2019年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：17.2 勾股定理的逆定理

2019年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：17.2勾股定理的逆定理引言勾股定理是數(shù)學(xué)中非常重要的定理之一。它用于解決直角三角形中的各種問題，通過關(guān)系a2+b2=c2將三角形的邊與角相互聯(lián)系起來。在本導(dǎo)學(xué)案中，我們將學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，即如何通過三邊長(zhǎng)度判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。1.勾股定理回顧在學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理之前，讓我們先回顧一下勾股定理的原理。勾股定理表述為：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即對(duì)于一個(gè)直角三角形ABC，滿足以下等式：AB2+BC2=AC2其中AB和BC是兩條直角邊，AC是斜邊。據(jù)此定理，我們可以通過已知兩條邊的長(zhǎng)度，求解第三邊的長(zhǎng)度，或者通過已知兩條邊和斜邊的長(zhǎng)度，判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理是根據(jù)兩條邊之間的關(guān)系，判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。具體來說，如果在一個(gè)三角形ABC中，已知AB2+BC2=AC2，那么可以得出結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形。這個(gè)定理的證明可以通過幾何推理來進(jìn)行，但在這里我們不進(jìn)行詳細(xì)的證明。3.應(yīng)用例題下面我們通過幾個(gè)例題來應(yīng)用勾股定理的逆定理。例題1已知一個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3cm和4cm，求證這個(gè)三角形為直角三角形。我們可以先使用勾股定理求解斜邊的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)逆定理判斷是否為直角三角形。根據(jù)勾股定理，已知直角邊的長(zhǎng)度為3cm和4cm，我們可以得到：AC2=32+42=9+16=25因此，AC=√25=5由于AC2=AB2+BC2，我們可以得出結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形。例題2已知一個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為5cm和12cm，求證這個(gè)三角形為直角三角形。同樣地，我們先使用勾股定理求解斜邊的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)逆定理判斷是否為直角三角形。根據(jù)勾股定理，已知直角邊的長(zhǎng)度為5cm和12cm，我們可以得到：AC2=52+122=25+144=169因此，AC=√169=13由于AC2=AB2+BC2，我們可以得出結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形。例題3已知一個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，求證這個(gè)三角形為直角三角形。同樣地，我們先使用勾股定理求解斜邊的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)逆定理判斷是否為直角三角形。根據(jù)勾股定理，已知直角邊的長(zhǎng)度為6cm和8cm，我們可以得到：AC2=62+82=36+64=100因此，AC=√100=10由于AC2=AB2+BC2，我們可以得出結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形?？偨Y(jié)在本導(dǎo)學(xué)案中，我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，即如何通過三邊長(zhǎng)度判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。我們回顧了勾股定理的原理，