一元一次方程奧數(shù)專練

-.z.第06講一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點(diǎn)·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)展辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會運(yùn)用．經(jīng)典·考題·賞析【例１】下面式子是方程的是()A．*＋3B．*＋y＜3C．2*2＋3＝0D．3＋4＝2＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時具有這兩個條件的就是方程．2*2＋3＝0是一個無解的方程，但它是方程，應(yīng)選擇C．【變式題組】01．在①2*＋3y－1．②2＋5＝15－8，③1－*＝*＋l，④2*＋y＝3中方程的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個02．〔舍肥〕在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？假設(shè)設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則以下方程正確的選項(xiàng)是()A．272＋*＝(196－*)B．(272－*)＝196–*C．×272＋*＝196－*D．(272＋*)＝196－*03．根據(jù)以下條件列出方程：⑴3與*的和的2倍是14⑵*的2倍與3的差是5⑶*的與13的差的2倍等于1【例２】以下方程是一元一次方程的是()A．*2－2*－3＝0B．2*－3y＝4C．＝3D．*＝0【解法指導(dǎo)】判斷一個方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．應(yīng)選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5*＋3＝17；③*y；④*＝2；⑤3*＝1；⑥＝4*；⑦〔a＋b〕c＝ac＋bc；⑧a*＋b其中等式有___________個；一元一次方程有___________個．02．〔江油課改實(shí)驗(yàn)區(qū)〕假設(shè)〔m－2〕＝5是一元一次方程，則m的值為()A．±2B．－2C．2D．403．〔**〕以下式子是方程的是()A．3×6＝18B．3*－8c．5y＋6D．y÷5＝1【例3】假設(shè)*＝3是方程－k*＋*＋5＝0的解，則k的值是()A．8B．3C．D．【解法指導(dǎo)】方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3＋5＝0，k＝應(yīng)選擇D．【變式題組】01．〔〕*＝2是以下哪個方程的解()A．3*＝2*－1B．3*－2*＋2＝0C．3*－1＝2*＋1D．3*＝2*－202．〔〕方程3*＋6＝0的解的相反數(shù)是()A．2B．－2C．3D．－303．〔〕如果*＝2是方程的根，則a的值是()A．0B．2C．－2D．－604．〔〕根據(jù)以下問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)*數(shù)的3倍比這個數(shù)大4；(2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？(3)一個商店今年8月份出售A型電機(jī)300臺，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機(jī)多少臺？【例4】〔〕c為任意有理數(shù)，對于等式a＝2×0.25a進(jìn)入下面的變形，其結(jié)果仍然是等式的是()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以C．兩邊都除以2cD．左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加〔或減〕同一個數(shù)〔或式子〕結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，應(yīng)選擇A．【變式題組】01．〔〕如果ma＝mb，則以下等式不一定成立的是()A．ma＋1＝mb＋1B．ma?3＝mb?3C．ma＝mbD．a(chǎn)＝b02．〔〕由等式3a?5＝2a＋b得到a＝11的變形是()A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上〔2a－5〕C．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去〔2a－5〕03．〔〕以下變形符合等式性質(zhì)的是()A．如果2*?3＝7，則2*＝7?*B．如果3*?2＝*＋l，則3*?*＝1?2C．如果－2*＝5，則*＝－5＋2D．如果－*＝1，則*＝－3【例5】利用等式的性質(zhì)解以下方程：⑴*＋7＝19⑵－5*＝30⑶－*?5＝4⑴解：兩邊都減去7得*＋7?7＝19?7合并同類項(xiàng)得*＝12⑵解：兩邊都乘以得*＝－6⑶解：兩邊都加上5得－*?5＋5＝4＋5合并同類項(xiàng)得－*＝9兩邊都乘以－3得*＝－27【解法指導(dǎo)】要使方程*＋7＝19轉(zhuǎn)化為*＝a〔常數(shù)〕的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為*＝a的形式．【變式題組】01．〔黃岡〕*人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為()A．B．C．D．02．〔〕是方程2*?ay＝3的一個解，則a的值是()A．1B．3C．－3D．－103．