三角函數(shù)綜合練習題及參考答案

三角函數(shù)訓練題一、選擇題1．已知sinθ＝，sin2θ＜0，則tanθ等于 （）A．－B． C．－或D．2．已知α、β均為銳角，若P：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<，則P是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、函數(shù)的圖象是（A）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．4．已知，函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1－x2|的最小值為π，則 （）A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝5．把曲線ycosx＋2y－1＝0先沿x軸向右平移，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程為 （）A．(1－y)sinx＋2y－3＝0B．(y－1)sinx＋2y－3＝0C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝06．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（A）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位7.函數(shù)是（A）A．以為周期的偶函數(shù)B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)D．以為周期的奇函數(shù)8.函數(shù)f(x)=sin2x+在區(qū)間上的最大值是（C）A.1 B. C. D.1+9.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（B）A．1 B． C． D．210．設(shè)a>0，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （D）A．有最大值而無最小值B．有最小值而無最大值C．有最大值且有最小值D．既無最大值又無最小值二、填空題1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是、、，，若，，由=．2．已知函數(shù)y=tanx在內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍是.3．已sin(－x)＝，則sin2x的值為。4．的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同交點，則k的取值范圍是．5．函數(shù)的最小正周期．6．函數(shù)的最小值是_____________7.若，,，則的值等于．8.在中，，，，則________.9.若x∈(0,)則2tanx+tan(-x)的最小值為________.10.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.④把函數(shù)⑤函數(shù)其中真命題的序號是（寫出所言）答案：①④三、解答題1．已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。2．已知向量，求的值；(2)若的值。3．已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．6．已知函數(shù)，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．7．已知函數(shù)，．（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案一、選擇題ABADCAACBD二、填空題三、解答題1、解：(1)所以的最小正周期，因為，所以，當，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，，所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。2、解：(1)因為所以又因為，所以，即；(2)，又因為，所以，，所以，所以3、答案： 由-1≤≤1，得-3≤≤1?？芍瘮?shù)的值域為［-3,1］.（Ⅱ）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周其為w，又由w＞0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的單調(diào)增區(qū)間為［］4、解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。所以當函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}（2）將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iv）把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。5、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因為，，所以，因為，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。6、解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）==－,所以,因為C為銳角,所以,又因為在ABC中,cosB=,所以,所以7、解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又∴8、解（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；（2）