2022-2023學年新疆烏魯木齊科信中學高一上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2022-2023學年新疆烏魯木齊科信中學高一上學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1．已知全集，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的運算，求解即可.【詳解】由題可得：，，故．故選：.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充要條件的定義即得．【詳解】因為是增函數(shù)，所以“”“”，“”“”，可得“”是“”的充要條件．故選：C．3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】逐一判斷四個選項中每兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系是否相同即可得正確答案.【詳解】對于選項A：，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，故選項A錯誤；對于選項B：定義域為，定義域為，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項B錯誤；對于選項C：兩函數(shù)的對應關(guān)系不同，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D：定義域為，定義域為，定義域相同，且對應關(guān)系相同，兩函數(shù)是同一函數(shù)，故選項D正確；故選：D4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合指數(shù)對數(shù)函數(shù)特征判斷大小范圍，即可求解.【詳解】因為為減函數(shù)，所以，所以，因為為減函數(shù)，，所以，因為為增函數(shù)，，所以.所以.故選：B5．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得，進而得，再解不等式即可.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，所以不等式等價于，即，所以，解得，即的取值范圍是.故選：C.6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得關(guān)于a的不等式組，求解得答案．【詳解】當時，單調(diào)遞減，且當時，單調(diào)遞減，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，故的取值范圍為．故選：A．7．已知正數(shù)，滿足，那么的最小值是（

）A．1 B． C．9 D．2【答案】B【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，即.所以（當且僅當，即時等號成立）.所以的最小值是.故選：B8．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，當時，都有，則的最大值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由條件可知在上單調(diào)遞增，再由的解析式分類討論與，可得的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可求得的最大值.【詳解】依題意，不妨設(shè)，且，則，則由得，即，則，令，則在上單調(diào)遞增，又，當時，，則開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，，則開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，由此的圖像如圖，所以由圖可知，，故的最大值為1.故選：B..二、多選題9．對于任意實數(shù)，下列四個命題中的假命題是（

）A．若，則B．若且，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【分析】采用特值法和不等式的基本性質(zhì)，逐個選項進行判斷求解，即可得到答案.【詳解】對于A，取，滿足，但，不符題意，A為假命題；對于B，取，則，此時，不符題意，B為假命題；對于C，當時，必有：，故成立；當時，必有：，故成立；當時，必有：，，故無法判斷與之間的大小關(guān)系，故不一定成立；C為假命題；對于D，，故，兩邊同時除以，則必有，故D為真命題；故選：ABC10．在同一坐標系中，函數(shù)與且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】分情況進行討論指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】當時，定義域為R，且在R上單調(diào)遞減，定義域為，且在上單調(diào)遞增，D符合；當時，定義域為R，且在R上單調(diào)遞增，定義域為，且在上單調(diào)遞減，B符合．故選：BD．11．已知函數(shù)，則（

）A．B．的值域為C．是R上的減函數(shù)D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】計算得選項A正確；的值域是，得選項B錯誤；恒正且在R上遞增，得選項C正確；等價于，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得選項D正確．【詳解】，所以選項A正確；的值域是，故的值域是，所以選項B錯誤；恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，所以選項C正確；由于，故不等式等價于，即，又是R上的減函數(shù)，故，解得，所以選項D正確．故選：ACD12．下列結(jié)論正確的是（

）A．若的定義域為，且，則必不為奇函數(shù)B．若的定義域為，則函數(shù)必為奇函數(shù)C．若的定義域為，且，則必不為減函數(shù)D．若，均為定義在上的增函數(shù)，則必為增函數(shù)【答案】BC【分析】舉例，可判斷A;根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷B;根據(jù)單調(diào)函數(shù)性質(zhì)可判斷C;舉反例，，判斷D.【詳解】若的定義域為，當時，滿足，此時為奇函數(shù),A錯誤；若的定義域為,則函數(shù)滿足，故為奇函數(shù)，B正確；若的定義域為，且，則必不為減函數(shù)，因為如果為減函數(shù)，則有，與條件矛盾，故C正確；若，均為定義在上的增函數(shù)，不妨取，，函數(shù)，不是R上的增函數(shù)，D錯誤，故選：BC.三、填空題13．已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是.【答案】.【分析】由可解得結(jié)果.【詳解】，由得，即，解得，所以的定義域是.故答案為：.14．已知正數(shù)滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是．【答案】【分析】參變分離得，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】由恒成立得恒成立，即求的最小值又當且僅當，即時等號成立，的最小值為4，即實數(shù)的最大值是4故答案為：4.四、解答題15．（1）（2）【答案】（1）8；（2）【分析】（1）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得出答案（2）利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到答案.【詳解】原式；原式16．解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）直接利用一元二次不等式的解法求解；（3）將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組求解即可【詳解】（1），即，，所以的解集為；（2），即，即，解得，所以的解集為（3）由得，即，解得，所以的解集為17．已知函數(shù)是定于在[-2，2]上的奇函數(shù)，當時，.(1)當時，且函數(shù)的解析式；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性性質(zhì)及可求解；（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性化簡不等式解不等式即可.【詳解】（1）解：由題意得：當時，，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故，所以所以函數(shù)當時，且函數(shù)的解析式（2）由函數(shù)得解析式可得奇函數(shù)在上單調(diào)遞增所以即為所以，解得：又因為，且解得：故a的取值范圍.18．已知函數(shù)且．(1)求的定義域；(2)若對任意，恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)當時，的定義域為；當時，的定義域為(2)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可得，討論，，即可得的定義域；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用的單調(diào)性得在上恒成立，討論，，即可得a的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意可得．當時，解得；當時，解得；綜上，當時，的定義域為；當時，的定義域為.（2）解：由題意可得，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，又恒成立則，即．若對任意，恒成立，即對任意，恒成立．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不滿足題意．綜上，a的取值范圍是．19．某高校為舉辦百年校慶，需要氦氣用于制作氣球裝飾校園，化學實驗社團主動承擔了這一任務．社團已有的設(shè)備每天最多可制備氦氣，按計劃社團必須在天內(nèi)制備完畢．社團成員接到任務后，立即以每天的速度制備氦氣．已知每制備氦氣所需的原料成本為百元．若氦氣日產(chǎn)量不足，日均額外成本為（百元）；若氦氣日產(chǎn)量大于等于，日均額外成本為（百元）．制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成．(1)寫出總成本（百元）關(guān)于日產(chǎn)量的關(guān)系式(2)當社團每天制備多少升氦氣時，總成本最少？并求出最低成本．【答案】(1)(2)當社團每天制備氦氣時，總成本最少，最低成本為百元【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)天數(shù)要求，可確定的取值范圍；計算可得日產(chǎn)量不足和大于等于時，氦氣的平均成本，由此可得關(guān)系式；（2）分別在、的情況下，利用基本不等式和二次函數(shù)求最值的方法可求得最小值，綜合兩種情況可得結(jié)論.【詳解】（1）若每天生產(chǎn)氦氣，則需生產(chǎn)天，，則；若氦氣日產(chǎn)量不足，則氦氣的平均成本為百元；若氦氣日產(chǎn)量大于等于，則氦氣的平均成本為百元；.（2）當時，（當且僅當，即時取等號），當時，取得最小值；當時，，令，則，，則當，即時，取得最小值；綜上所述：當社團每天制備氦氣時，總成本最少，最低成本為百元.20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)；(2)函數(shù)在上為增函數(shù)，證明見解析；(3)不等式的解集為.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義和恒等式的性質(zhì)，可得所求值；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)，由單調(diào)性的定