2024屆新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：階段滾動回扣卷(三)【學(xué)生試卷】

階段滾動回扣卷(三)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.〖2021·廣州模擬〗已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|2x＞1}，則()A．A∩B＝?B．A∪B＝RC．B?AD．A?B2.〖2022·衡水中學(xué)模擬〗已知a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且(a＋i)2＝b＋2i，則a＝()A．－1 B．－2C．1 D．23.〖2021·安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考〗設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“a＋b＞c”是“a2＋b2＞c2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.〖2021·福建廈門模擬〗著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載堉創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中a1，a2，…，a13表示這些半音的頻率，它們滿足log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ai＋1,ai)))eq\s\up12(12)＝1(i＝1，2，…，12).若某一半音與D#的頻率之比為eq\r(3,2)，則該半音為()頻率 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13半音 C C# D D# E F F# G G# A A# B C(八度)A．F# B．GC．G# D．A5.〖2021·河南平頂山模擬〗已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，將角α的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)eq\f(π,6)后經(jīng)過點(－3，4)，則cosα＝()A．eq\f(3\r(3)＋4,10)B．eq\f(4－3\r(3),10)C．eq\f(3\r(3)－4,10)D．－eq\f(3\r(3)＋4,10)6.〖2022·湘東五校聯(lián)考〗已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為()A．4 B．9 C．8 D．107.〖2021·河北石家莊模擬〗已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，點A(0，eq\r(3))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸方程為()A．x＝－eq\f(π,3) B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,18) D．x＝eq\f(π,24)8.〖2021·江西名校聯(lián)考〗已知函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(3－x)＝－f(3＋x)，且當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝xln(x＋2)，則f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．ln3 B．－ln3C．4ln2－ln3 D．4ln2＋ln3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.〖2022·山東煙臺期中〗下列結(jié)論正確的是()A．若a>b>0，c<d<0，則一定有eq\f(b,c)>eq\f(a,d)B．若x>y>0，且xy＝1，則x＋eq\f(1,y)>eq\f(y,2x)>log2(x＋y)C．設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2>a1>0，則a2>eq\r(a1a3)D．若x∈[0，＋∞)，則ln(1＋x)≥x－eq\f(1,8)x210.〖2021·山東臨沂蒙陰實驗中學(xué)期末〗關(guān)于函數(shù)f(x)＝2cos2x－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))－1的描述正確的是()A．其圖象可由y＝eq\r(2)sin2x的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度得到B．函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增C．函數(shù)f(x)在[0，π]上有2個零點D．函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上的最小值為－eq\r(2)11．〖2022·山東萊州一中月考〗在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))D．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(（\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))）（\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→))）,|\o(AB,\s\up6(→))|2)12.〖2021·山東棗莊期中〗將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣，如下：a11a12a13……a1na21a22a23……a2na31a32a33……a3n……an1an2an3……ann該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中m>0).已知a11＝2，a13＝a61＋1，記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有()A．m＝3B．a(chǎn)67＝17×37C．a(chǎn)ij＝(3i－1)×3j－1D．S＝eq\f(1,4)n(3n＋1)(3n－1)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖2021·福州模擬〗已知兩個單位向量a，b滿足|a＋b|＝eq\r(3)|b|，則a與b的夾角為________.14.〖2021·咸陽市模擬〗正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am，an，使得eq\r(am·an)＝2a1，且a6＝a5＋2a4，則eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)的最小值是________.15.〖2022·湖南調(diào)研〗已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,|x|＋1)(x∈R)，則函數(shù)f(x)的值域是________，方程f(x)－2x＝0有________個實數(shù)根.16.〖2021·天津南開區(qū)模擬〗已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinA＋cosA＝eq\f(c,sinB).若B＝eq\f(π,4)，則△ABC面積的最大值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〖2022·廣州市高三訓(xùn)練〗在①acosB＝bsinA，②b2＋eq\r(2)ac＝a2＋c2，③sinB＋cosB＝eq\r(2)這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，________，△ABC的面積為2，a＝2，求b.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．〖2021·吉林實驗中學(xué)模擬〗在正項數(shù)列{an}中，a1＝1＋eq\r(2)，an(aeq\o\al(2,n＋1)－1)＝2an＋1(aeq\o\al(2,n)－1)，bn＝an－eq\f(1,an).(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式.(2)求數(shù)列{n(2an－bn)2}的前n項和Tn.19．〖2021·煙臺模擬〗某經(jīng)銷商計劃經(jīng)營一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克，1<x≤12)滿足：當(dāng)1<x≤4時，y＝a(x－3)2＋eq\f(b,x－1)，(a，b為常數(shù))；當(dāng)4<x≤12時，y＝eq\f(2800,x)－100.已知當(dāng)銷售價格為2元/千克時，每日可售出該商品800千克；當(dāng)銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克.(1)求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若該商品的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤f(x)最大.(eq\r(7)≈2.65)20．〖2022·山東青島模擬〗在①數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中項，②Sn＝2n－1，n∈N*，③4an－3Sn＝2這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的k存在，求出k的最小值；若不存在，說明理由.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，________，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，是否存在實數(shù)k，使得Tn<k恒成立？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．〖2021·河北聯(lián)考〗設(shè)函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)－tlnx，其中x∈(0，1)，t為正實數(shù).(1)若不等式f(x)<0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；(2)當(dāng)x∈(0，1)時，證明：x2＋x－eq\f(1,x)－1<exlnx.22．〖2022·安徽十校聯(lián)考〗已知函數(shù)f(x)＝eq\f(log3（x＋1）,x＋1)(x>0)的圖象上有一點列Pn(xn，yn)，(n∈N*)，點P