〔〕以下變形正確的選項(xiàng)是()A．由*＋3＝4得*＝7B．由a＋b＝0，得a＝bC．由5*＝4*－2得*＝2D．由＝0，得*＝004．〔〕解方程()A．同乘以B．同除以C．同乘以－D．同除以【例6】根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？〔只列方程〕【解法指導(dǎo)】生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息〔除稅后〕是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是*元，則5個月的利息是2%×5*＝0.1*元，需交利息稅0.l*×20%＝0.02*元，根據(jù)題意得：*＋0.l*?0.02*＝1080．【變式題組】01．〔〕商場在促銷活動中，將標(biāo)價為200元的商品，在打八折的根底上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是()A．160元B．128元C．120元D．8元02．〔〕根據(jù)以下條件，列出方程并解之：(1)*數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求*數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為3∶2，求長方形面積，【例7】〔“希望杯〞邀請賽試題〕p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以*為未知數(shù)的一元一次方程p*＋5q＝97的解是l．求代數(shù)式40p＋l0lq＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把*＝l代入方程p*＋5q＝97，得p＋5q＝97，故p與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)假設(shè)p＝2，則Sq＝95，q＝19，40p＋l01q＋4＝40×2＋101×19＋4＝2003；(2)假設(shè)5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p＋l0lq＋4的值為2003.【變式題組】01．〔省競賽題〕＝3*＋1，則〔64*2＋48*＋9〕2009＝_______．02．〔第18屆“希望杯〞競賽題〕對任意四個有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算：＝ad?bc，＝18，則*＝()A．－1B．2C．3D．4演練穩(wěn)固反應(yīng)提高01．下面四個式子是方程的是()A．3＋2＝5B．*＝2C．2*?5D．a(chǎn)2＋2ab≠b202，以下方程是一元一次方程的是()A．*2?2*?3＝0B．2*?3y＝3C．*2?*?1＝*2＋1D．03．“*的一半比省的相反數(shù)大7〞用方程表達(dá)這句話的意思是()A．＝7?*B．＋7＝?*C．＋7＝*D．＝*＋704．〔〕把1200g洗衣粉分別裝入5個大小一樣的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？假設(shè)設(shè)裝滿的每個瓶子有*g洗衣粉，列方程為()A．5*＋15＝1200B．5*－15＝1200C．4*＋15＝1200D．4〔*＋15)＝120005．在方程①3*?4＝7；②＝3；③5*?2＝3；④3〔*＋1〕＝2〔2*＋1〕中解為*＝1的方程是()A．①②B．①③C．②④D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，則b的值是()A．3B．5C．－5D．－1307．假設(shè)“△〞是新規(guī)定的*種運(yùn)算符號，設(shè)a△b＝a2＋b則〔－2〕△*＝10中*為()A．－6B．6C．8D．－808．〔〕小剛每分鐘跑am，用6分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完3000m，以下等式不正確的選項(xiàng)是()A．(a＋10)(b－1)＝abB．〔a?10)(b＋l)＝3000C．＝a＋10D．＝b?109．關(guān)于*的方程(m＋2)*m＋4＝2m－1是一元一次方程，則*＝_______．10．在數(shù)值2，－3，4，－5中，是方程4*?2＝10＋*的解是_______．11．〔〕?1＝，試用等式的性質(zhì)比擬m、n的大小．12.〔〕方程a?2*＝－4的解為*＝4，求式子a3?a2?a的值．13．三個連續(xù)自然數(shù)的和是33，求這三個數(shù)．14．*班有70人，其中會游泳的有52人，會滑冰的有33人，這兩項(xiàng)都不會的有6人，這兩項(xiàng)都會的有多少人？15．甲車隊(duì)有司機(jī)80人，乙車隊(duì)有50人，要使兩個車隊(duì)的司機(jī)人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊(duì)調(diào)多少個司機(jī)到乙車隊(duì)？培優(yōu)升級奧賽檢測01．以下判斷中正確的選項(xiàng)是()A．方程2*－3＝1與方程*(2*－3)＝*同解，B．方程2*－3＝1與方程*(2*－3)＝*沒有一樣的解．C．方程*(2*－3)＝*的解是方程2*－3＝1的解．D．方程2*?3＝1的解是方程*(2*－3)＝*的解．02．方程的解是()A．2008B．2009C．2010D．201103．〔省競賽題〕a是任意有理數(shù)，在下面各題中(1)方程a*＝0的解是*＝l(2)方程a*＝a的解是*＝l(3)方程a*＝1的解是*＝(4)的解是*＝±1結(jié)論正確的的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．