預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的承載力和變形計(jì)算方法

預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的承載力和變形計(jì)算方法

0鋼腹板組合梁如圖1所示，預(yù)制波形鋼腹部組合梁是一種新型的橋梁結(jié)構(gòu)組成。它有效解決了傳統(tǒng)混凝土箱板和傳統(tǒng)混凝土板容易開裂的問題，并能將大幅度降低腹部板的重量，以提高主梁的環(huán)保性能。同時(shí),由于波形鋼腹板軸向剛度很小,腹板對(duì)翼板混凝土的約束減弱,收縮徐變效應(yīng)對(duì)開裂影響得到改善,而預(yù)應(yīng)力的導(dǎo)入效率也顯著提高。國(guó)內(nèi)外大量研究表明波形鋼腹板組合梁的彎矩絕大部分由混凝土翼板承擔(dān),剪力則主要由波形鋼腹板承擔(dān),但波形鋼腹板承擔(dān)的剪力比例及翼板對(duì)組合梁受剪承載力的貢獻(xiàn)仍不明確,預(yù)應(yīng)力筋對(duì)受彎承載力的貢獻(xiàn)和計(jì)算方法也不明確,波形鋼腹板組合梁的簡(jiǎn)化強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法仍有待完善。另外,雖然部分學(xué)者提出過波形鋼腹板組合梁的變形計(jì)算方法,但都局限于理想彈性材料假定,無(wú)法考慮混凝土開裂后組合梁的變形發(fā)展。本文以預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的試驗(yàn)研究和有限元分析為基礎(chǔ),基于初等梁理論提出簡(jiǎn)化的預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的承載力和變形計(jì)算方法。1u控制受彎性能試驗(yàn)和有限元分析表明,預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的荷載-位移曲線由開裂荷載Pcr、屈服荷載Py和極限荷載Pu控制,荷載-位移曲線可以近似簡(jiǎn)化為三折線模型,如圖2a所示。同時(shí),預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力增量-荷載的關(guān)系曲線也可相應(yīng)簡(jiǎn)化為三折線模型,如圖2b所示。由于波形鋼腹板的軸向剛度很小,因而預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的受彎承載力和剛度可以只考慮翼板的貢獻(xiàn)。本節(jié)基于上述假定,建立預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁受彎承載力的計(jì)算方法。1.1彎曲正應(yīng)變近似分布文獻(xiàn)試驗(yàn)研究和分析表明,組合梁開裂之前預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力增長(zhǎng)十分有限,為此,預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的開裂彎矩可以不考慮無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響;同時(shí),文獻(xiàn)試驗(yàn)研究表明,預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁開裂前翼板截面的彎曲正應(yīng)變近似分布在一條直線上?；谏鲜鲅芯砍晒?推導(dǎo)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的開裂彎矩Mcr,如式(1)、(2)所示。式中參數(shù)見圖3a:Ap為預(yù)應(yīng)力筋面積,A0為等效截面翼板面積;Ac和As分別為混凝土翼板面積和翼緣鋼板面積;ep為預(yù)應(yīng)力筋到截面形心的距離,y為受拉底板底面到截面形心距離;σpe為張拉應(yīng)力,ft為混凝土抗拉強(qiáng)度;Ig為開裂前毛截面慣性矩,忽略腹板軸向剛度;γm為截面抵抗矩塑形影響系數(shù),取值為1.15~1.2;α=Es/Ec,Es和Ec分別為鋼材和混凝土的彈性模量,其中Es=2.06×105MPa,Ec=105/(2.2+33/fcu)MPa,fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度,MPa。1.2預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量試驗(yàn)研究表明:預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁屈服時(shí),混凝土下翼板內(nèi)鋼筋和波形鋼腹板下翼緣鋼板均已屈服,上翼板混凝土的壓應(yīng)力近似呈倒三角分布?；诮孛嫫胶饪梢酝茖?dǎo)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的屈服彎矩My,如式(3)所示。式中參數(shù)見圖3b:yp為預(yù)應(yīng)力筋形心到頂板頂面距離;yr為下翼板受拉鋼筋形心到頂板頂面距離;ys為下翼緣受拉鋼板形心到頂板頂面距離;tuf為上翼板厚度;Ar為下翼板受拉配筋面積;As為波形鋼腹板下翼緣受拉鋼板面積;fyr為鋼筋屈服強(qiáng)度;fys為鋼板屈服強(qiáng)度;σpy為組合梁屈服時(shí)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量。預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量Δσpy主要取決于組合梁的配筋率和配筋強(qiáng)度等參數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)研究成果,預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量可由式(4)~(13)計(jì)算得到。