小學(xué)數(shù)學(xué)-平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第87頁(yè)～88頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)剪、擺、擺等活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究平行四邊形的面積的計(jì)算公式。更多免費(fèi)資源件|視頻|試卷3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，及積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和平行四邊形的面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：課件。剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習(xí)本。研究課題具體安排：（1）提前3天將任務(wù)布置下去，讓他們自愿組成小組，并提示他們可以查閱資料，可以向家長(zhǎng)或有關(guān)人員詢問(wèn)；（2）研究人員每次有新發(fā)現(xiàn)，就可以與老師或同伴進(jìn)行交流，及時(shí)掌握他們的研究動(dòng)向，并給予一定的指導(dǎo)，以便他們進(jìn)行深入研究。研究課題：給你一個(gè)平行四邊形，怎樣求出它的面積？你覺(jué)得它的面積和什么有關(guān)？如何證明你的猜想？課堂實(shí)錄：一、故事引入，鼓勵(lì)探究

師：今天老師給同學(xué)們請(qǐng)來(lái)了兩位朋友，猜猜他們是誰(shuí)呢？（喜羊羊和美羊羊）他們之間會(huì)發(fā)生什么故事呢？在美麗的羊村里，小羊們都有一塊菜地，喜羊羊的菜地在美羊羊家的旁邊，美羊羊的菜地在喜羊羊家的旁邊，每天他們都從自己家跑到各自菜地干活，太累了。喜羊羊說(shuō)：美羊羊，我們每天這樣跑來(lái)跑去，干活太費(fèi)勁，還不如換了吧。美羊羊猶豫地說(shuō)：我們的菜地形狀不一樣，這樣換公平嗎？師：我們先來(lái)看美羊羊的菜地是什么形狀的？喜羊羊呢？?jī)蓧K菜地交換，怎么才能知道公不公平呢？（面積）既然要看面積，長(zhǎng)方形的面積你們知道嗎？（公式）那么平行四邊行的面積怎么求呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、學(xué)生匯報(bào)，相互補(bǔ)充師：對(duì)于平行四邊形的面積，課前同學(xué)們都做了研究，現(xiàn)在咱們就讓研究小組的同學(xué)上來(lái)匯報(bào)一下。注意一個(gè)小組在匯報(bào)的時(shí)候，其他同學(xué)要認(rèn)真聽(tīng)，如果有不明白的地方隨時(shí)提出來(lái)，當(dāng)然也可以加以補(bǔ)充。第一小組：劉甜語(yǔ)，施怡冰（數(shù)方格）劉甜語(yǔ)：大家好！我們?cè)趯W(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積的時(shí)候就用過(guò)數(shù)方格的方法，平行四邊形的面積也可以用數(shù)方格的方法。瞧，這是我?guī)?lái)的格子圖，（說(shuō)著他拿出自己的學(xué)具）每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形，那么每個(gè)小正方形的面積就是1平方厘米，（邊說(shuō)邊演示）在測(cè)量的時(shí)候不滿一個(gè)的按半格計(jì)算，那么我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)這個(gè)平行四邊形就有12個(gè)整格，14個(gè)半格。所以它的面積就是19平方厘米。我們的匯報(bào)結(jié)束，同學(xué)們有什么疑問(wèn)嗎？

（問(wèn)：這種方法能驗(yàn)證所有的平行四邊形嗎？很大的和很瘦的不太好用了）

師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好，這種方法能驗(yàn)證所有的平行四邊形嗎？

師：看來(lái)這種方法有一定的局限性，有沒(méi)有更好的方法？

第二組：秦沐陽(yáng)，薛原（猜想）

秦沐陽(yáng)：大家好！我猜想平行四邊形的面積=相鄰兩邊相乘。我們不是學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，依次類推，我猜想平行四邊形面積與兩條鄰邊有關(guān)系，我覺(jué)得平行四邊形的面積=相鄰兩邊相乘。師：同學(xué)們，你們覺(jué)得呢？誰(shuí)能來(lái)驗(yàn)證一下他的猜想。

薛原：錯(cuò)了！開(kāi)始我也以為是這樣，可是我后來(lái)發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等的兩個(gè)平行四邊形，面積并不相等。我有兩種辦法證明他不對(duì)。第一種是兩個(gè)平行四邊形（說(shuō)著他拿出了自己的學(xué)具）經(jīng)測(cè)量?jī)蓷l鄰邊分別相等，但面積大小迥異。

第二種，這是一個(gè)長(zhǎng)方形框架，一拉變成了平行四邊形，很顯然平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積不一樣，不能用兩條鄰邊相乘。（用學(xué)具邊演示邊說(shuō)）

師：大家聽(tīng)明白了嗎？這位同學(xué)聽(tīng)明白了嗎？不要緊，科學(xué)試驗(yàn)允許失敗，我們都是在不斷犯錯(cuò)改錯(cuò)的過(guò)程中成長(zhǎng)起來(lái)的，相信只要我們敢于探究，大膽實(shí)踐，就會(huì)有成功的一天。