304．〔“希望杯〞邀請賽〕關(guān)于*的一元一次方程(3a＋8b)*＋7＝0無解，則ab是()A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)05．〔第十一屆“希望杯〞邀請賽試題〕a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于*的方程a*＝2a3?3a2?5a＋4有整數(shù)解，則a的值共有()A．1個B．3個C．6個D．9個06．〔“祖沖之杯〞邀請賽〕方程＋〔*?5〕＝0的解的個數(shù)為()A．不確定B．無數(shù)個C．2個D．3個07．假設(shè)*＝9是方程的解，則a＝______；又假設(shè)當(dāng)a＝1時，則方程的解是______．08．方程的解是_____，方程的解是_____．09．〔市“迎春杯〞競賽試題〕＝1995，則*＝____．10．〔“希望杯〞邀請賽試題〕，則19*99＋3*＋27的值為____．11．〔**競賽〕解關(guān)于*的方程＝－3．12．a(chǎn)為何值，方程有無數(shù)個解．13．〔“五羊杯〞競賽題〕假設(shè)干本書分給小朋友，每人m本，則余14本；每人9本，則最后一人只得6本，問小朋友共幾人？有多少本書？14．〔市競賽題〕甲隊(duì)原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊(duì)，調(diào)出人數(shù)后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的k〔是不等于1的正整數(shù)〕倍還多6人，問乙隊(duì)原有多少人？第07講一元一次方程解法考點(diǎn)·方法·破譯1．熟練掌握一元一次方程的解法步驟，并會靈活運(yùn)用．2．會用一元一次方程解決實(shí)際問題經(jīng)典·考題·賞析【例１】解方程：5*＋2＝7*－8【解法指導(dǎo)】當(dāng)方程兩邊都含有未知數(shù)時，通常把含未知數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，數(shù)移到方程的右邊，注意移項(xiàng)要變號．解：移項(xiàng)，得5*－7*＝－8－2合并同類項(xiàng)，得－2*＝－10系數(shù)化為1，得*＝5【變式題組】01．()關(guān)于*的方程2(*－1)－a＝0的根是3，則a的值是〔〕A．4B．－4C．2D．－102．〔〕如果a、b是數(shù)，則－7*＋2a＝－5*＋2b的解是〔〕A．a(chǎn)－bB．－a－bC．b－aD．b＋a03．解以下方程：⑴2*＋3*＋4*＝18(2)3*＋5＝4*＋1【例２】解方程：11－2(*＋1)＝3*＋4(2*－3)【解法指導(dǎo)】此題中含有括號，應(yīng)先按去括號法則去掉括號，去括號時，要注意符號，括號前是“＋〞號不變號；括號前是“－〞，各項(xiàng)均要變號，有數(shù)字因數(shù)使用乘法分配律時，不要漏乘括號里的項(xiàng)，再通過移項(xiàng)、合并系數(shù)化為1，從而求出方程的解．解：去括號，得11－2*－2＝3*＋8*－12移項(xiàng)，得－2*－3*－8*＝－12－11＋2合并同類項(xiàng)，得－13*＝－21系數(shù)化為1，得【變式題組】01．〔〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．－3〔*－1〕＝－3*－1B．－3(*－1)＝－3*＋1C．－3(*－1)＝－3*－3D．－3(*－1)＝－3*＋302．(黃岡)解方程：－2(*－1)－4(*－2)＝1去括號結(jié)果，正確的選項(xiàng)是〔〕A．－2*＋2－4*－8＝1B．－2*＋1－4*＋2＝1C．－2*－2－4*－8＝1D．－2*＋2－4*＋8＝103．〔〕方程2*＋1＝3(*－1)的解是〔〕A．*＝3B．*＝4C．*＝－3D．*＝－404．解以下方程：⑴7(2*－1)－3(4*－1)＝5(3*＋2)－1(2)3(100－2*)＝400＋15*【例３】解方程：【解法指導(dǎo)】方程中含有字母，去分母是首先要考慮的，去掉分母后可能出現(xiàn)括號，去分母時，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)解：去分母時，得4(2*－1)－2(10*＋1)＝3(2*＋1)－12去括號，得8*－4－20*＝6*＋3－12移項(xiàng)，得8*－20*－6*＝3－12＋4＋2合并，得－18*＝－3系數(shù)化為1，得回憶小結(jié)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程的根本方法步驟：去分母；⑵去括號；⑶移項(xiàng)；⑷合并；⑸系數(shù)化為1．這五個步驟要注意靈活運(yùn)用．【變式題組】01．〔〕如果關(guān)于*的方程的解不是負(fù)值，則a與b的關(guān)系是〔〕A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b02．()甲、乙兩船航行于A、B兩地之間，由A到B航行的速度為每小時35千米，由B到A航速為每小時25千米，今甲船由A地開往B地，乙船由B地開往A地，甲先航行2小時，兩船在距B地120千米處相遇，求兩地的距離，假設(shè)設(shè)兩地的距離為*千米，根據(jù)題意可列方程〔〕A．B．C．D．03．〔〕解方程：04．〔〕假設(shè)方程與方程的解一樣，求的值．