圓錐曲線的方程教材分析課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

BA《圓錐曲線的方程》

努力：讀懂教材邏輯用好課本素材主要內(nèi)容上下關(guān)系1.整體認(rèn)識(shí)循序漸進(jìn)2.幾點(diǎn)思考教學(xué)建議3.Contents目錄第一部分主要內(nèi)容上下關(guān)系ThepartoneBA相遇相識(shí)研究過(guò)程研究方法坐標(biāo)法數(shù)形結(jié)合思想研究對(duì)象幾何特征建立方程通過(guò)方程研究性質(zhì)解決問(wèn)題(幾何、實(shí)際)圓錐曲線主要內(nèi)容課程目標(biāo)1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，例如，行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡、探照燈的鏡面，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4.通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.5.了解橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.6.*了解解析幾何產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn).

上下關(guān)系平面幾何立體幾何圓錐曲線一般曲線（平面解析法）（微積分）（空間解析法）推廣第二部分整體認(rèn)識(shí)循序漸進(jìn)TheparttwoBA整體認(rèn)識(shí)分析背景探索幾何特征，給出定義選擇坐標(biāo)系，建立方程探索不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)方程研究幾何性質(zhì)解決幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題“同構(gòu)”——類(lèi)比圓錐曲線的定義原始定義推出性質(zhì)個(gè)性定義基于平面截圓錐，由平面與圓錐的軸所成角的不同范圍，將截線區(qū)分為三類(lèi)優(yōu)點(diǎn)：容易區(qū)分截線的類(lèi)型不足：幾何特征不明顯，由此推導(dǎo)方程，要用到較多幾何知識(shí)，推理過(guò)程比較復(fù)雜例如：“橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a”、“橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比為大于0小于1的常數(shù)”等優(yōu)點(diǎn)：幾何特征非常明確，容易作圖，其基本幾何性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性）易于直觀想象，便于合理地建系求方程不足：與拋物線的定義無(wú)法銜接雙曲線的幾何特征橢圓的幾何特征課本P89與圓的聯(lián)系在橢圓、雙曲線的內(nèi)容設(shè)置中做好鋪墊定義彌補(bǔ)的辦法課本P113課本P125統(tǒng)一定義的歸納發(fā)現(xiàn)：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離的比為常數(shù)k，

當(dāng)0＜k＜1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓；

當(dāng)k＞1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.聯(lián)想：如果k=1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？探究：讓學(xué)生用畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，在此基礎(chǔ)上給出拋物線的定義.以“具體例子+拓展性素材”的方式滲透和明確統(tǒng)一定義，在引出拋物線概念時(shí)進(jìn)行歸納.課本P127曲線與方程的關(guān)系直線與方程

在求曲線方程的過(guò)程中滲透一般步驟，建立圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，就著方程的建立過(guò)程討論“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程”、“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”，使學(xué)生在潛移默化中體驗(yàn)曲線與方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

曲線與方程的關(guān)系

橢圓性質(zhì)的探究圓錐曲線的性質(zhì)將坐標(biāo)法具體結(jié)合到幾何性質(zhì)的研究過(guò)程中去，在增強(qiáng)思想性的同時(shí)，也為直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)的培養(yǎng)和理性思維的發(fā)展提供載體.幾何圖形的性質(zhì)指什么如何利用方程研究幾何圖形的性質(zhì)一般觀念引領(lǐng)作用先直觀感知圖形的性質(zhì)再用方程進(jìn)行論證循序漸進(jìn)講好“方法論”在章、節(jié)引言及小結(jié)中，用明確的語(yǔ)言表述數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)思想.隨時(shí)隨地強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法思想，加強(qiáng)“先用平面幾何眼光觀察，再用坐標(biāo)法解決”的過(guò)程，并在“如何以直角坐標(biāo)系為參照，確定問(wèn)題中的幾何要素”上加強(qiáng)引導(dǎo)，體現(xiàn)“從推理幾何到解析幾何”的過(guò)渡.從圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，用坐標(biāo)法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)學(xué)內(nèi)外的各種應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解坐標(biāo)法的基本思想，體會(huì)坐標(biāo)法的力量.用好課本例習(xí)題，提供從不同角度感悟解析幾何思想與方法的機(jī)會(huì).循序漸進(jìn)圓錐曲線的應(yīng)用圓錐曲線的應(yīng)用圓錐曲線的應(yīng)用圓錐曲線的應(yīng)用圓錐曲線的應(yīng)用循序漸進(jìn)要注意正確理解“綜合與聯(lián)系”的含義，通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的疊加、加大題目的難度并不是明智之舉，綜合與聯(lián)系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使學(xué)生從整體上更好地把握?qǐng)A錐曲線.根據(jù)圓錐曲線的方程，a，b，c，p，e等是決定圓錐曲線性質(zhì)的關(guān)鍵量.圓錐曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、軸、準(zhǔn)線、弦及其中點(diǎn)、切線、焦距、長(zhǎng)（短）軸的長(zhǎng)、焦半徑、面積、內(nèi)接圖形（特別是內(nèi)接三角形、內(nèi)截矩形等）、角（與焦點(diǎn)、中心等相關(guān)）等以及它們之間的相互關(guān)系，都可以用這些不變量來(lái)表示.對(duì)此展開(kāi)一番研究，能極大地提升學(xué)生對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)水平.第三部分幾點(diǎn)思考教學(xué)建議ThepartthreeBA概念教學(xué)，用好統(tǒng)一性橢

圓：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；雙曲線：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；拋物線：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡；統(tǒng)一定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

可以發(fā)現(xiàn)，它們都是以幾何基本元素（點(diǎn)、直線）的相互關(guān)系為考察對(duì)象，以“距離”為紐帶，以“運(yùn)算”為方法，通過(guò)“運(yùn)算中的不變性”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給出定義.能否以“角度”換“距離”，通過(guò)“運(yùn)算”發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？

概念教學(xué)，用好統(tǒng)一性能否以“角度”換“距離”，通過(guò)“運(yùn)算”發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？

概念教學(xué)，用好統(tǒng)一性

代數(shù)變形可以有不同途徑，通過(guò)考察不同途徑下代數(shù)運(yùn)算的幾何意義，也可以發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，這對(duì)深化理解內(nèi)容也很有好處.例如，在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，中間一步是

用“距離”的眼光看待，可以把它變形為

這說(shuō)明從“個(gè)性定義”可以推出“統(tǒng)一定義”.

解題教學(xué)，保持一致性（1）對(duì)解題思路的分析形到數(shù)（2）對(duì)解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)重規(guī)范（3）對(duì)解題之后的反思勤總結(jié)幾何轉(zhuǎn)化——求解運(yùn)算——代數(shù)“翻譯””常用方法糾錯(cuò)策略信息解讀求方程判斷軌跡問(wèn)題導(dǎo)向，數(shù)形結(jié)合處理好“代數(shù)求解”與“幾何直觀”之間的關(guān)系解題教學(xué)，保持一致性解題教學(xué)，保持一致性運(yùn)算提升，數(shù)形雙角度學(xué)