2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)八上數(shù)學（青島版）教學設計：4.4 數(shù)據(jù)的離散程度

2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)八上數(shù)學（青島版）教學設計：4.4數(shù)據(jù)的離散程度一、教學目標理解數(shù)據(jù)的離散程度是指數(shù)據(jù)分散程度的大小掌握求數(shù)據(jù)的離散程度的方法能夠應用所學知識解決與數(shù)據(jù)離散程度相關的實際問題二、教學重點和難點教學重點：數(shù)據(jù)的離散程度的概念和計算方法教學難點：應用數(shù)據(jù)的離散程度解決實際問題三、教學內容1.數(shù)據(jù)的離散程度的概念數(shù)據(jù)的離散程度是指數(shù)據(jù)分散程度的大小。數(shù)據(jù)離散程度越大，數(shù)據(jù)分散程度越大；數(shù)據(jù)離散程度越小，數(shù)據(jù)分散程度越小。2.數(shù)據(jù)的離散程度的計算方法數(shù)據(jù)的離散程度可以通過計算方差和標準差來衡量。2.1方差的計算公式方差（variance）是各個數(shù)據(jù)與平均值之差的平方的平均值。方差的計算公式如下：\[S^2=\frac{(X_1-\bar{X})^2+(X_2-\bar{X})^2+\ldots+(X_n-\bar{X})^2}{n}\]其中，\(S^2\)表示方差，\(X_1,X_2,\ldots,X_n\)表示樣本數(shù)據(jù)，\(\bar{X}\)表示樣本數(shù)據(jù)的平均值，\(n\)表示樣本容量。2.2標準差的計算公式標準差（standarddeviation）是方差的正平方根。標準差的計算公式如下：\[S=\sqrt{\frac{(X_1-\bar{X})^2+(X_2-\bar{X})^2+\ldots+(X_n-\bar{X})^2}{n}}\]其中，\(S\)表示標準差，\(X_1,X_2,\ldots,X_n\)表示樣本數(shù)據(jù)，\(\bar{X}\)表示樣本數(shù)據(jù)的平均值，\(n\)表示樣本容量。3.數(shù)據(jù)的離散程度的應用舉例3.1實際問題1某班級有10個學生的成績數(shù)據(jù)如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105。請計算該班級學生的成績的方差和標準差。解答步驟：1.計算平均值\(\bar{X}\)：\((60+65+70+75+80+85+90+95+100+105)/10=85\)2.計算方差\(S2\)：\((60-85)2+(65-85)^2+\ldots+(105-85)^2=400\)\(\Rightarrow\)\(S^2=400/10=40\)3.計算標準差\(S\)：\(S=\sqrt{S^2}=\sqrt{40}\approx6.32\)3.2實際問題2某城市過去7天的最高氣溫數(shù)據(jù)如下：28,32,31,30,29,27,26。請計算這7天的最高氣溫的方差和標準差。解答步驟：1.計算平均值\(\bar{X}\)：\((28+32+31+30+29+27+26)/7=29.14\)2.計算方差\(S2\)：\((28-29.14)2+(32-29.14)^2+\ldots+(26-29.14)^2=5.8571\)3.計算標準差\(S\)：\(S=\sqrt{S^2}=\sqrt{5.8571}\approx2.42\)四、教學實施教師通過講解，介紹數(shù)據(jù)的離散程度的概念和計算方法。教師引導學生通過實例計算數(shù)據(jù)的方差和標準差，加深理解。教師設計一些實際問題，由學生自主或小組合作解答，提高應用能力。教師對學生的解答進行點評和總結。五、教學反思本節(jié)課設計了數(shù)據(jù)的離散程度的教學內容，讓學生了解和掌握了方差和標準差的計算方法，并能夠應用到實際問題中。通過設計的課堂活動，學生的參與度很高，能夠積極思考和討論解決問題。但需要注意的是，方差和標準差作為抽象的數(shù)學