又如何識(shí)別平行四邊形呢？讀下去，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些答案了.問題1：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行你能舉出日常生活中涉及的平行四邊形嗎？思考四邊形梯形平行四邊形觀察下列生活的平行四邊形物體，你能說說什么是平行四邊形嗎？觀察請(qǐng)你給平行四邊形給個(gè)完整的定義喲！平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ADCB如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：□ABCD

讀作：平行四邊形ABCD歸納總結(jié)幾何語言:兩要素：四邊形ABCD是平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊分別平行AB∥CD

AD∥BC平行四邊形中相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角.

根據(jù)定義，平行四邊形的一個(gè)主要性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分別平行.由此可知，平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ).除此之外，平行四邊形的邊、角還有什么性質(zhì)呢？平行四邊形是否是中心對(duì)稱圖形？思考

將兩個(gè)形狀大小完全一樣的□ABCD和□EFGH重合在一起，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，用一枚圖釘穿過點(diǎn)O，將□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，觀察旋轉(zhuǎn)后的□ABCD和□EFGH是否重合？我們發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)180°之后兩個(gè)平行四邊形完全重合，即平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)O就是對(duì)稱中心．由此可以得到：AB=CD,AD=CB;∠A＝∠C，∠B＝∠D．探究新知討論1.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。2.平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。ABCD平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.ABCD已知：四邊形ABCD是平行四邊形說明：AD=BC，AB=CD∠BAD=∠BCD；∠ABC=∠ADC1234BD=DB∠1=∠2∠3=∠4AD//BCAB//CD△ABD≌△CDB∠A=∠CAB=CDAD=BC思考平行四邊形的鄰角有何關(guān)系呢？思路解析猜想已知：如圖，□ABCD.求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD證明：連結(jié)BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行)，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，得∠ABC=∠CDA.證明平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊平行；∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC歸納ABCD例題解析例1、如圖，在□ABCD中，已知∠A=40°，求其他各內(nèi)角的大小.CDAB解：在□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）.∵∠A=40°∴∠C=40°又∵AD//BC∴∠A+∠B=180°∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°∴∠D=∠B=140°練一練在□ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（

）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:1D例2如圖，在□ABCD中，已知AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長.CDAB

例題解析在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？想一想步驟1：在方格紙上畫兩條平行線：AB與CD；步驟2：在直線AB上取M、N、P、Q、...；步驟3：分別作：步驟4：用刻度尺度量的長度.(2)試一試：準(zhǔn)備一張方格紙，按下面的步驟完成如下作圖并按要求回答問題：問題1：經(jīng)過測(cè)量你發(fā)現(xiàn)MM’、NN’、QQ’，┄的長度有何關(guān)系？問題2：在直線AB上再取一點(diǎn)E，試一試.想一想總結(jié)兩條平行線間的距離：

兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.本質(zhì)：點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等.FEAnmCD∵m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.∴AB=CD=EFB例題解析例3已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長．解：設(shè)AB的長為x,則BC的長為x+4.根據(jù)已知，可得2（AB+BC）=24,即2（x+x+4）=24,

4x+8=24,解得x=4.所以，該平行四邊形相鄰兩邊的長分別為4和8.ABCD練一練已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.ABDC解：∵在□ABCD中,對(duì)邊相等,又∵□ABCD的周長為60cm.∴AB+BC=30cm

又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC

則1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm)

而AB=1.5×12=18(cm)例題解析例4已知：如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E.求證：BE＋BC＝CD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠CDE=∠AED，又∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)，∴AE=BC.∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.課堂練習(xí)下列說法：①平行四邊形具有一般四邊形的性質(zhì)；②平行四邊形相鄰兩角互補(bǔ);③平行四邊形的對(duì)角相等；④平行四邊形的對(duì)邊相等.其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則□ABCD的周長是（

）A.16B.14C.26D.24DC3.在□ABCD中,∠A=65°,則∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.4.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周長等于96cm,則AB=

,BC=

,CD=

,AD=

.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm5.已知平行四邊形ABCD中,∠1=15°,∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度數(shù)，并找出長度分別為5cm和2cm的線段.ADBCO))12解:∵在□ABCD中，AB∥DC∴∠ABD＝∠1=15°∴∠ABC＝15°+25°=40°

則∠DA