2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（A）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat19頁2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（A）一、單選題1．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直線變換為，確定，，得到直線不經(jīng)過的象限.【詳解】，，，，，故，.故直線不經(jīng)過第四象限.故選：D2．圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓心的位置及半徑可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將點(diǎn)代入圓的方程即可求解.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上，所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為，又點(diǎn)在圓上，所以，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.3．若方程表示雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】由和的分母異號(hào)可得．【詳解】由題意，解得．故選：B.4．拋物線的焦點(diǎn)到圓C：上點(diǎn)的距離的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】確定焦點(diǎn)為，確定圓心為，半徑，焦點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即最小距離.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，圓C：，圓心為，半徑.焦點(diǎn)到圓心的距離為，則焦點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小值為.故選：C5．已知點(diǎn)，，若直線：與線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線：過定點(diǎn)，求出，再根據(jù)直線：與線段有公共點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：如圖所示：

直線：過定點(diǎn)，，因?yàn)橹本€：與線段有公共點(diǎn)，所以，故選：D6．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，若，且，則p為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及圖象可得，結(jié)合已知條件求得，即可.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由已知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，又因?yàn)?，則，從而得，又因?yàn)?，所?故選：B.7．設(shè)集合，集合，當(dāng)時(shí)，則r的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知得集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合N表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)元素，圓C過點(diǎn)M時(shí)，有且有兩個(gè)元素，當(dāng)圓C過點(diǎn)N，有且僅有一個(gè)元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P時(shí)，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)，當(dāng)圓C過點(diǎn)M時(shí)，有兩個(gè)元素，此時(shí)，所以，當(dāng)圓C過點(diǎn)N時(shí)，有且僅有一個(gè)元素，此時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，則r的取值范圍為或，故選：C.8．已知從橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線交C的另一個(gè)焦點(diǎn)，A，B為橢圓的長軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若的面積的最大值為，則面積的最小值為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】設(shè)出，求出點(diǎn)軌跡為圓，圓心為，半徑為，得到點(diǎn)到軸的距離最大值為，根據(jù)的面積最大值求出，從而求出，求出，結(jié)合點(diǎn)到軸的距離最小值，求出面積的最小值.【詳解】設(shè)，不妨令，，故，整理得：，點(diǎn)軌跡為圓，圓心為，半徑為，由題意得：，則點(diǎn)到軸的距離最大值為，所以，解得：，故，則，則點(diǎn)到軸的距離最小值為，故面積的最小值為.故選：A二、多選題9．已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，直線m的方程是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．m與圓相離 D．m與圓相交【答案】ABD【分析】根據(jù)垂直關(guān)系得到，得到AB正確，再計(jì)算圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，得到C錯(cuò)誤D正確，得到答案.【詳解】，，故，直線m的方程是，故，兩直線不重合，故，，AB正確；圓心到直線的距離為，直線與圓相交，C錯(cuò)誤D正確.故選：ABD.10．以下四個(gè)命題表述正確的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離都等于1C．圓：與圓：恰有一條公切線，則D．已知圓C：，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)【答案】ABC【分析】利用直線系方程求解直線所過定點(diǎn)判斷A；求出圓心到直線的距離，結(jié)合圓的半徑判斷B；由圓心距等于半徑差列式求得判斷C；求出兩圓公共弦所在直線方程，再由直線系方程求得直線所過點(diǎn)的坐標(biāo)判斷D．【詳解】由，得，聯(lián)立，解得，直線恒過定點(diǎn)，故A正確；圓心到直線的距離等于1，直線與圓相交，而圓的半徑為2，故到直線距離為1的兩條直線，一條與圓相切，一條與圓相交，因此圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，故B正確；兩圓恰有一條公切線，則兩圓內(nèi)切，曲線化為標(biāo)準(zhǔn)式，圓心，半徑為1，曲線化為標(biāo)準(zhǔn)式，圓心，半徑為，∴圓心距為，解得，故C正確；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，以為直徑的圓的方程為，兩圓的方程作差得直線的方程為：，消去得，，令，，解得，，故直線經(jīng)過定點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.11．已知拋物線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)）射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)N．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則MB平分C．若，則D．若，延長AO交直線于點(diǎn)D，則D，B，N三點(diǎn)共線【答案】ABD【分析】當(dāng)，計(jì)算坐標(biāo)，得到，通過線段長度關(guān)系得到，得到AB正確，時(shí)，計(jì)算計(jì)算坐標(biāo)得到，C錯(cuò)誤，計(jì)算的坐標(biāo)得到D正確，得到答案.【詳解】根據(jù)拋物線性質(zhì)，直線過拋物線焦點(diǎn).若，則拋物線，，的焦點(diǎn)為，直線的方程為，可得，，因?yàn)?，所以，又，所以平分，故AB正確；若，則拋物線，，的焦點(diǎn)為，故直線的方程為，由得或，故，得，故選項(xiàng)C中說法不正確；若則拋物線，，則直線的方程為，令，得，故，由選項(xiàng)的分析可知，所以點(diǎn)共線，故選項(xiàng)D中說法正確.故選：ABD.12．嫦娥五號(hào)探測器是我國第一個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測器．如圖所示，現(xiàn)假設(shè)該探測器沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦半距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長半軸長，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由橢圓的性質(zhì)判斷A；由結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷BCD.【詳解】，，即，故A正確；∵，∴，，，，∴，故B錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤由B可知，，則，故D正確；故選：AD.三、填空題13．若直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移1個(gè)單位長度后，回到原來的位置，請(qǐng)寫出一條與l垂直的直線方程．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)直線平移規(guī)則得到，一條與l垂直的直線方程為，代入化簡即可.【詳解】設(shè)直線方程為：，變換后：，即，故.一條與l垂直的直線方程為：，即.