【例４】解方程：【解法指導(dǎo)】原方程的分子、分母有小數(shù)，可先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把小數(shù)化成整數(shù)，再按解方程步驟來解，注意：分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是一個分?jǐn)?shù)的分子、分母而言，而等式的性質(zhì)是對一個等式的左邊、右邊而言，要注意區(qū)別防止出錯．解：原方程變形為：即50〔0.1*－0.2〕－2(*＋1)＝3去括號，得5*－50－2*－2＝3移項(xiàng)，得5*－2*＝3＋10＋2合并，得3*＝15系數(shù)化為1，得*＝5【變式題組】01．對方程變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．02．〔〕解方程：【例５】解方程：【解法指導(dǎo)】對于解一元一次方程五步驟應(yīng)靈活運(yùn)用，有取有舍，靈活運(yùn)用，此題如果直接去分母，計算量較大，觀察分母的數(shù)字特征分類通分，可以減少計算量．解：移項(xiàng)得兩邊分別通分得：即解得*＝1【變式題組】01．()解方程，較簡便的是〔〕A．先去分母B．先去括號C．先兩邊都除以D．先兩邊都乘以02．解方程：03．解方程：【例６】有一些分別標(biāo)有6，12，18，24，…的卡片，后一卡片上的數(shù)比前一卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的三卡片，且這些卡片的數(shù)之和為342．小明拿到了哪3卡片？你能拿到相鄰3卡片，使得這些卡片上的數(shù)之為是86嗎？【解法指導(dǎo)】⑴先用含字母的式式表示出這三卡片的數(shù)字，然后用一元一次方程求解．⑵屬于開放式問題，要注意體會這類問題的思維方式，掌握解題技巧及策略．解：設(shè)小明拿到的三卡上的數(shù)字為*,*＋6,*＋12依題意得：*＋*＋6＋*＋12＝342合并，得3*＋18＝342移項(xiàng)，得3*＝324系數(shù)化為1，得*＝108答：這三個數(shù)為108，114，120不能使這三卡片上的數(shù)字和為86，理由是假設(shè)*＋*＋6＋*＋12＝86合并，得3*＋18＝86移項(xiàng)，得3*＝324系數(shù)化為1，得因?yàn)檫@些卡片上的數(shù)字都是6的倍數(shù)，故不可能為．【變式題組】01．以下圖是按一定規(guī)律排列的數(shù)構(gòu)成的一個數(shù)表：147101316192225283134374043464952555861646770…⑴用一方框按上圖框的樣子，任意框住9個數(shù)，假設(shè)這9個數(shù)的和是549，求方框中最后一個數(shù)；⑵假設(shè)按如下圖的斜框任意框住9個數(shù)，且這9個數(shù)的和是360，則斜框中的第一個數(shù)是什么？×××××××××【例７】〔省競賽題〕假設(shè)關(guān)于*的方程9*－17＝k*的解為正整數(shù)，則k的值為k＝_____【解法指導(dǎo)】把*的值用k的代數(shù)式表示，利用整除性求出k的值.解：∵9*－17＝k*∴(9－k)*＝17∴∵*為正整數(shù)，∴9－k為17的正整數(shù)因數(shù)∴9－k＝1或9－k＝17∴k＝8或k＝－8故k＝±8【變式題組】01．()要使一元一次方程－k*＝k的解為*＝－1，必須滿足的條件是〔〕A．可取一切數(shù)B．k＜0C．k≠0D．k＞002．(“五羊杯〞競賽題)關(guān)于*的方程9*－3＝k*＋14有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)k＝___________演練穩(wěn)固·反應(yīng)提高01．〔〕*商品現(xiàn)在售價為34元，比原售價降低了15%，則原價是〔〕A．40元B．35元C．28.9元D．5.1元02．〔**〕汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員掀一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠(yuǎn)？空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，汽車離山谷*米，根據(jù)題意，列出方程為〔〕A．2*＋4×20＝4×340B．2*－4×20＝4×340C．2*＋4×72＝4×340D．2*－4×20＝4×34003．()一件標(biāo)價為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元，設(shè)這件上衣的本錢為*元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的選項(xiàng)是〔〕A． 600×0.8－*－20B．600×0.8＝*－20C．600×8－*＝20D．600×8＝*－2004．()一輪船往返于A、B兩港之間，逆水航行需3小時，順?biāo)叫行?小時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中速度是〔〕A． 18千米/時 B． 15千米/時 C． 12千米/時 D．20千米/時05．〔〕關(guān)于*的方程4*－3m＝2的解是*＝m，則m的值是〔〕A．2 B．－2 C． D．06．〔〕中國人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%．*人于2007提6月5日存入定期為1年的人民幣5000元〔到期后銀行將扣除20%的利息稅〕，設(shè)到期后銀行向儲戶支付現(xiàn)金為*元，則所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A． *－5000＝5000×30.6%B．*＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C． *＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D．*＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．()關(guān)于*的方程m*－1＝2*的解為正數(shù)，則m的取值圍是〔〕A． m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜208．假設(shè)*＝2不是方程2*＋b＝3*的解，則b不等于〔〕A．B．C．2 D．－209．〔**〕假設(shè)是關(guān)于*的一元一次方程，則這個方程的解為*＝_______10．()假設(shè)2*－1＝3,3y＋2＝8，則2*＋3y＝_________11．()*為何值時，式子與式子滿足以下條件：⑴相等⑵互為相反數(shù)⑶式子比式子的值小112．〔隨州〕一個兩位數(shù)，個位數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，則所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)，根據(jù)以下設(shè)法列方程求解．⑴設(shè)十位數(shù)上的數(shù)為*；⑵設(shè)個位數(shù)上的數(shù)為y.13．()國外營養(yǎng)學(xué)家做了一項(xiàng)研究，甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外，每人還增加六百亳升牛奶．一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學(xué)平均身高的增長值比甲組同學(xué)平均身高的增長值多2.01cm，甲組同學(xué)平均身高的增長值比乙組同學(xué)平均增長值的少0.34cm，求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長值．14．〔〕*校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率〔到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的百分率〕是60%，如果一班達(dá)標(biāo)率是40%，二班達(dá)標(biāo)率是78%，求一、二班的人數(shù)各是多少？15．*車間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？〔每個螺栓配兩個螺帽〕培優(yōu)升級·奧賽檢測01．〔〕把a(bǔ)千克的純酒精溶在b千克水里，再從中取b千克溶液，在這b千克溶液中含酒精的千克數(shù)為〔〕A． aB． C．D．02．以下四組變形中屬于移項(xiàng)變形的是〔〕A． 5*＋4＝0則5*＝－4 B． 得y＝10 C． 則D．3*＝4則03．〔第18屆“希望杯〞賽題〕方程的解是*＝____A． B． C． D．04．(**競賽題)假設(shè)方程(m2－1)*2－m*＋8＝*是關(guān)于*的一元一次方程，則代數(shù)式m2008－|m－1|的值為〔〕A． 1或一1 B．1 C． －1 D．205．如果2005－200.5＝*－20.05，則*等于〔〕A．1814.25 B． 1824.55 C．1774.45 D．1784.4506．假設(shè)*＝0是關(guān)于*的方程*－3n＝1的根，則n等于〔〕A．B．C．3 D．－307．〔第十三屆“五羊杯〞競賽題〕五羊中學(xué)學(xué)生郊游，沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過60秒，如果隊(duì)伍長500米，則火車長〔〕米A． 2070 B． 1575 C． 2000 D．150008．〔市選拔賽試題〕一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，則乙港返回甲港需航行〔〕A．0.5小時 B．1小時 C． 1.2小時 D．1.5小時09．〔市“迎春杯〞競賽題〕光明中學(xué)初中一年級一、二、三班，向希望學(xué)校共捐書385本，一班與二班捐出的本數(shù)之比為4：3，班與三班捐書的本數(shù)之比為6：7，則二班捐出_________本．10．〔市選拔賽試題〕甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車同時從兩地相向出發(fā)，并連續(xù)往返于甲、乙兩地，從甲地開出的為第一輛汽車，每小時行30千米，從乙地開出的為第二輛汽車，每小時行40千米，當(dāng)從甲地開出的第一輛汽車第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了______千米和_____千米．11．〔〕關(guān)于*的方程的解是*＝2，其中a≠0且b≠0,求代數(shù)式的值．12．〔市競賽題〕*人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，則比火車開車時間早到15分鐘，假設(shè)每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求此人此時摩托車的速度應(yīng)該是多少？13．〔“希望杯〞邀請賽〕鐵路旁有一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，如果有一列火車從他們背后過來，它通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，問這列火車的車身長為多少米？第08講實(shí)際問題與一元一次方程考點(diǎn)·方法·破譯1．