2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.2函數(shù)的表示法上課課件新版湘教版

函數(shù)的表示法湘教·八年級(jí)下冊(cè)情境導(dǎo)入小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報(bào)酬按16元/時(shí)計(jì)算.設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為t時(shí)，應(yīng)得報(bào)酬為m元，填寫下表后回答下列問(wèn)題：工作時(shí)間t（時(shí)）15101520…報(bào)酬m（元）（1）在上述問(wèn)題中，哪些是常量？哪些是變量？168016024032016是常量，工作時(shí)間t和報(bào)酬m是變量.…小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報(bào)酬按16元/時(shí)計(jì)算.設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為t時(shí)，應(yīng)得報(bào)酬為m元，填寫下表后回答下列問(wèn)題：工作時(shí)間t（時(shí)）15101520…報(bào)酬m（元）1680160240320（2）能用t的代數(shù)式來(lái)表示m的值嗎？今天我們就要學(xué)習(xí)像上面那樣用列表或式子的方法表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.情境導(dǎo)入…探索新知(1)上節(jié)問(wèn)題1是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？(2)上節(jié)問(wèn)題2是怎樣表示正方形的面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的？(3)上節(jié)問(wèn)題3是怎樣表示交納的費(fèi)用y與使用天然氣的體積x之間的函數(shù)關(guān)系的？像上節(jié)問(wèn)題1那樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的值（即因變量的對(duì)應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)函數(shù)的圖象.這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法.像上節(jié)問(wèn)題2那樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對(duì)應(yīng)值），這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法．像上節(jié)問(wèn)題3那樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式.y=2.88x函數(shù)的三種表示方法表示方法定義特點(diǎn)圖像法用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系能直接顯示自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列表法通過(guò)列表給出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值能直接顯示自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值公式法用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法簡(jiǎn)單明了，可以方便地計(jì)算函數(shù)值函數(shù)的三種表示方法：圖象法、列表法、公式法.用邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成圖形，如圖所示，用y表示拼成的圖形的周長(zhǎng)，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長(zhǎng)y是n的函數(shù).(1)填寫下表：(2)試用公式法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.(3)試用圖像法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.(1)當(dāng)只有1個(gè)等邊三角形時(shí)，圖形的周長(zhǎng)為3，每增加1個(gè)三角形，周長(zhǎng)就增加1，因此填表如下：(2)n是自變量，y是因變量，周長(zhǎng)y與三角形個(gè)數(shù)n之間的函數(shù)表達(dá)式是y=n+2（n為正整數(shù)）.(3)因?yàn)楹瘮?shù)y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數(shù)集，因此在平面直角坐標(biāo)系中可以描出無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)組成了y=n+2的函數(shù)圖象，如圖.通過(guò)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究變量與變量之間的聯(lián)系與變化.某天7時(shí)，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.下圖反映了他騎車的整個(gè)過(guò)程，結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：(1)自行車發(fā)生故障是在什么時(shí)間？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？(2)修車花了多長(zhǎng)時(shí)間？修好車后又花了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)學(xué)校？(3)小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？【教材P114頁(yè)】(1)自行車發(fā)生故障是在什么時(shí)間？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？解：從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障的時(shí)間是7:05；從縱坐標(biāo)看出，此時(shí)離家1000m.(2)修車花了多長(zhǎng)時(shí)間？修好車后又花了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)學(xué)校？解：從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達(dá)學(xué)校.(3)小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？解：從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100m；從橫坐標(biāo)看出，他在路上共花了30min，因此他從家到學(xué)校的平均速度是2100÷30=70(m/min).練習(xí)1.如圖，將一個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)碼1，2，3，4，直線l經(jīng)過(guò)第2，4號(hào)頂點(diǎn).作這個(gè)正方形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形，那么正方形的各個(gè)頂點(diǎn)分別變成哪個(gè)頂點(diǎn)？填在下表中：這個(gè)表給出了y是x的函數(shù)．畫出它的圖象，它的圖象由幾個(gè)點(diǎn)組成？3214【教材P115頁(yè)】圖象由4個(gè)點(diǎn)組成.2.等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為y，寫出y隨x而變化的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍.解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180度，所以y+2x=180，即y=180-2x；因x，y均為三角形內(nèi)角，故x>0，y=180-2x>0，所以x的取值范圍是0＜x＜90.【教材P115頁(yè)】3.如圖是A市某一天內(nèi)的氣溫隨時(shí)間而變化的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)這一天中的最高氣溫是多少？是上午時(shí)段，還是下午時(shí)段？解：最高氣溫是24℃，是在14點(diǎn)，是下午時(shí)段.【教材P115頁(yè)】(2)最高氣溫與最低氣溫相差多少？解：最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，最高氣溫與最低氣溫相差24-8=16（℃）.(3)什么時(shí)段，氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段，氣溫在逐漸降低？解：在2點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫逐漸升高，在0點(diǎn)到2點(diǎn)，14點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫逐漸降低.隨堂練習(xí)1.下圖是小明同學(xué)畫的y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中一定不正確的是（）C2.一段導(dǎo)線，在0℃時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，那么電阻R(歐)表示為溫度t(℃)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.R=0.008tB.R=0.008t+2C.R=2.008tD.R=2t+0.008B3.某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：(1)y是x的函數(shù)嗎？為什么？(2)分別求當(dāng)x=10,16,20時(shí)的函數(shù)值，并說(shuō)明它的實(shí)際意義.月用水量x（t）0＜x≤1212＜x≤18x＞18收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y（元/t）2.002.503.00(1)是，根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值；3.某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：(1)y是x的函數(shù)嗎？為什么？(2)分別求當(dāng)x=10,16,20時(shí)的函數(shù)值，并說(shuō)明它的實(shí)際意義.月用水量x（t）0＜x≤1212＜x≤18x＞18收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y（元/t）2.002.503.00(2)當(dāng)x=10時(shí)，y=2×10=20元，月用水量10噸需交水費(fèi)20元；當(dāng)x=16時(shí)，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16噸需交水費(fèi)34元；當(dāng)x=20時(shí)，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20噸需交水費(fèi)45元.4.下圖是小明放學(xué)回家的折線圖，其中t表示時(shí)間，s表示離開(kāi)學(xué)校的路程.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題：(1)這個(gè)折線圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？路程s可以看成t的函數(shù)嗎？解：折線圖反映了s、t兩個(gè)變量之間的關(guān)系，路程s可以看成t的函數(shù)；(2)求當(dāng)t=5分時(shí)的函數(shù)值？(3)當(dāng)10≤t≤15時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少并說(shuō)明它的實(shí)際意義.解：當(dāng)t=5分時(shí)函數(shù)值為1km；解：當(dāng)10≤t≤15時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是始終為2，它的實(shí)際意義是小明回家途中停留了5分鐘；(4)學(xué)校離家有多遠(yuǎn)？小明放學(xué)騎自行車回家共用了幾分鐘？解：學(xué)校離家有3.