向量的數(shù)量積的坐標運算課件_第1頁
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文檔簡介

1復(fù)習(xí)舊知識：已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ，則a·b＝a bcosθ

.a·b稱為向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）.數(shù)量積a·b等于a的長度

a

與b在a的方向上的 投影bcosθ

的乘積.23.

a⊥ba·b＝0.(a與b均不是零向量)4.

a·a＝

a2＝a2.cos

θ

＝

a·ba

b5..6.

a·b≤

a

b

.3θ＝60°.a

b2cos

θ

＝

a·b

＝

1

,練習(xí)題已知：a

＝4，b

＝5，a·b＝10，求：a與b的夾角θ.解：設(shè)a與b的夾角為θ，則45求數(shù)量積的兩個思路：從定義入手(三個數(shù)量：向量的模，及夾角)從代數(shù)式運算入手(運算律，及乘法公式).61

0

10①

②③

④單位向量i、j分別與x

軸、y軸方向相同，求能否推導(dǎo)出的坐標公式?兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和，即78910性質(zhì)2)寫出向量夾角公式的坐標式,向量平行和垂直的坐標表示式.1112典型例題：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求證：

ABC是直角三角形.證明：AB＝(3–2，2–1)＝(1，1),AC＝(–

1–

2，4–

1)＝(–3，3),∵

AB

·

AC＝1×(–

3)＋1×3＝0,∴

AB⊥AC.∴

ABC是直角三角形.思考：如何準確找出垂直的兩個向量？說明：與直角坐標系有關(guān)的問題，一般要作出圖象，幫助問題的分析與解決.131

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