會分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型?2．熟練掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問題?經(jīng)典·考題·賞析【例１】〔〕根據(jù)調(diào)查的統(tǒng)計，個體服裝店銷售衣服只要高出進(jìn)價的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價50%～100％標(biāo)價，假設(shè)購置一件衣服標(biāo)價為300元的服裝，應(yīng)在什么圍還價？【解法指導(dǎo)】市場營銷中涉及的數(shù)量關(guān)系：⑴商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價：⑴商品利潤率＝；⑶商品售價＝進(jìn)價×〔1+利潤率〕解：設(shè)原進(jìn)價為*元，根據(jù)題意得當(dāng)利潤為50%時：〔1+50%)*＝400解得*＝當(dāng)利潤為100%時：〔1+100%)*＝400解得*＝200所以：×〔1+20%〕＝320〔元〕200×〔1+20%〕＝240〔元〕答：應(yīng)在240～320元圍還價?【變式題組】01．〔〕*超市推出如下的優(yōu)惠方案：⑴一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；⑵一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；⑶一次性購物超過300元一律八折?王波兩次購物分別付款80元、252元?如果王波一次性購置與上兩次一樣的商品，則應(yīng)付款〔〕A．288元B．322元C．288或316元D．332或363元02．〔市海淀區(qū)〕白云商場購進(jìn)*種商品的進(jìn)價是每件8元售價是每件10元?為了擴(kuò)大銷售量把每件商品的售價降低百分之*出售要求賣出一件所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的百分之90，則*等于〔〕A．1B．1.8C．28D．2903．〔〕*書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，假設(shè)該書的進(jìn)價為21元，則標(biāo)價為〔〕A．26元B．27元C．28元D．29元【例２】〔〕*停車場收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛，*天有45輛中小型車中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，停車場中、小型汽車各有多少輛？【解法指導(dǎo)】此題中的等量關(guān)系：繳費(fèi)停車總數(shù)＝中型停車費(fèi)+小型停車費(fèi)?解：設(shè)中型車輛有*輛，則小型車輛有(50－*)輛，根據(jù)題意得6*+4(50－*)＝230，解得*＝1550－*＝35答：中小型車輛分別是15輛、35輛?【變式題組】01．(東營)學(xué)校方案將假設(shè)干名學(xué)生平均分成24個讀書小組,假設(shè)每個小組比原方案多1人,則要比原方案少分出6個小組,則學(xué)生總數(shù)是〔〕A．144人B．72人C．48人D．36人02．()*學(xué)校在對口援助遙遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)?；顒又?原方案贈書3000冊,由于學(xué)生的積極響應(yīng),實(shí)際贈書3780冊其中初中部比原方案多贈了20%,高中部比原方案多贈了30%,問該校初、高中原方案各贈書多少冊？03．()小敏準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，每只筆3元，每本筆記本2元2角，他買了兩本筆記本之后，還可以買幾支筆〔〕A．1支 B．2支 C． 3支 D．4支【例3】()京津城際鐵路于2008年8月1日開通運(yùn)營，預(yù)計高速列車在、**間單程直達(dá)運(yùn)行的時間為半小時?*次試車時，試驗(yàn)列車有到**的行駛時間比預(yù)計時間多用了6分，由**返回的行駛時間與預(yù)計時間一樣?如果這次試車時，由**返回比去**市平均每小時多行駛40千米，則這次是車是由到**的平均速度是每小時多少千米？【解法指導(dǎo)】在行程問題中，通常要運(yùn)用“路程＝速度×?xí)r間〞關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系解：設(shè)這次試車時，由到**的平均速度是每小時*千米，由**返回的平均速度是每小時(*+40)千米根據(jù)題意得〔*+40〕解得*＝200答：這次試車時，由到**的平均速度是每小時200千米?【變式題組】01．()汽車在中途受阻耽誤了6分鐘，然后將時速由原來的每小時40千米提為每小時50千米，則要想將耽誤的時間補(bǔ)上，則需要這樣走〔〕A．10千米 B．20千米 C．40千米 D．50千米 02．()*市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時：起步價5元，〔即路程不超過3km的車費(fèi)為5元〕，3km后每千米收費(fèi)1.2元，*人乘出租車共付了11元，則此人坐車行駛的路程最多是〔〕A．8kmB．9kmC．6kmD．10km03．()小騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地二人速前進(jìn)，二人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時，二人又相距36km，求A、B兩地間的路程?