故答案為：.14．設(shè)雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線l與C在第一象限交于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的離心率為．【答案】【分析】首先利用雙曲線的定義表示的三邊，再根據(jù)斜率表示，并用余弦定理表示，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】由條件可知，，根據(jù)雙曲線的定義可知，，并且,所以，,即，，則雙曲線的離心率故答案為：15．已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)的面積和離心率得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關(guān)于的函數(shù)，從而求出答案．【詳解】∵的面積為，∴，∴，由已知得，即，所以，所以，又，所以，由，解得，進(jìn)而，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為：四、雙空題16．已知雙曲線C：過點(diǎn)，則其方程為，設(shè)，分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，E為右頂點(diǎn)，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)M，N分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是．【答案】【分析】①將點(diǎn)代入方程中求出，即可得答案；②據(jù)圓的切線長定理和雙曲線的定義可推得，的內(nèi)切圓與軸切于雙曲線的右頂點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為，可用表示，根據(jù)兩點(diǎn)都在右支上得到的范圍，利用的范圍可求得的取值范圍【詳解】①由雙曲線C：過點(diǎn)，所以所以方程為②如圖：設(shè)的內(nèi)切圓與分別切于，所以，所以，又，所以，又，所以與重合，所以的橫坐標(biāo)為，同理可得的橫坐標(biāo)也為，設(shè)直線的傾斜角為.則，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由題知，...因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線的右支上，∴，且，所以或，∴.且，，綜上所述，.故①答案為：;【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第一問相對(duì)簡單，代點(diǎn)求出即可；第二問難度較大，主要根據(jù)圓的切線長定理和雙曲線的定義推出，的內(nèi)切圓與軸同時(shí)切于雙曲線的右頂點(diǎn),并將用直線的傾斜角表示出來是解題關(guān)鍵.五、解答題17．菱形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，邊所在直線過點(diǎn)．(1)求邊所在直線的方程；(2)求對(duì)角線所在直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得出，則，求出邊所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程；（2）求出線段的垂直平分線方程，即為對(duì)角線所在直線的方程．【詳解】（1）解：由菱形的性質(zhì)可知，則，所以，邊所在直線的方程為，即.（2）解：線段的中點(diǎn)為，，由菱形的幾何性質(zhì)可知，且為的中點(diǎn)，則，因此，對(duì)角線所在直線的方程為，即.18．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線E：的一個(gè)焦點(diǎn)重合．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．【答案】(1)(2)4【分析】（1）先由雙曲線的焦點(diǎn)，可得，解出即可求解;（2）根據(jù)拋物線的定義可得，從而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義可求解.【詳解】（1）∵雙曲線E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線（）的焦點(diǎn)，∴，即.∴拋物線C的方程為.（2）設(shè)，，由拋物線定義，知，∴，于是線段的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，又準(zhǔn)線方程是，∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于.19．已知圓C的圓心坐標(biāo)為，與y軸的正半軸交于點(diǎn)A且y軸截圓C所得弦長為8．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線n交圓C于的M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N異于A點(diǎn)），若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線n過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1);(2)證明見解析，定點(diǎn)為.【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)為，求出即得解；（2）直線n斜率不存在時(shí)，不存在；直線n斜率存在時(shí)，設(shè)直線n：，，，，，求出直線的方程為即得解.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)為，y軸截圓C所得弦長為8，即，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：令，可得，，又點(diǎn)在正半軸，故，當(dāng)直線n斜率不存在時(shí)，設(shè)，，直線，的斜率之積為2，，即，點(diǎn)在圓上，，聯(lián)立，，舍去，當(dāng)直線n斜率存在時(shí)，設(shè)直線n：，，，，，①聯(lián)立方程，，，代入①，得，化簡得或，若，則直線過，與題設(shè)矛盾，舍.直線n的方程為：，所以且所以.所以過定點(diǎn)．20．已知三條直線；，，：，且原點(diǎn)到直線的距離是．(1)求a的值；(2)若，能否找到一點(diǎn)，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)在第一象限；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由．【答案】(1)(2)存在理由見詳解.【分析】（1）利用原點(diǎn)到直線的距離是求解即可；（2）假設(shè)存在滿足三個(gè)條件的點(diǎn)，然后根據(jù)三個(gè)條件聯(lián)立解出即可.【詳解】（1）因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離是，即所以（2）若，由（1）得，所以設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則：點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍有即

①點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是

②

③聯(lián)立①②③解的：故存在滿足上述三個(gè)條件的點(diǎn)21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓P和圓：內(nèi)切，且與圓：外切，記動(dòng)圓P的圓心軌跡為E．(1)求軌跡E的方程；(2)若直線l：與E交于不同的兩點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)記為A，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求k的取值范圍．【答案】(1);(2)或.【分析】（1）由圓的內(nèi)切，外切位置關(guān)系可得，，即，由橢圓的定義，分析即得解；（2）聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦中點(diǎn)坐標(biāo)，用斜率表示直線的垂直關(guān)系可得，代入，求解即可.【詳解】（1）由題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，不妨設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，動(dòng)圓P和圓內(nèi)切，故；動(dòng)圓P和圓外切，故，即，又，故動(dòng)圓P的圓心軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，，即軌跡E的方程是：.（2）由題意，聯(lián)立直線與橢圓：，可得，不妨設(shè)，則，即，，線段MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，故，即，代入可得，，即即，解得或.22．動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線l：的距離的比是，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q、使得為定值?若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)在x軸上存在點(diǎn)、使得為定值.【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程，整理后得到曲線C的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，先考慮直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，與曲線C的方程聯(lián)立后，得到兩根之和，兩