師：相鄰的兩邊相乘不正確，那么平行四邊形的面積到底怎么求？

第三小組：呂盟，徐嘉瀾，遲迪文，鄭子桐（剪拼法）呂盟：大家好！我們小組采用剪拼的方法。我們先從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作高，沿著這條高將一個(gè)直角三角形剪下來(lái)，再補(bǔ)到另一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。大家看，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高呢？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。如果大寫的S表示平行四邊形的面積，用小寫的a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫成S=ah。（板書）同學(xué)們同意嗎？你們還有什么疑問(wèn)嗎？

師：很好，還有不同的剪拼方法嗎？

呂盟：當(dāng)然還有別的剪法，沿著平行四邊形的任意一條高剪都可以，（拿學(xué)具演示），大家看，沿著平行四邊形任意一條高剪開(kāi)，然后把左邊這部分平移到右邊，這樣就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，道理還是一樣，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積也可以得出=底×高。同學(xué)們對(duì)我們的研究有什么疑義嗎?

師：剛才這幾位同學(xué)都是沿著平行四邊形的高剪的，誰(shuí)還有不同的剪拼方法？

遲迪文：（那學(xué)具邊演示邊說(shuō)）我們跟他們的方法不一樣，我們是先從平行四邊形兩邊的中點(diǎn)作垂線，然后沿這兩條線剪開(kāi)，把剪下的小三角形分別旋轉(zhuǎn)拼到平行四邊形的左上角和右上角，這樣就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬=平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=平行四邊形的面積，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：非常有創(chuàng)意的方法，不愧為是咱們班的數(shù)學(xué)小王子，大家掌聲送給他。大家想不想試試他們的方法？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具剪一剪、拼一拼，并在小組內(nèi)互相交流交流，開(kāi)始吧。

師：這種剪拼的方法能驗(yàn)證所有的平行四邊形嗎？咱們?cè)賮?lái)看看最后一種方法，看看他們小組是怎么折的？有請(qǐng)這個(gè)小組的代表。第四小組：劉亞欣，陳雨馨（折紙）

劉亞欣：大家好！我們小組運(yùn)用的是折紙的方法，這個(gè)方法是我們小組在研究的過(guò)程中無(wú)意間發(fā)現(xiàn)的，我們先將一個(gè)平行四邊形沿著正中間的中線上下對(duì)折，再把邊角往里折，就把這個(gè)平行四邊形折成了兩個(gè)重合的長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于平行四邊形的底，你們能看出來(lái)嗎？小長(zhǎng)方形的高就等于平行四邊形高的一半，那么長(zhǎng)方形的面積就可以寫成平行四邊形的底邊乘高再除以2，那么兩個(gè)三角形的面積就是再乘2，最終平行四邊形的面積就等于兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就是底乘高。我們的匯報(bào)同學(xué)們滿意嗎？

師：從大家的掌聲中聽(tīng)得出同學(xué)們對(duì)你們的贊賞，這種方法確實(shí)巧妙，老師有一個(gè)疑問(wèn)，所有的平行四邊形都可以這樣折嗎？非常棒！再一次把熱烈的掌聲送給他們。

三、梳理方法，提升認(rèn)識(shí)

師：同學(xué)們，你們真是太了不起了，研究出了這么多種方法，老師真為你們感到驕傲。同學(xué)們，看到平行四邊形就能想到把它變成長(zhǎng)方形來(lái)算，這是實(shí)際上就是運(yùn)用了一種非常重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化。現(xiàn)在咱們回來(lái)解決一下羊村的菜地問(wèn)題。老師告訴你們這兩塊菜地的長(zhǎng)寬底高。

四、實(shí)際應(yīng)用

師：同學(xué)們，有了這個(gè)面積公式，今后再求平行四邊形的面積時(shí)，只須知道什么就可以了？（底和高）下面我們就利用這個(gè)公式來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，大家有信心嗎？

第一關(guān)第二關(guān)第三關(guān)第四關(guān)

師：還有別的研究成果嗎？第五小組：李雙龍，鄭子桐李雙龍：（鄭子桐演示）我研究了平行四邊形的框架在拉動(dòng)的過(guò)程中，它的周長(zhǎng)和面積有什么變化？在拉動(dòng)過(guò)程中，不管變成什么樣子，它的邊長(zhǎng)都沒(méi)有變化，因此，周長(zhǎng)也沒(méi)變。但拉動(dòng)過(guò)程中它的底沒(méi)變，但是高變了，所以根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底乘高，底不變，高變了，面積也就變了。那么同學(xué)們，你們知道它的面積在什么時(shí)候最大嗎？（長(zhǎng)方形時(shí)最大）為什么呢？因?yàn)檫@時(shí)它的高最大。五、課堂總結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