【例４】(課本變形題)有一些一樣的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來的及粉刷；同樣時間，5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多刷了另外的40m2墻面?每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，求每名一級技工比二級技工一天各能粉刷多少平方米的墻面？【解法指導(dǎo)】在工程運(yùn)用問題中，通常要運(yùn)用“工作量＝工作效率*工作時間〞關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系，有時候工作總量可以看作1?解：設(shè)每一名一級技工一天刷*m2的墻面，則每名二級技工一天刷(*－10)m2的墻面.根據(jù)題意得＝解得*＝122則*－10＝122－10＝112答：每一名一級技工一天刷122m2的墻面，則每名二級技工一天刷112m2的墻面.【變式題組】01．(隨州)*城市方案用兩年時間增加全市綠化面積，假設(shè)平均每年綠化面積比上一年增長20%，則兩年后城市綠化面積是原來的〔〕A．1.2倍 B．1.4倍 C．1.44倍 D．1.8倍 02．(**)一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭，2小時可把空池灌滿，單獨(dú)開乙水龍頭，3小時可把空池灌滿，則灌滿水池的2/3要同時開甲、乙兩龍的時間〔〕A．小時B．小時C．4小時D．小時03．()*蔬菜公司收購到*種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)方案用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工、幾天粗加工？【例５】在一次有12個隊(duì)參加的足球單循環(huán)賽中〔每兩隊(duì)之間只比賽一場〕，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，*隊(duì)在打完循環(huán)賽后，所勝場數(shù)比負(fù)場數(shù)多2場，而總積分為18分，問：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了幾場？【解法指導(dǎo)】根據(jù)題意分別用含一個未知數(shù)的式子表示勝的場次和負(fù)的場次，再根據(jù)總共幾分列出方程?解：設(shè)該隊(duì)負(fù)*場，則勝(*+2)場，平的場數(shù)為11－*－(*+2)＝(9－2*)場根據(jù)題意得3(*+2)+1*(9－2*)＝18解得*＝3∴9－2*＝9－2×3＝3答：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了3場.【變式題組】01．()足球比賽的積分規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分，負(fù)一場得0分,一支足球隊(duì)賽14場，負(fù)5場共得19分，則這支球隊(duì)勝了〔〕A．3場B．4場C．5場D．6場02．在一場籃球比賽中，*隊(duì)員得了23分〔不含發(fā)球得分〕他投進(jìn)的3分球比2分球少4個，則他投進(jìn)了幾個3分球和幾個2分球？【例６】(聊城)*地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元?當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)展粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)展精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)展，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天將此批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)展粗加工.方案二：盡可能對蔬菜進(jìn)展精加工，沒來得及加工的在市場直接銷售.方案三：局部蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你認(rèn)為選擇哪種獲利多？為什么？【解法指導(dǎo)】理解此題的題意是解此題的前提，按照三種方式分別計算出利潤，在比擬三種利潤的大小即可求解?解：對方案一：獲利為4500*140＝630000(元)對方案二：15天細(xì)加工：6*15＝90(噸)說明還有50噸需要在市場上直接銷售，故可獲利7500*90+1000*50＝725000(元)對方案三：設(shè)將*噸蔬菜進(jìn)展細(xì)加工，則(140－*)噸進(jìn)展粗加工，根據(jù)題意得解得*＝60140－*＝140－60＝80故獲利為7500×60+4500×80＝810000(元)由此，選擇方案三【變式題組】01．(第17屆“希望杯〞競賽題)教師帶兩名學(xué)生到離校36千米的博物館參觀、教師騎一輛摩托車，車速為25千米/時，這輛摩托車可帶一名學(xué)生，帶人速度為20千米/時，學(xué)生步行速度為5千米/時，請你設(shè)計一種方案，使師生三人同時出發(fā)后到博物館的時間不超過3小時?02.A市和B市分別有*種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C市10臺，D市8臺，從A市調(diào)一臺到C市和D市的運(yùn)輸費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)一臺到C市和D市的運(yùn)輸費(fèi)分別為300元和500元?