2022-2023學(xué)年北師大版七年級下冊：4.2圖形的全等問題導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版七年級下冊：4.2圖形的全等問題導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標了解什么是全等圖形。掌握判斷圖形是否全等的方法。能夠解決與全等圖形相關(guān)的問題。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.什么是全等圖形？在幾何學(xué)中，如果兩個圖形的所有對應(yīng)的邊和角都相等，那么我們稱這兩個圖形是全等的。全等圖形可以完全重疊在一起，無法分辨出它們的差異。全等圖形的六對對應(yīng)部分包括：三對對應(yīng)的邊相等：AB≌DE、AC≌DF、BC≌EF；三對對應(yīng)的角相等∠A≌∠D、∠B≌∠E、∠C≌∠F。2.判斷全等圖形的方法學(xué)習(xí)判斷圖形是否全等的方法，可以通過以下幾種情況來判斷：方法一：邊—邊—邊（SSS）判據(jù)如果兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等。方法二：角—邊—角（ASA）判據(jù)如果兩個三角形的一個角和兩個與該角相鄰的邊分別相等，則這兩個三角形全等。方法三：邊—角—邊（SAS）判據(jù)如果兩個三角形的兩邊和一個夾角分別相等，則這兩個三角形全等。方法四：直角—直角—直角（RAA）判據(jù)兩個直角三角形的兩個直角相等，那么這兩個直角三角形全等。3.解決全等圖形的問題在解決與全等圖形相關(guān)的問題時，我們需要靈活運用所學(xué)的判斷全等圖形的方法。解決全等圖形的問題的一般步驟如下：觀察圖形，找出已知的條件；根據(jù)已知條件使用全等的判據(jù)判斷兩個圖形是否全等；根據(jù)已知條件和全等關(guān)系推算出需要解決的問題。三、案例分析案例一：已知圖中三角形ABC和三角形DEF，判斷以下幾種情況下，它們是否全等？AC=DF,AB=DE,∠BAC=∠EDF；AB=DE,∠BAC=∠EDF,∠BCA=∠DFE；∠BAC=∠EDF,AC=DF,BC=EF。解答：根據(jù)方法三（SAS）判據(jù)，AC=DF,AB=DE,∠BAC=∠EDF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等；根據(jù)方法一（SSS）判據(jù)，AB=DE,∠BAC=∠EDF,∠BCA=∠DFE，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等；根據(jù)方法二（ASA）判據(jù)，∠BAC=∠EDF,AC=DF,BC=EF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。案例二：已知ABCD是一個平行四邊形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是一個平行四邊形。解答：根據(jù)已知條件，我們可以得出以下幾個關(guān)系：AB≌DC（平行四邊形的性質(zhì)）；AE≌CD（中點劃分線段）；BF≌CB（中點劃分線段）；CG≌AD（中點劃分線段）；DH≌AB（中點劃分線段）。根據(jù)這些關(guān)系可得出：四邊形EFGH的對應(yīng)邊兩兩相等。再根據(jù)平行四邊形的定義，可以得出四邊形EFGH是一個平行四邊形。四、思考與拓展你對全等圖形的判定方法有了更深入的理解了嗎？除了三角形和四邊形，還有哪些圖形可以進行全等判斷？在生活中，你能發(fā)現(xiàn)哪些全等圖形的例子？五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了什么是全等圖形，掌握了判斷圖形是否全等的方法，并能夠解決與全等圖形