2018秋滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)：第四章直線與角【學(xué)案】余角和補(bǔ)角

2018秋滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)：第四章直線與角【學(xué)案】余角和補(bǔ)角一、知識(shí)回顧在之前的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了角的定義、角的分類以及角的度量。在本學(xué)案中，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的概念及其相關(guān)性質(zhì)。1.余角的概念余角指的是與給定角相加等于90度的角。設(shè)角A為給定角，角B為角A的余角，則有以下關(guān)系：角A+角B=90度2.補(bǔ)角的概念補(bǔ)角指的是與給定角相加等于180度的角。設(shè)角A為給定角，角C為角A的補(bǔ)角，則有以下關(guān)系：角A+角C=180度3.余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)根據(jù)定義，我們可以發(fā)現(xiàn)余角和補(bǔ)角有以下特點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的度數(shù)相加等于一定值：90度或180度；余角和補(bǔ)角的關(guān)系是互補(bǔ)關(guān)系，即一個(gè)角的余角是另一個(gè)角的補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角的和等于所給定角所屬的特殊角（直角或平角）的度數(shù)。二、性質(zhì)探究通過對(duì)余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行了解，接下來我們將通過一些實(shí)際問題來探索它們的性質(zhì)。問題一已知角A的度數(shù)是40度，求角A的余角和補(bǔ)角的度數(shù)。解：根據(jù)定義可得：角A+角B=90度（余角的特點(diǎn)）角A+角C=180度（補(bǔ)角的特點(diǎn)）代入已知角度40度，可得：40+角B=90（1）40+角C=180（2）將式（1）和式（2）化簡，可得：角B=90-40=50度角C=180-40=140度所以角A的余角為50度，補(bǔ)角為140度。問題二已知角X的余角是60度，求角X的度數(shù)。解：設(shè)角X的度數(shù)為x度。根據(jù)余角的定義可得：角X+60=90化簡上式，可得：角X=90-60=30度所以角X的度數(shù)為30度。問題三已知一個(gè)角的度數(shù)是120度，求這個(gè)角的補(bǔ)角和余角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角的補(bǔ)角為x度，余角為y度。根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義可得：120+x=180（1）120+y=90（2）將式（1）和式（2）化簡，可得：x=180-120=60度y=90-120=-30度因?yàn)榻堑亩葦?shù)是正值，所以y=-30度不符合實(shí)際情況。綜上所述，一個(gè)角的度數(shù)是120度時(shí)，它的補(bǔ)角為60度，但不存在余角。三、綜合運(yùn)用在實(shí)際問題中，我們常常需要利用余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行計(jì)算。下面是兩個(gè)綜合運(yùn)用的例題。例題一某桿的傾角為30度，求與地平線水平的角的度數(shù)。解：設(shè)與地平線水平的角為x度。根據(jù)題意可得：30+x=90化簡上式，可得：x=90-30=60度所以與地平線水平的角的度數(shù)為60度。例題二某三角形的一個(gè)角是70度，求另外兩個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)之和。解：設(shè)另外兩個(gè)角的補(bǔ)角分別為x度和y度。根據(jù)補(bǔ)角的定義可得：70+x=180（1）70+y=180（2）將式（1）和式（2）化簡，可得：x=180-70=110度y=180-70=110度所以另外兩個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)之和為110度+110度=220度。四、總結(jié)反思通過本學(xué)案的學(xué)習(xí)，我們了解了余角和補(bǔ)角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，掌握了求解余角和補(bǔ)角的方法，并通過練習(xí)進(jìn)行了綜合運(yùn)用。在求解問題時(shí)，重要的是要理解余角和補(bǔ)角的概念，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，正確