2021年中考數(shù)學 一輪復習：一次函數(shù)

2021中考數(shù)學一輪復習：一次函數(shù)

一、選擇題

1.(2019?陜西)若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點O(a-1,4),則a的值為

A.-1B.0

C.1D.2

2.如圖，直線y=ax+b過點A(0,2)和點8(—3,0),則方程ax+b=0的解是()

A.x~~2

B.九=0

C.x——1

D.x=-3

3.已知正比例函數(shù)>=依(后0)的圖象過點(2,3),把正比例函數(shù)丁二丘(厚0)的圖象

平移，使它過點(1,-1),則平移后的函數(shù)圖象大致是()

4.(2019?沈陽)已知一次函數(shù)y=(k+l)x+b的圖象如圖所示，則k的取值范圍是

B.k<-l

C.k<lD.k>-l

35

5.(2019?遵義)如圖所示，直線11：y=]X+6與直線12：y=-^x-2交于點P(-2,

3),不等式]3X+6>-；5x-2的解集是

B.x>-2

C.x<-2D.x<-2

6.把一個二元一次方程組中的兩個方程化為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線平

行，則此方程組（）

A.無解B.有唯一解C.有無數(shù)個解D.以上都有可能

7.（2019?荊門）如果函數(shù).丫=依+外3b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么攵，

。應滿足的條件是

A,女20且Z?W0B.k>0^.b<0

C.Z20且h<0D.%>01.人<0

8.若式子正l+e—DO有意義，則一次函數(shù)y=（l—Z）x+Z—l的圖象可能是

二、填空題

9.某水果店計劃購進甲、乙兩種水果共140千克（兩種水果都購進），且乙種水果

的進貨量不超過甲種水果進貨量的3倍，這兩種水果的進價、售價如下表所示：

進價阮/千克）售價玩阡克）

甲種58

乙種913

設購進甲種水果為千克，總利潤為W元，則卬與x之間的函數(shù)解析式為W=_

，其中自變量》的取值范圍是.當購進甲種水果k

g,乙種水果kg時，總利潤最大，最大總利潤為元.

10.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5,-8),則方程組[：一廠3：0的解

[2x-y+2=0

是.

11.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可

收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元.若設有x人種甲種蔬菜，總收入為

y萬元，則y與x之間的函數(shù)解析式為;若要使總收入不低于15.

6萬元，則最多只能安排人種甲種蔬菜.

僅已知是方程組「二I：的解，那么一次函數(shù)——和

y=的交點是.

x-y=-5\x=-4

13.已知二元一次方程組°的解為,，則在同一平面直角坐標系

[x+2y=-2ly=l

中，直線人：尸尤+5與直線/2：y=一上一1的交點坐標為

14.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速

跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā).在跑

步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖

所示.則乙到終點時，甲距終點的距離是米.

,"米

75、一

03018()*/秒

15.如圖所示，已知點C(l,0),直線y=-x+7與兩坐標軸分別交于A,8兩點,

D,E分別是。4上的動點，則△C0E周長的最小值是.

16.如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1,2,3,4,5.分別過這些點

作x軸的垂線與三條直線y=ox,y=(“+l)無，y=(a+2)x相交，其中a>0,則圖

中陰影部分的面積是.

三、解答題

17.某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為1

0.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制,

該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量不超過20噸,

求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.

18.已知正比例函數(shù)y=x。

(1)畫出此函數(shù)的圖象；

(2)已知點A在此函數(shù)圖象上，其橫坐標為2,求出點A的坐標，并在圖像上

標出點A；

(3)在x軸上是否存在一點P,使AAOP是等腰直角三角形？若存在，求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由。

19.(2019?上海)在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知一次函數(shù)的圖象平行于直

線＞=且經(jīng)過點A(2,3),與x軸交于點B.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)設點C在y軸上，當AC=BC時，求點C的坐標.

X

20.某商場準備購進A,B兩種型號的電腦，每臺A型號電腦的進價比每臺B型

號電腦多500元，用40000元購進A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進B型號

電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：

(1)A,B兩種型號的電腦每臺的進價各是多少元？

(2)若每臺A型號電腦的售價為2500元，每臺B型號電腦的售價為1800元，商

場決定同時購進A,B兩種型號電腦共20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤

y(單位：元)與購進A型號電腦數(shù)量x(單位：臺)之間的函數(shù)關(guān)系式.若商場用不超

過36000元購進A,B兩種型號電腦，A型號電腦至少購進10臺，則有幾種購

買方案？

(3)在第(2)間的條件下，將所獲得的最大利潤再次購買A,B兩種型號電腦捐贈

給某個福利院，請直接寫出捐贈A,B兩種型號的電腦總數(shù)最多是多少臺.

21.在平面直角坐標系中，直線y=-；x+6與x軸、y軸分別交于8、C兩點，

⑴直接寫出8、C兩點的坐標；

⑵直線y=x與直線y=-；x+6交于點A,動點P從點O沿OA方向以每秒1個單位

的速度運動，設運動時間為f秒(即OP=f)過點P作PQ〃x軸交直線8c于點Q,

①若點尸在線段上運動時(如圖)，過P、。分別作x軸的垂線，垂足分別為N、

M,設矩形PQMV的面積為S,寫出S和f之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大

值；②若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當運動時間/為何值時，過

P、Q、。三點的圓與x軸相切.

y.

2021中考數(shù)學一輪復習：一次函數(shù).答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】??,函數(shù)》=一2%過O(a-1,4),，-2(。-1)=4,；.。=一1,故選A.

2.【答案】D【解析】方程@+8=0的解就是一元一次函數(shù)的圖象與

x軸交點的橫坐標，即x=-3.

