2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 　基本不等式 課件（51張）

第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式第六講基本不等式知識(shí)梳理·雙基自測(cè)名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一重要不等式a2＋b2≥__________(a，b∈R)(當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)等號(hào)成立)．2aba＝ba>0，b>0a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)三利用基本不等式求最大、最小值問題(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，x＝y(tǒng)常用的幾個(gè)重要不等式題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)×××××AA．有最小值，且最小值為2B．有最大值，且最大值為2C．有最小值，且最小值為－2D．有最大值，且最大值為－2DC題組三走向高考5．(多選題)(2022·新高考卷Ⅱ)若x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則(

)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1BC6．(2020·江蘇，12)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值是______.考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究例1考點(diǎn)一利用基本不等式求最值——多維探究CC9[解析]

(1)y＝4x(3－2x)＝2·2x·(3－2x)拼湊法求最值的技巧(1)用均值定理求最值要注意三個(gè)條件：一正、二定、三相等．“一正”不滿足時(shí)，需提負(fù)號(hào)或加以討論，“二定”不滿足時(shí)，需變形，“三相等”不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性．(2)求乘積的最值．同樣要檢驗(yàn)“一正、二定、三相等”，如例(2)的關(guān)鍵是變形，湊出積為常數(shù)．角度2常數(shù)代換法求最值[分析]

(2)先利用乘常數(shù)法或消元法，再利用基本不等式求解最值．例2218常數(shù)代換法的技巧(1)常數(shù)代換法就是利用常數(shù)的變形以及代數(shù)式與“1”的積、商都是自身的性質(zhì)，通過(guò)代數(shù)式的變形構(gòu)造和式或積式為定值，然后利用基本不等式求最值．(2)利用常數(shù)代換法求解最值應(yīng)注意：①條件的靈活變形，常數(shù)化成1是代數(shù)式等價(jià)變形的基礎(chǔ)；②利用基本不等式求最值時(shí)“一正、二定、三相等”的檢驗(yàn)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解．角度3消元法

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為_____.[解析]

解法一：(換元消元法)例36[引申]本例條件不變，求xy的最大值．[思維升華]

(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．(3)條件最值的求解通常有三種方法：一是配湊法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是消元法．〔變式訓(xùn)練1〕B1m＝2nB例4考點(diǎn)二利用基本不等式解決實(shí)際問題——師生共研D利用基本不等式求解實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)出變量，注意變量應(yīng)滿足實(shí)際意義，抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，建立數(shù)學(xué)模型，再利用基