問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？其中最低費(fèi)用是多少元？【例７】(黃岡競賽)*人沿電車路線行走，12分鐘有一輛電車后面開來，4分鐘迎面有一輛電車開來，假定此人和電車速度都是勻速前進(jìn)，4分鐘迎面有一輛電車開來，電車是每隔多少分鐘從起點(diǎn)站開出一輛？【解法指導(dǎo)】根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間〞，所以當(dāng)路程一樣時與時間成正比?解：設(shè)站點(diǎn)每隔*分鐘開出一輛根據(jù)題意，得，解得*＝6答：電車是每隔6分鐘從起點(diǎn)站開出一輛?【變式題組】01．〔美國紐約中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽〕一列火車長*米，以等速前進(jìn)，它進(jìn)入300米的隧道經(jīng)歷了25秒，隧道頂部一盞固定的燈光在火車上照了10秒，求*?02．〔選拔賽〕假設(shè)關(guān)于*的方程||*－2|－1|＝a有三個整數(shù)解，則a的值為〔〕A． 0 B． 2 C．1 D．33．〔第16屆競賽〕如果|*－2|+*－2＝0,則*的取值圍是〔〕A．*＞2 B．*＜2 C．*≥2 D．*≤2 演練穩(wěn)固·反應(yīng)提高01．〔**〕商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利10%,則該商品的標(biāo)價為〔 〕A． 2160元 B．2613.6元 C．2640元 D．2722.5元02．〔〕*商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個賠本20%，在這次買賣中，這家商店〔 〕A．不賠不賺 B．賺了8元 C．賠了8元 D．賺了32元03．〔〕國家規(guī)定存款利息的納稅方法是：利息稅＝利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋鞠r，交納了13.5元的利息稅，則小剛一年前存入銀行的本金為〔 〕A．1000元 B．2000元 C．4000元 D．3000元04．〔〕*鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，方案一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，這樣在校學(xué)生將增加3.6%，則該?，F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是〔 〕A．200和300 B．300和200 C．320和180 D．180和32005．〔〕課外活動中，一些學(xué)生分別參加活動，原來每組8人，后來由于器材不夠重新編組，每組12人，這樣比原來少2組，問這些學(xué)生有〔 〕A． 48人 B．24人 C．36人 D．60人06．〔〕一列火車通過890米的大橋需要55秒，同樣的速度穿過690米隧道需要45秒，則這列火車長〔 〕A．210米 B．230米 C．250米 D．270米07．〔〕國家規(guī)定個人發(fā)表文章，出版著作所獲稿費(fèi)應(yīng)納稅，其計算方法是：⑴稿費(fèi)不高于800元不納稅；⑵稿費(fèi)高于800元，但不高于4000元應(yīng)繳納超過800的那一局部的14%的稅；⑶稿費(fèi)高于4000元繳納全部稿費(fèi)的11%的稅?今知王教授出版了一本著作獲得了一筆稿費(fèi)，他繳納了550元的稅，王教授的這筆稿費(fèi)是_______元?08．〔〕含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克，現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一局部，且倒出局部的重量一樣，再將每種飲料所倒出的局部與另一種飲料余下的局部混合?如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度一樣，則從每種飲料中倒出的一樣的重量是_________千克?09．〔〕小明去文具店購置2B鉛筆，店主說“如果多買一些給你打八折?〞小明算了一下，如果買50支，比按原價購置廉價6元，則每支鉛筆的原價是多少？10．〔〕甲、乙兩地相距416千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，汽車開出1小時后，一輛摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的1.5倍，摩托車開出幾小時后，才能與汽車相遇？11．〔〕*通信運(yùn)營商的短信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：發(fā)送網(wǎng)短信0.1元/條，發(fā)送網(wǎng)際短信0.15元/條，該通信運(yùn)營商的用戶小王*月發(fā)送以上兩種短信共計150條，依照該收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)共支出短信費(fèi)19元，小王該月發(fā)送網(wǎng)、網(wǎng)際短息各多少條？12．*種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質(zhì)量比是0.7：1:2:4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥成分分別需要多少克？13．*企