3

3.【答案】D［解析］把點(2,3)代入尸履(墳))，得〃=3,解得％=?,.：正比例

函數(shù)的解析式為產(chǎn)白.設正比例函數(shù)平移后的函數(shù)解析式為產(chǎn)口+>把點(1,-1)

3.35353

代入y=?+/?,得/人=-1,.：力=-十?：平移后的函數(shù)解析式為即將y=/

向下平移衿單位長度即可過點(1,-1).故選D.

4.【答案】B

【解析】?..觀察圖象知：y隨x的增大而減小，

Ak+KO,

解得：k<-l,

故選B.

5.【答案】A

一35

【解析】當x>-2時,-x+6>--x-2,

22

所以不等式］3X+6>-；5x-2的解集是x>-2.

故選A.

6.【答案】A

【解析】二元一次方程組的解就是兩條直線的交點坐標，若兩條直線平行，則說

明這兩條直線無交點，則此二元一次方程組無解

7.【答案】A

【解析】'：y=kx+b{k,〃是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，

當我=0,人<0時成立；

當%>0,8W0時成立；

綜上所述，420且匕W0,

故選A.

8.【答案】C【解析】式子歸口+（左一1）°有意義，則%>1,.?"—%<（）,%—1>0,

...一次函數(shù)y=（l—幻x+上一1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.結(jié)合圖象，故選

C.

二、填空題

9.【答案】-x+56035<x</p>

10.【答案】卜二：

［y=-8

【解析】兩條直線的交點坐標就是二元一次方程組的解

11.【答案】y=-0.1x+164［解析］因為總收入不低于15.6萬元，根據(jù)題意可列

出不等式-0.1X+16N15.6,解得爛4.

79

12.【答案】y=^x-yy=-2x+8,（2,4）

【解析】一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，將方程組中的兩個二元一次方程整

理成用光表示y的形式，則是兩個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=和y=-2x+8,方

程組的解即是兩個一次函數(shù)圖象交點的橫縱坐標坐標，即（2,4）

13.【答案】（-4,1）【解析】二元一次方程x—y=-5對應一次函數(shù)y=x+5,

即直線h；二元一次方程x+2y=-2對應一次函數(shù)y=-%—l,即直線I2..?.原

方程組的解即是直線h與卜的交點坐標，，交點坐標為(一4,1).

14.【答案】175【解析】由圖象可知，甲前30秒跑了75米，則甲的速度為需=

2.5米/秒，甲出發(fā)180秒時，兩人相離0千米，這說明甲出發(fā)后180秒時，乙追

上了甲，此時兩人所行路程相等為180x2.5=450米，乙用的時間為180—30=150

秒，所以乙的速度為：段=3米/秒，由此可以求出乙跑到終點所用時間為：竽

=500秒，此時甲跑的時間為500+30=530秒，甲己跑路程為530x2.5=1325

米，甲距終點的距離為1500—1325=175米.

15.【答案】10【解析】作點C關(guān)于y軸的對稱點0),點C關(guān)于直線

AB的對稱點C2,連接C1C2交OA于點E,交AB于點D,則此時△CDE的周

長最小，且最小值等于C1C2的長.；OA=OB=7,CCB=6,ZABC=45°.VAB

垂直平分CC2,AZCBC2=90°,，C2的坐標為(7,6).在及△C1BC2中,CiC2

=、CIB2+C2B2=、82+62=10^|MCDE周長的最小值是10.

16.【答案】12.5

三'解答題

17.【答案】

解:設總利潤為W元,銷售甲特產(chǎn)a噸，則w=(10.5-10>+(1.2-l)x(100-a)=0.3a+

70<?<20,0.3>0,

.:當a=20時，w取得最大值，此時卬=26.

答:該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元.

18.【答案】

(1)列表：

描點，連線，所畫圖象如圖所示

(2)將x=2代入y=x,得42,2),

所標點A如圖所示

(3)①過點A作x軸的垂線，垂足為P,

如圖所示

由題意知，N4OP=45。，

又：ZAPO=90。，OP=2

ZOAP=45°,AP=OP=2

所以"OP為等腰直角三角形，尸點坐標為(2,0)

②過點A作43，。!于點A轉(zhuǎn)交x軸于點P,如圖所示

由題意知，ZAOP=45°,

又；440=90°,。尸=4

/.ZAPO=45°

，A4OP為等腰直角三角形，P點坐標為(4,0)

綜上所述，在x軸上存在尸(4,0)或尸(2,0),使ZvlOP是等腰直角三角形

19.【答案】

(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k=O).

一次函數(shù)的圖象平行于直線y=.??%=(

又?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3),

：.3=-x2+b,解得b=2.

2

所以，所求一次函數(shù)的解析式是y=；x+2.

⑵由y=gx+2,令y=0,得號;x+2=0,解得x=-4.

.??一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為B(-4,0).

?.?點C在y軸上，.設點C的坐標為(0,y).

由AC=BC,得J(2-0)2+(3-y)2="-4-0y+(0-4,解得y=-1,

經(jīng)檢驗：y=-；是原方程的根.

.,.點C的坐標是（0,

20.【答案】

解：（1）設每臺A型號電腦的進價為0元，則每臺B型號電腦的進價為3-500）元.

小卬1dzs4000030000

由題思，得1[=二麗,

解得a=2000.

經(jīng)檢驗，。=2000是原方程的解，且符合題意.

.：2000-500=1500(元).

答：每臺A型號電腦的進價為2000元，每臺B型號電腦的進價為1500元

(2)由題意，得j=(2500-2000U+(1800-1500)(20-%)=200^+6000.

：20001+1500(20-x)<36000,

.:后12.

又丁后10,.：1