經(jīng)濟學財務管理資金的時間價值

學習目的：

1.理解資金時間價值的概念；

2.掌握利息與利率，特別是名義利率與實際利率的計算；

3.掌握現(xiàn)金流量圖的畫法；

4.熟練運用各種資金的等值計算，以及復利表的應用；

5.了解資金等值計算的其他應用；6.了解通貨膨脹下資金時間價值的概念及計算。

3.1資金時間價值的概述

3.1.1資金時間價值的概念與意義1.資金時間價值的概念資金在用于生產(chǎn)、流通過程中，將隨時間的推移而不斷發(fā)生增值，資金的增值就叫做資金的時間價值。2.資金時間價值的重要意義（1）促使合理有效地利用資金。（2）有利于正確的投資決策[例3-1]某建設項目需要投資600萬元，壽命期是2年。現(xiàn)有兩個方案，A方案各年的收益額為：第一年600萬元，第二年200萬元；乙方案各年的收益額為第一年無收益，第二年900萬元。是比較選優(yōu)。

表3-1某投資方案方案的比較

年末A方案B方案

0—600—600

16000

2200900

如果再投資收益率為20%，A方案的收益為600×（1+20%）+200=920（萬元）。而B方案仍為900萬元，A方案優(yōu)于B方案；如果再投資收益率為10%，A方案的收益為600×（1+10%）+200=860（萬元），而B方案為900萬元，B方案優(yōu)于A方案這樣。

3.1.2利息與利率

（1）利息：放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價，亦稱子金。

利息是衡量資金時間價值的絕對尺度。

（2）利率：

資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤和利息）與投入的資金額（本金）之比，簡稱“利率”或“收益率”，有年、月、日利率等。

利率是衡量資金時間價值的相對尺度。

1．單利和復利。利息的計算有單利計息和復

利計息之分。（1）單利法。單利法僅以本金為基數(shù)計算利息，即不論年限有多長，每年均按原始本金計息，而已取得的利息不再計息。設貸款額（本金）為P，貸款年利率為i，貸款年限為n，本金與利息和用F表示，則n年末本利和的單利計算公式為：

F＝P（l＋in）621:39例2．3某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為14％（單利）、到期一次還本付息、面額為100元的國庫券，若此人要求在余下的二年中獲得12％的年利率（單利），問此人應該以多少的價格買入？解：設該人以P元買入此國庫券，則

P（l＋12％×2）＝100（1＋14％×3）

P＝114.52元所以，此人若以不高于114.52元的價格買入此國庫券，能保證在余下的二年中獲得12％以上的年利率。721:39notice

單利法雖然考慮了資金的時間價值，但對以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒有轉(zhuǎn)人計息基數(shù)而累計計息，因此，單利法計算資金的時間價值是不完善的。821:39（2）復利法。復利法以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，即“利滾利”。復利計算的本利和公式為

F＝P（1＋i）n

921:39例2．4某人以復利方式借款5000元，年利率為10％，則5年后應還款多少元？解：F=P（l＋i）n二5000（l＋10％）5

＝8055（元）所以，該人5年后應還款8055元。1021:39在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有年、半年、季。月、周、日等多種。我們將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周期實際利率，計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)就得到名義利率。（計息期小于一年時存在名義利率）2．名義利率和實際利率1121:39設名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率應為r／m，一年后本利和為按利率定義得年實際利率i為

F＝P（l＋r／m）m1221:39當m=1時，名義利率等于實際利率；當m＞1時，實際利率大于名義利率。當m、ac，即一年之中無限多次計息，稱為連續(xù)復利計息，連續(xù)復利計息的實際利率在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法：

●將其換算為實際利率后，再進行計算；

●直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調(diào)整。一般地，年實際利率大于年名義利率，m越大，年實際利率大于年名義利率越多。例：年利率為6%，計息周期分別為年、半年、月、周、日和連續(xù)復利時的實際利率復利頻率年復利次數(shù)m計息周期利率r(%)實際年利率i(%)年16.00006.0000半年23.00006.0900季度41.50006.1364月120.50006.1678周520.11546.1797日3650.01646.1799連續(xù)∞0.00006.18371521:39