式中:ωr為受拉鋼筋影響系數(shù),ωs為受拉翼緣鋼板影響系數(shù);Ac為受拉翼板的面積,混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=0.26f2/3cu;ep為預(yù)應(yīng)力筋截面偏心距,es為翼緣受拉鋼板截面偏心距,二者均以開裂截面計(jì)算,并忽略受拉翼板的混凝土。1.3組合梁撓跨比的確定預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁屈服后,荷載增量主要由預(yù)應(yīng)力筋和受壓翼板混凝土承擔(dān)。波形鋼腹板組合梁具有良好的變形能力,極限荷載時(shí)組合梁的撓跨比均超過1/50;將組合梁撓跨比1/50時(shí)定義為其極限狀態(tài),此時(shí)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力均超過名義屈服應(yīng)力σpy=0.75ftpk。因此,可偏于安全取σpy作為極限狀態(tài)時(shí)刻預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力。基于以上假定可以推導(dǎo)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的極限彎矩Mu,如式(14)所示。1.4算矩對(duì)比與分析為驗(yàn)證波形鋼腹板組合梁各階段彎矩計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,以文獻(xiàn)和中4根預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁為例,各試件的試驗(yàn)特征彎矩和計(jì)算特征彎矩對(duì)比結(jié)果如表1。其中,試驗(yàn)彎矩均考慮構(gòu)件質(zhì)量自重。各試件的計(jì)算開裂彎矩和屈服彎矩均與試驗(yàn)開裂彎矩和屈服彎矩吻合良好;計(jì)算極限彎矩高于試驗(yàn)極限彎矩,這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力筋的計(jì)算極限應(yīng)力偏于保守的采用預(yù)應(yīng)力筋的名義屈服應(yīng)力σpy=0.75ftpk,計(jì)算極限彎矩仍有較大的安全儲(chǔ)備。試驗(yàn)開裂彎矩均較計(jì)算開裂彎矩略小,這是由于混凝土翼板較薄,收縮徐變效應(yīng)對(duì)混凝土的開裂行為產(chǎn)生了一定影響。2組合梁的剪力和抗剪剛度以圖2所示的荷載-位移三折線模型為基礎(chǔ),波形鋼腹板組合梁的特征變形為開裂撓度和屈服撓度。相對(duì)普通的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁,波形鋼腹板的抗剪剛度明顯較弱,剪切變形不可忽略。雖然曾有研究認(rèn)為波形鋼腹板組合梁的剪力主要由腹板承擔(dān),但試驗(yàn)和有限元分析表明,波形鋼腹板組合梁的剪力并非完全由波形鋼腹板承擔(dān),腹板分擔(dān)的剪力可由式(15)得到。式中:Vw為波形鋼腹板的剪力;Vp為組合梁的總剪力;hw為腹板高度;h0為組合梁有效高度,近似為上下翼緣截而形心的距離。波形鋼腹板相對(duì)平鋼腹板的抗剪剛度略小,根據(jù)Johnson建議可由式(16)確定。式中:Ge為波形鋼腹板的有效抗剪剛度;G為鋼材抗剪剛度,b、d、θ如圖4所示。波形鋼腹板的剪切變形δs可由式(17)得到。式中:Aw為腹板面積;k為截面形狀系數(shù),由于波形鋼腹板剪應(yīng)變沿高度方向均勻分布,可取k=1.0。2.1面積ar、鋼鐵的面積as組合梁開裂前全截面受力,其彎曲剛度可按毛截面慣性矩Ig計(jì)算。鋼筋的面積Ar和鋼材的面積As可等效換算為混凝土面積,換算系數(shù)n=Es/Ec。組合梁的彎曲變形fm可由式(18)得到,根據(jù)式(17)和式(18),可得到組合梁的開裂撓度,如式(19)所示。2.2組合梁彎曲變形預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁開裂后,隨著荷載的增大,截面抗彎剛度逐漸減小。當(dāng)下翼板受拉鋼筋屈服,受拉混凝土完全退出工作時(shí),截面彎曲剛度可按凈截面慣性矩Icr計(jì)算,忽略下翼板混凝土,并不考慮預(yù)應(yīng)力筋的剛度貢獻(xiàn)。由于組合梁各截面彎矩不一致,開裂情況也不一致,因而需要建立截面等效慣性矩Ie,以考慮組合梁縱向不同橫截面的開裂情況差異。根據(jù)ACI318-08建議,Ie可在Ig和Icr間插值計(jì)算。預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的彎曲變形模式與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁類似,因此借鑒預(yù)應(yīng)力混凝土研究,定義Ie如式(20)所示,組合梁的彎曲變形fm可由式(21)得到。根據(jù)式(17)和式(21),可以得到組合梁的屈服撓度變形,如式(22)所示。2.3試驗(yàn)變形對(duì)比為驗(yàn)證波形鋼腹板組合梁變形計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,以文獻(xiàn)和中4個(gè)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁試件為例,各試件的試驗(yàn)變形和計(jì)算變形對(duì)比結(jié)果見表2。各試件的計(jì)算開裂撓度和試驗(yàn)開裂撓度均吻合良好,計(jì)算屈服撓度和試驗(yàn)屈服撓度也吻合較好。其中,試件CBCW1的計(jì)算屈服撓度較試驗(yàn)值偏小較顯著,這是由于下翼板受拉鋼筋配筋指標(biāo)較低,翼板配筋不足以承擔(dān)混凝土開裂后的拉力,混凝土開裂后變形發(fā)展較快。3預(yù)應(yīng)力筋下配筋設(shè)計(jì)1)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁承載力計(jì)算方法對(duì)開裂彎矩和屈服彎矩的預(yù)測(cè)結(jié)