《平方差公式的幾何解釋與綜合應用》教學設計(湖北省縣級優(yōu)課)x-六年級數(shù)學教案

平方差公式教學設計武漢市楚才中學李艷琴上課前一天下午下發(fā)《導學質(zhì)疑冊》，要求學生在家里完成《導學質(zhì)疑冊》上各項任務。1、教材自學閱讀數(shù)學課本P107-108，在重點處或疑惑處做好勾畫，注意藍體字、小提示等.請在教材自主學習后，完成課本P108的練習1、2。1、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？2、運用平方差公式計算：2、重點知識歸納（1）乘法的平方差公式的語言表述：乘法的平方差公式的符號表示：第二天早上各小組數(shù)學組長會批改這兩個練習并把錯誤較多的題上報給老師。2、資源助學（帶著“教材自學”中的困惑，有針對性地認真觀看視頻，同時在導學質(zhì)疑冊上做好筆記，并提出自己還不能理解的疑問和困惑。）微課名說明《平方差公式》此微課具體講平方差公式的代數(shù)證明及在解題中的應用3、在線測學完成視頻后的在線測學部分，注意不要重復提交問題答案，請將在線測學中的解析、筆記、疑惑記錄在導學質(zhì)疑冊中.1、（1）下列運算可以運用平方差公式的是().A．B．C．D．（2）計算的結果為（）B、C、D、（3）計算下列各式，其結果是4y2-1的是（）A.（-2y-1）（-2y+1）B.（2y-1）2C.（4y-1）2D.（2y+1）（-2y+1）（4）若x+y=2，x2-y2=4，則x-y的值為（）A.1B.2C.34、質(zhì)疑思學（嘗試獨立寫出本節(jié)課的知識點或方法，并寫出你依然覺得有困惑的地方，積極在平臺中發(fā)表交流。）我的收獲：我的困惑：二、第二天上課首先是學生小組討論在線測學中的錯題，然后再解決《導練展示冊》中的問題。1、合作釋疑學生小組討論在線測學中的錯題，老師總結錯得多的地方及改正原因。2、提高任務如圖所示，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給李老漢種植．今年，他對李老漢說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應．同學們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？例1、在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗證()

請大家思考還可以用什么方法驗證這個公式？（1）接著學生拿出紙板，裁紙，拼圖，思考驗證公式的新方法。（2）學生拼圖成功后老師展示學生拼圖成果，可以拼成長方形、等腰梯形、平行四邊形。（3）老師在課件中展示長方形、等腰梯形的驗證方法，平行四邊形其實就是把等腰梯形的一張紙卡倒過來就行了。（4）老師問：“平方差公式正不正確？平方差公式好不好？好在哪里？”3、拓展訓練例2、計算（1）學生把這三個計算題做完、拍照、提交后，老師講解錯誤點。（2）對照這三個題目，請學生思考運用平方差公式應該注意什么問題？（3）學生回答后，老師課件顯示總結的四條內(nèi)容。例3、計算學生在平板中搶答課件顯示解題過程學生思考具備什么特征的兩個相乘可以轉(zhuǎn)化為平方差后使計算更加簡單？學生討論，之后老師引導學生分析原因。（2）20×19（3）2008－2009×2007這兩個題學生先做，再討論，最后提交，學生上講臺講解。4、挑戰(zhàn)任務閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題。

計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=216-1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=______．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316