三角函數(shù)、平面向量測試題

三角函數(shù)、平面向量測試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知平面向量等于（）. A．9 B．1 C．－9 D．－12．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)3．定義一種運算，令，且，則函數(shù)的最大值是（） （）A． B．1 C． D．4．設為（） A．15° B．30° C．45° D．60°5．已知，則 （） A．2 B．C．1 D．06．已知，則的值等于（）A． B．C．D．7．已知函數(shù)，其導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．8．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（）. A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位9．上遞增，那么() A． B． C． D．10．已知非零向量則△ABC為（） A．等邊三角形 B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形11．設，為坐標原點，動點滿足，，則的最大值是（） A．－1 B．1 C．－2 D．12．函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則（）A、；B、；C、；D、第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上）13．已知若平面上的三點共線,則14．通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請你寫出一個（包含下面兩命題）一般性的命題：．15．已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,則a在b方向上的投影為___________.16．已知向量,,其夾角為60°,則直線與圓的位置關系是．三．解答題（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（2）函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到?18．（本小題滿分12分）已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.19．（本小題滿分12分）在中,分別是角的對邊,且.(Ⅰ)求角的大??；（Ⅱ）當時,求其面積的最大值,并判斷此時的形狀。20．（本小題滿分12分）已知△ABC中，，，（1）若，求△ABC是直角三角形的概率；（2）若，求△ABC中B是鈍角的概率. 21．（本小題滿分12分）將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.22．已知向量(m是常數(shù)),(Ⅰ)若是奇函數(shù)，求m的值;(Ⅱ)若向量的夾角為中的值，求實數(shù)的取值范圍.三角函數(shù)、平面向量測試題答案一．選擇題答案題號123456789101112答案CAABBCＢCAＤBＤ答案解析：1．解析：設，則，解得．2．解析：．易知選A．3．解析：.，，又，．選A．4．解析：由，有，即，．故選B．5．解析：，，即該函數(shù)以6為周期．，,故選Ｂ．6．解析：，故選C．7．解析：，可以看出，．又，．當時，，．．故選B．8．解析：，所以向左平移個長度單位．選C．9．解析：由于由變換過程中沒有進行平移，所以圖象的形式和正弦函數(shù)圖象一致（結合圖形），易知最小正周期，即，所以．選A．10．解析：由可知，由，知，所以△ABC為等腰直角三角形．故選D．110yx211．解析：本題實質(zhì)上是線性規(guī)劃題．由條件易得，作出可行域，可以看出當目標函數(shù)線經(jīng)過點110yx212．解析：令，則為奇函數(shù)，，即，，即．故選D．二．填空題：13．答案：．解析：由A，B，C共線知，，，解得或，，．14．答案：．15．答案：解析：∵a·b=2×（－4）＋3×7＝13，|b|＝＝∴|a|cosθ＝=．16．答案：相離解析：cos60°=圓心到直線的距離d=．三．解答題17．解析：最小正周期T=由得故增區(qū)間為先把的圖像向左平移個單位得到的圖像，再把的圖像向上平移個單位，即得函數(shù)的圖像．18．解析：（1），，由得.又（2）由①又由①式兩分平方得19．解:(Ⅰ)由已知得：，；（Ⅱ）．故三角形的面積當且僅當b=c時等號成立；又，故此時為等邊三角形．20．解：由已知，得，（1）若，．若A是直角，則；若B是直角，則,即；若C是直角，則，（舍去）.所以,所以△ABC是直角三角形的概率為．（2）若，且k≠.區(qū)間長度L=6.若B是鈍角，則,即；.△ABC中B是鈍角的概率．21．解析：由已知圓的方程為，按平移得到圓.∵∴.即. 又，且，∴.∴. 設，的中點為D.由，則，又.∴到的距離等于. 即， ∴.∴直線的方程為：或.22．解析：(Ⅰ)由題知=,所以=…3分由題知對任意的不為零的實數(shù),都有,即=恒成立，所以.