……

師：真是個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子！不但學(xué)到了知識(shí)還掌握了學(xué)習(xí)的方法，相信掌握了正確的學(xué)習(xí)方法你的學(xué)習(xí)會(huì)突飛猛進(jìn)。

老師期待同學(xué)們更加出色的表現(xiàn)，好嗎？這節(jié)課就上到這兒，下課。《平行四邊形的面積》學(xué)情分析五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有了自主學(xué)習(xí)、遷移推理的能力，在學(xué)平行四邊形面積計(jì)算之前，學(xué)生已經(jīng)了解了平行四邊形各部分的名稱及特點(diǎn)，掌握了長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算公式。但同時(shí)五年級(jí)的學(xué)生正處在形象思維和邏輯思維的過(guò)渡時(shí)期，他們雖然有一定空間觀念和邏輯思維能力，但對(duì)于理解圖形面積的公式推導(dǎo)和描述推導(dǎo)的過(guò)程還是有難度的，這就需要教師利用好手中的資源，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與探究的全過(guò)程，使得學(xué)生在操作、對(duì)比中掌握“轉(zhuǎn)化”的思想?！镀叫兴倪呅蔚拿娣e》效果分析平行四邊形的面積計(jì)算是五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。關(guān)于面積計(jì)算，學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，通過(guò)數(shù)方格的辦法得出“長(zhǎng)乘寬”的面積計(jì)算公式。用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，這是一種直觀的計(jì)量面積的方法，但是像平行四邊形這樣兩邊構(gòu)不成直角的圖形該如何數(shù)？這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新問(wèn)題，非常值得研究。通過(guò)研究，學(xué)生可能會(huì)有一些新的方法，自己得出計(jì)算平行四邊形的計(jì)算公式，從而對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式有更深刻的認(rèn)識(shí)。小學(xué)五年級(jí)學(xué)生已初步形成了一定的學(xué)習(xí)態(tài)度，并且隨著主體意識(shí)的覺(jué)醒，自我意識(shí)、自我主張能力進(jìn)一步加強(qiáng)。數(shù)學(xué)小課題的方式激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)、探究的興趣，使他們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正的主人?！镀叫兴倪呅蔚拿娣e》教材分析《平行四邊形的面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)的內(nèi)容。該內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)會(huì)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算，已掌握平行四邊形的特征，會(huì)畫平四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后續(xù)的三角形、梯形等平面平面圖形的面積教學(xué)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的面積做了準(zhǔn)備。因此，這部分內(nèi)容起到了“承上啟下”的作用。本節(jié)課的教學(xué)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察比較、分析綜合能力，還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、探索創(chuàng)新的能力，是學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的起始內(nèi)容。五年級(jí)學(xué)生正處在形象思維和邏輯思維的過(guò)渡時(shí)期，他們有一定空間觀念和邏輯思維能力，但對(duì)于理解圖形面積的公式推導(dǎo)和描述推導(dǎo)的過(guò)程還是有難度的，這就需要教師利用好手中的資源，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與探究的全過(guò)程，使得學(xué)生在操作、對(duì)比中掌握“轉(zhuǎn)化”的思想。《平行四邊形的面積》評(píng)測(cè)練習(xí)《平行四邊形的面積》課后反思這節(jié)課是在學(xué)生已掌握了面積概念和面積單位、長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算以及認(rèn)識(shí)平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，個(gè)別學(xué)生甚至在研究前就已經(jīng)知道了平行四邊形面積的計(jì)算公式。我認(rèn)為讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶公式并不難，難的是讓學(xué)生理解公式，即理解平行四邊形面積計(jì)算公式的來(lái)源?！皩W(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有情趣的過(guò)程”這一理念，在本課題的研究過(guò)程中得到了充分體現(xiàn)。為探尋來(lái)源就需要研究，在研究中，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程。學(xué)生成功地解決了平行四邊形的面積并不是“兩條鄰邊相乘”，方法多樣，說(shuō)理透徹，證據(jù)充足，這是常規(guī)課上難以達(dá)到的效果。課堂上，學(xué)生在傾聽(tīng)完研究員的研究匯報(bào)后，在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上親自動(dòng)手剪一剪、拼一拼，并帶著自己的操作經(jīng)歷與研究小組進(jìn)行質(zhì)疑、辨析，生生互動(dòng)，順利得出了平行四邊形面積的計(jì)算公式。而我只是在旁邊適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生的匯報(bào)得以完善。學(xué)生喜歡這樣的課堂，因?yàn)樗情_(kāi)放的、有趣的；我也喜歡這樣的課堂，因?yàn)樗庆`動(dòng)的、充滿生命力的！《平行四邊形的面積》課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位”，“組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察想象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。”本節(jié)課運(yùn)用數(shù)學(xué)小課題的設(shè)計(jì)形式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在自主探究合作學(xué)習(xí)中理解平行四邊形與所學(xué)過(guò)的圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷探索研究過(guò)程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)