3.2現(xiàn)金流量圖和資金等值計算

3.2.1資金等值的概念

資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。影響資金等值的因素有三個，即資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率，它們構(gòu)成現(xiàn)金流量的三要素。1621:39利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。進行資金等值換算還需建立以下幾個概念：（1）貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。（2）現(xiàn)值現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在”的價值。需要說明的是，“現(xiàn)值”是一個相對的概念，一般地說，將t＋k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是第t＋k個時點上資金金額在t時點的現(xiàn)值?，F(xiàn)值用符號P表示。（3）終值終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。（4）等年值（年金）等年值是指分期等額收支的資金值，用符號A表示3.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

1.

現(xiàn)金流量

現(xiàn)金流量就是指某一經(jīng)濟系統(tǒng)在一定時期內(nèi)（年、半年、季等）流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（CO）。同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（CI－CO）

30萬元5萬元2萬元1萬元0123452.現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一

表示某一特定經(jīng)濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應關系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖直觀、方便、形象地把項目的現(xiàn)金收支情況表示出來。水平線段代表所分析計算的某一系統(tǒng)，如工程項目。水平線段向右伸延，表示時間的延續(xù)。水平線等分成若干間隔，每一間隔代表一個時間單位，或者說一個計息周期，它可以是年、月、周、日等。0120n-1n3.2.3資金等值計算公式

1．一次支付終值公式。

如果現(xiàn)在存入銀行P元，年利率為i，n年后擁有本利和多少？計算公式：

F=P（1＋i）n

系數(shù)（l＋i）n稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號（F／P，i，n）表示。所以公式（又可寫成：

F=P（F／P，i，n）（F／P，i，n）系數(shù)可由附表查出。2．一次支付現(xiàn)值公式。已知n年后一筆資金F，在利率i下，相當于現(xiàn)在多少錢？計算公式：這是一次支付終值公式的逆運算。系數(shù)記為（P／F，i，n），（P／F，i，n）的值可查附表。2221:39例某人計劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12％，問現(xiàn)在應存人銀行多少錢？所以，該人現(xiàn)在需存款5674元。2321:393．等額分付終值公式。如果某人每年末存人資金A元，年利率為i，n年后資金的本利和為多少？01234n-2n-1nFA2421:39由圖可看出，第n年末資金的終值總額F等于各年存人資金A的終值總和，即

F＝A（1＋i）n-1＋A（1＋i）n+2＋…＋A（1＋i）＋A式中[1+（1＋i）+（1＋i）2+…+（1＋i）n-1]為一等比級數(shù)，其公比為(1+i)根據(jù)等比級數(shù)求和公式，它等于因此2621:39式中稱為年金終值系數(shù)，可以用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。4．等額分付償債基金公式。等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即已知終值F，求與之等價的等額年值A。式中系數(shù)：

為等額分付償債基金系數(shù)，用符號（A／F，i，n）表示，其值可查書后附表。

例2-7某廠欲積累一筆設備更新基金，用于4年后更新設備。此項投資總額為500萬元，銀行利率12％，問每年末至少要存款多少？所以，每年年末至少要存款104.62萬元。6．資金回收公式公式：5．等額分付現(xiàn)值公式公式:等額分付現(xiàn)值公式，可記為（P／A，i，n），（P／A．i，n）的值可查書后附表可記為（A/P，i．n）。（A／P．i．n）的值可查書后附表。3021:39012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年P7.等差序列終值公式

3121:39

記3221:39即=8.等差序列現(xiàn)值公式

3321:39該公式是把等差序列換算成等額序列9.等差序列年值公式3421:39=記即3521:39三、應用例某企業(yè)擬購買大型設備，價值為500萬元，有二種付款方式可供選擇：①一次性付款，優(yōu)惠12％；②分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次支付必須達到40％，第1年未付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假若企業(yè)購買設備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為10％，問應選擇哪種付款