2023八年級數(shù)學下冊第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.2函數(shù)的表示法上課課件新版湘教版

函數(shù)的表示法湘教·八年級下冊情境導入小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應得報酬為m元，填寫下表后回答下列問題：工作時間t（時）15101520…報酬m（元）（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？168016024032016是常量，工作時間t和報酬m是變量.…小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應得報酬為m元，填寫下表后回答下列問題：工作時間t（時）15101520…報酬m（元）1680160240320（2）能用t的代數(shù)式來表示m的值嗎？今天我們就要學習像上面那樣用列表或式子的方法表示兩個變量之間的關系.情境導入…探索新知(1)上節(jié)問題1是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關系的？(2)上節(jié)問題2是怎樣表示正方形的面積S與邊長x之間的函數(shù)關系的？(3)上節(jié)問題3是怎樣表示交納的費用y與使用天然氣的體積x之間的函數(shù)關系的？像上節(jié)問題1那樣，建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象.這種表示函數(shù)關系的方法稱為圖象法.像上節(jié)問題2那樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數(shù)值（即因變量的對應值），這種表示函數(shù)關系的方法稱為列表法．像上節(jié)問題3那樣，用式子表示函數(shù)關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達式.y=2.88x函數(shù)的三種表示方法表示方法定義特點圖像法用圖象表示兩個變量之間的關系能直接顯示自變量的值和與之對應的函數(shù)值列表法通過列表給出自變量與函數(shù)的對應值能直接顯示自變量的值和與之對應的函數(shù)值公式法用式子表示函數(shù)關系的方法簡單明了，可以方便地計算函數(shù)值函數(shù)的三種表示方法：圖象法、列表法、公式法.用邊長為1的等邊三角形拼成圖形，如圖所示，用y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù).(1)填寫下表：(2)試用公式法表示這個函數(shù)關系.(3)試用圖像法表示這個函數(shù)關系.(1)當只有1個等邊三角形時，圖形的周長為3，每增加1個三角形，周長就增加1，因此填表如下：(2)n是自變量，y是因變量，周長y與三角形個數(shù)n之間的函數(shù)表達式是y=n+2（n為正整數(shù)）.(3)因為函數(shù)y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數(shù)集，因此在平面直角坐標系中可以描出無數(shù)個點，這些點組成了y=n+2的函數(shù)圖象，如圖.通過圖象可以數(shù)形結合地研究變量與變量之間的聯(lián)系與變化.某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.下圖反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題：(1)自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？(2)修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？(3)小明從家到學校的平均速度是多少？【教材P114頁】(1)自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？解：從橫坐標看出，自行車發(fā)生故障的時間是7:05；從縱坐標看出，此時離家1000m.(2)修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？解：從橫坐標看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達學校.(3)小明從家到學校的平均速度是多少？解：從縱坐標看出，小明家離學校2100m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此他從家到學校的平均速度是2100÷30=70(m/min).練習1.如圖，將一個正方形的頂點分別標上號碼1，2，3，4，直線l經過第2，4號頂點.作這個正方形關于直線l的軸對稱圖形，那么正方形的各個頂點分別變成哪個頂點？填在下表中：這個表給出了y是x的函數(shù)．畫出它的圖象，它的圖象由幾個點組成？3214【教材P115頁】圖象由4個點組成.2.等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為y，寫出y隨x而變化的函數(shù)表達式，并指出自變量x的取值范圍.解：因為三角形內角和為180度，所以y+2x=180，即y=180-2x；因x，y均為三角形內角，故x>0，y=180-2x>0，所以x的取值范圍是0＜x＜90.【教材P115頁】3.如圖是A市某一天內的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：(1)這一天中的最高氣溫是多少？是上午時段，還是下午時段？解：最高氣溫是24℃，是在14點，是下午時段.【教材P115頁】(2)最高氣溫與最低氣溫相差多少？解：最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，最高氣溫與最低氣溫相差24-8=16（℃）.(3)什么時段，氣溫在逐漸升高？什么時段，氣溫在逐漸降低？解：在2點到14點，氣溫逐漸升高，在0點到2點，14點到24點氣溫逐漸降低.隨堂練習1.下圖是小明同學畫的y與x的函數(shù)關系的圖象，其中一定不正確的是（）C2.一段導線，在0℃時的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，那么電阻R(歐)表示為溫度t(℃)的函數(shù)關系式為（）A.R=0.008tB.R=0.008t+2C.R=2.008tD.R=2t+0.008B3.某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示：(1)y是x的函數(shù)嗎？為什么？(2)分別求當x=10,16,20時的函數(shù)值，并說明它的實際意義.月用水量x（t）0＜x≤1212＜x≤18x＞18收費標準y（元/t）2.002.503.00(1)是，根據(jù)函數(shù)的概念，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值；3.某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示：(1)y是x的函數(shù)嗎？為什么？(2)分別求當x=10,16,20時的函數(shù)值，并說明它的實際意義.月用水量x（t）0＜x≤1212＜x≤18x＞18收費標準y（元/t）2.002.503.00(2)當x=10時，y=2×10=20元，月用水量10噸需交水費20元；當x=16時，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16噸需交水費34元；當x=20時，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20噸需交水費45元.4.下圖是小明放學回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學校的路程.請根據(jù)圖象回答下面的問題：(1)這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關系？路程s可以看成t的函數(shù)嗎？解：折線圖反映了s、t兩個變量之間的關系，路程s可以看成t的函數(shù)；(2)求當t=5分時的函數(shù)值？(3)當10≤t≤15時對應的函數(shù)值是多少并說明它的實際意義.解：當t=5分時函數(shù)值為1km；解：當10≤t≤15時，對應的函數(shù)值是始終為2，它的實際意義是小明回家途中停留了5分鐘；(4)學校離家有多遠？小明放學騎自行車回家共用了幾分鐘？解：學校離家有3.