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文檔簡介
小結(jié)與復習湘教·八年級下冊知識結(jié)構(gòu)回顧1.n
邊形內(nèi)角和公式是什么?這個公式是
如何推導出來的?(n-2)·180°將n邊形轉(zhuǎn)化成三角形進行推導2.n
邊形外角和是多少?
由于多邊形的外角和等于360°是一個固定的值,求多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和往往可以從外角和入手,使計算更簡便.
n邊形的外角和等于360°.3.平行四邊形有哪些性質(zhì)?怎樣判定一個四邊形
為平行四邊形?性質(zhì):平行四邊形的對邊相等.(性質(zhì)定理)平行四邊形的對角相等.(性質(zhì)定理)平行四邊形的對角線互相平分.(性質(zhì)定理)
中心對稱圖形.判定:兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.(定義)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(判定定理1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(判定定理2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(判定定理3)
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
3.平行四邊形有哪些性質(zhì)?怎樣判定一個四邊形
為平行四邊形?4.什么樣的圖形叫作成中心對稱?什么樣的圖形叫作
中心對稱圖形?它們二者有何區(qū)別與聯(lián)系?一個圖形繞一個點O
旋轉(zhuǎn)180°,所得到的像與原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫作中心對稱圖形.兩個圖形關(guān)于一個點O
中心對稱,那么這兩個圖形成中心對稱.4.什么樣的圖形叫作成中心對稱?什么樣的圖形叫作
中心對稱圖形?它們二者有何區(qū)別與聯(lián)系?中心對稱圖形成中心對稱成中心對稱是對兩個圖形來說的,它表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系,中心對稱圖形是對一個圖形說的,它表示某個圖形的特征.4.什么樣的圖形叫作成中心對稱?什么樣的圖形叫作
中心對稱圖形?它們二者有何區(qū)別與聯(lián)系?5.三角形中位線定理是什么?三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.如圖,三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,則有
;
.ABCDEDE//BCDE=BC126.矩形、菱形、正方形各具有哪些性質(zhì),如何判定
一個四邊形為矩形、菱形、正方形呢?邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分中心對稱對邊平行且相等
四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等
軸對稱中心對稱對邊平行,四條邊都相等對角相等兩條對角線互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
軸對稱中心對稱幾種特殊四邊形的性質(zhì)對邊平行,四條邊都相等
四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角
軸對稱中心對稱特殊四邊形的常用判定方法
平行四邊形(1)兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;(3)一組對邊(4)兩條對角線互相平分;(5)兩組對角分別相等矩形
(1)有三個角是直角;(2)有一個角是直角的平行四邊形;(3)兩條對角線相等的平行四邊形
菱形(1)四條邊都相等;(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形;(3)
兩條對角線互相垂直的平行四邊形正方形(2)有一組鄰邊相等的矩形;(3)有一個角是直角的菱形平行且相等;
(1)有一個角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形;平行四邊形矩形菱形正方形四邊形abcdea.兩組對邊分別平行;b.有一個角是直角;c.有一組鄰邊相等;d.有一組鄰邊相等;e.有一個角是直角.1.(1)是否存在一個多邊形,它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的4倍?(2)是否存在一個多邊形,它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的4倍?復習題(1)存在,設這個多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意,得【教材P77】解得n=10.所以正十邊形的每個角都等于相鄰角的4倍.(2)不存在.1.(1)是否存在一個多邊形,它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的4倍?(2)是否存在一個多邊形,它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的4倍?【教材P77】復習題3.如圖,點E,F(xiàn)
是□ABCD對角線AC上的點,
CE=AF,線段BE
與DF有怎樣的關(guān)系?【教材P77】BE∥DF
且BE=DF4.如圖,□ABCD
的對角線相交于點O,EF經(jīng)過點O,分別與邊AD,BC
相交于點E,F(xiàn),點M,N
分別是線段OB,OD的中點.求證:四邊形EMFN是平行四邊形.在△AOE和△COF中,∵AO=CO,∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.又OM=OB,ON=OD.∵OB=OD,∴OM=ON.∵MN,EF是四邊形EMFN
的對角線,∴
四邊形
EMFN為平行四邊形.證明【教材P77】5.作出菱形ABCD
關(guān)于C
點成中心對稱的圖形.【教材P77】6.下列圖形中不是中心對稱圖形的有()【教材P78】C7.如圖,在四邊形ABCD
中,P
是對角線AC
的中點,E,F(xiàn)
分別是AD,BC
的中點,AB=DC,∠PEF
=18°,求∠EPF
的度數(shù).∵E,P分別是△ACD的邊AD,AC的中點,∴PE=CD.∵同理PF=AB.又AB=CD,∴PE=PF.∴
∠PFE=∠PEF=18°.∴∠EPF=180°-2×18°=144°.解【教材P78】9.兩條平行線被第三條直線所截,兩組內(nèi)錯角的平分線
相交所成的四邊形是矩形嗎?為什么?【教材P78】是距形.∵EF∥MN,∴∠FAC+∠NCA=180°.又∠1=∠FAC,∠2=∠NCA,∴∠1+∠2=(∠FAC+∠NCF)=90°.∴
∠D=90°.同理可得∠B=90°.又∠BAD=∠1+∠BAC=∠FAC+∠CAF=×180°=90°∴四邊形ABCD
是矩形.解10.如圖,把邊長為2cm的等邊△ABC繞邊AC的中點O旋轉(zhuǎn)180°,得到△CDA.(1)四邊形ABCD是什么樣的四邊形?試說明理由.(2)求四邊形ABCD的兩條對角線的長度.(3)求四邊形ABCD的面積.【教材P78】(1)是菱形,因為AB=BC=CD=DA.(2)對角線AC=2cm,BD=cm.(3)cm2.11.如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形,
求∠AED.【教材P78】∵四邊形
ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵△EBC
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