2022-2023學年九年級數學蘇科版上冊2.5直線和圓的位置關系（3）學案

2022-2023學年九年級數學蘇科版上冊2.5直線和圓的位置關系（3）學案學習目標理解直線與圓的位置關系概念掌握直線與圓的相交情況及性質運用所學概念解決相關問題學習重點直線與圓的相交情況相交的性質學習前導在學習本節(jié)內容之前，請先復習直線和圓的基本知識，包括直線的方程及性質，圓的方程及性質等。導入示例觀察下面的問題：問題1：直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系，在下列哪些條件下有且僅有一個交點？A.A2+B2=C2+r2B.A2+B2>C2+r2C.A2+B2<C2+r2D.A2+B2=r2問題2：已知圓C的圓心坐標為(-4,5)，半徑為6，直線L的方程為2x-y-4=0。求直線L與圓C的位置關系。通過解決這兩個問題，我們將會深入理解直線與圓的位置關系。現在，讓我們來一起探索吧！學習內容1.直線與圓的相交情況1.1直線與圓相交于兩點當直線與圓相交于兩個點時，我們可以得到以下結論：直線穿過圓的內部，交點為兩個實數解。直線切到圓的外部，交點為兩個虛數解。1.2直線與圓相切當直線與圓相切時，我們可以得到以下結論：直線的距離等于圓的半徑。1.3直線與圓相離當直線與圓相離時，我們可以得到以下結論：直線的距離大于圓的半徑。2.直線與圓的相交性質2.1直線與圓相交于兩點的性質當直線與圓相交于兩個點時，我們可以得到以下性質：直線與圓的兩個交點關于點的連線垂直于直線。直線與圓的兩個交點與圓心的連線在直線上的中點與圓心共線。2.2直線與圓相切的性質當直線與圓相切時，我們可以得到以下性質：直線與圓的切點處的切線垂直于直徑。直線與圓的切點處的切線與半徑的夾角相等。2.3直線與圓相離的性質當直線與圓相離時，我們可以得到以下性質：直線與圓的距離大于圓的半徑。3.解題示例示例1：求直線x-y+2=0與圓(x-1)2+(y+2)2=5的位置關系及交點坐標。解：將直線的方程和圓的方程分別代入，得到：(x-1)2+(x+2)2=5化簡得：x2-2x+1+y2+4y+4=5整理得：x2+y2-2x+4y=0進一步整理為標準形式：(x-1)2+(y+2)2-6=0觀察到方程左邊是一個點到圓心的距離平方減去圓的半徑，因此該方程表示的是到圓心距離為sqrt(6)的一個點。由此可知，直線與圓相離，且距離為sqrt(6)，因此不存在交點。示例2：已知圓C的圓心坐標為(2,-3)，半徑為4，直線L的方程為2x+y-5=0。求直線L與圓C的位置關系。解：直線L的方程為：2x+y-5=0將直線的方程代入圓C的方程，得到：(2-2)2+(-3-4)2-42=0化簡得：20=0由于方程不成立，所以直線與圓沒有交點。因此，直線L與圓C相離。學習延伸通過本節(jié)的學習，你已經掌握了直線與圓的位置關系及相交性質，接下來可以嘗試解決更復雜的問題，如直線與多個圓的位置關系等。同時，你還可以進行更多的練習，以鞏固所學知識。小結本節(jié)我們學習了直線與圓的相交情況及性質，包括直線與圓相交于兩點、相切及相離的情況，以及相交的性質。我們通過解題示例加深了對這些概念的理解，并提醒你在做題時要注意方程的轉化和