2021中考數(shù)學(xué)：知識(shí)點(diǎn)16 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用

一、挑選題

5.（2021?德州）若函數(shù)＞=4與＞=加+法+c的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=fcv+b的大致圖象為（）

A.B.C.D.

【答案解析】C

【試題解答】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，由反比例函數(shù)數(shù)和二次函數(shù)圖象得

到k、b的范圍，再判斷一次函數(shù)的圖像.由于雙曲線(xiàn)過(guò)二、四象限，因此又由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

因此a＞0,又由于對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，根據(jù)“左同右異”可知a,b異號(hào)，所以b＜0.所以直線(xiàn)應(yīng)該呈下降

趨勢(shì)，與y軸交于負(fù)半軸，故選C.

11.（2021?德州）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)Pi（xi,yi）、P2（X2,”）,一定能使類(lèi)一乜＜0

x2-xl

成立的是（）

A.y=3x-1(x<0)B.y=-X2+2X-1(x>0)

c.尸-返（尤＞0）

D.y=f-4x-1(x<0)

X

【答案解析】D

丫2寸1

【試題解答1A.?.乂=3>0,；.），隨x的增大而增大，即當(dāng)xi>x2時(shí)，必有%>",...當(dāng)x<0時(shí),

x2-xl

>0,故4選項(xiàng)不符合；8.；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,...當(dāng)0<x<l時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)y隨x

的增大而減小，.,.當(dāng)0<X<l時(shí)：當(dāng)X1>X2時(shí)，必有）1>）2,此時(shí)2~~—>0,故8選項(xiàng)不符合；C.當(dāng)X

x2-xl

>0時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)xi>x2時(shí)，必有yi>y2,此時(shí)"衛(wèi)?>（）,故C選項(xiàng)不符合；D.：對(duì)稱(chēng)

x2-xl

軸為直線(xiàn)x=2,.,.當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而減小，即當(dāng)xi>x2時(shí)，必有yi<>2,此時(shí)”——<0,故。

x2-xl

選項(xiàng)符合；故選￡）.

7.（2021?蘇州）若一次函數(shù)）?=履+方（晨〃為常數(shù)，且M0）的圖像過(guò)點(diǎn)A（0,-1）,仇1,1）.則

不等式kx+b>\的解集為（）

A.x<0B.x>0C.x<lD.x>l

【答案解析】D

【試題解答】本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用，如圖所示：不等式依+6>1的解為x>l.故選D.

x

第7題答圖

8.（2021?杭州）已知一次函數(shù)yi=or+Z?和”=/猶+〃（aWZ?）,函數(shù)yi和”的圖象可能是

()

【答案解析】A

【試題解答】根據(jù)直線(xiàn)①判斷出a、。的符號(hào)，然后根據(jù)a、6的符號(hào)判斷出直線(xiàn)②經(jīng)過(guò)的象限即可，做

出判斷.A、由①可知：a>0,b>0,...直線(xiàn)②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A正確；B、由①可知：a<0,b

>0,...直線(xiàn)②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C、由①可知：aVO,b>0,二直線(xiàn)②經(jīng)過(guò)一、二、四

象限，交點(diǎn)不對(duì)，故C錯(cuò)誤：D、由①可知：a<0,b<0,...直線(xiàn)②經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故D錯(cuò)誤.故

選A.

11.（2021?威海）

甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路.在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之

后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù).下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的.

施工時(shí)間/天123456789

累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.甲隊(duì)每天修路20米B.乙隊(duì)第一天修路15米

C.乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米D.前七天甲、乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等

【答案解析】D

【試題解答】從表格當(dāng)中觀察自變量與函數(shù)的變化關(guān)系，從第1天到第4天可以看出每天的變化規(guī)律一樣，從

第5天發(fā)生了改變，這說(shuō)明正是乙隊(duì)停工的那一天，從而推出甲隊(duì)每天修路20米，故A正確；根據(jù)兩隊(duì)的

合作從而算得乙隊(duì)第一天修路15米，故B正確；通過(guò)第6天累計(jì)完成的施工量，能算出乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每

天修路35米，故C正確；因甲隊(duì)每天修路20米，故前7天甲隊(duì)一共修了140米，第7天兩隊(duì)累計(jì)完成施工

量為270米，從而算出乙隊(duì)前7天一共修了130米，所以前7天甲乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度不等，故。錯(cuò)誤.

8.（2021?青島）已知反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象如圖所示，則二次函數(shù)產(chǎn)混-2苫和一次函數(shù)y=6x+a在同一

平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

【答案解析】C

【試題解答】觀察反比例函數(shù)可知a,b同號(hào)，若a,。同為正，則-二2〉0,所以二次函數(shù)尸以開(kāi)口向

2a

上，與X軸交于原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在X軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若a,b同為負(fù)，貝『二2

2a

<0,所以二次函數(shù)），=五-左開(kāi)口向上，與X軸交于原點(diǎn)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在無(wú)軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第

二、三、四象限，根據(jù)以上規(guī)則判定只有C正確，故選C

5.（2021?江西）已知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,下列說(shuō)法正確的是

（）

Q

A.反比例函數(shù)為的解析式是當(dāng)=-？B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

C.當(dāng)xV-2或0VxV2時(shí)，y〈刈D.正比例函數(shù)y與反比例函數(shù)%都隨x的增大而增大

【答案解析】c

反比例函數(shù)解析式為為="

【試題解答】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=ax,

???正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)%的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,

〃Q

A2a=4,4=—,Aa=2,b=8,，正比例函數(shù)解析式為弘=2x,反比例函數(shù)解析式為%=—.故A錯(cuò)誤;

2x

y=2x

卜=2卜=-2

由/8得<或<，二兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2-4）,故B錯(cuò)誤；

y=4y=-4

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)xV-2時(shí)，必<當(dāng)；當(dāng)0VxV2時(shí)，必〈力.；.C正確.

?.?正比例函數(shù)月隨x的增大而增大；在每個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)必都隨x的增大而減小....D錯(cuò)誤.

5.（2021?益陽(yáng)）下列函數(shù)中，y總隨x的增大面減小的是（）

2

A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=廠

【答案解析】B

【試題解答】Vy總隨x的增大面減小，??.y=-4x.故選B.

10.（2021?婁底）如圖（4）,直線(xiàn)丁=》+6和丁=自+2與x軸分別交于點(diǎn)A（-2,0）,點(diǎn)B（3,0）,

x+b>0

則《的解集為()

[kx+2>0

A.x<—2B.x>3C.x<—2或x>3D.—2<x<3

【答案解析】D.

【試題解答】觀察兩個(gè)函數(shù)圖象在x軸上方部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的公共部分，在x=-2的右邊，對(duì)應(yīng)于

每一個(gè)X的值，函數(shù)值y=x都落在X軸的上方，即不等式x+與>0的解集為x>-2；在X軸上3

的左邊，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)X的值，函數(shù)值丁=區(qū)+2都落在X軸的上方，即不等式kx+2>0的解集為X

x+b>0

<3；再根據(jù)“大小小大取中間”即可得到不等式組《，°八的解集.

kx+2>Q

觀察函數(shù)圖象得到

不等式X+h>0的解集為x>-2,

不等式kx+2>0的解集為x<3；

x+b>0

所以不等式組、c八的解集為一2<X<3.

fcc+2>0

故選A

8.（2021?黃岡）已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線(xiàn)上，圖中的信息反映的過(guò)程是林凌從

家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買(mǎi)筆，然后再走回家、圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離

家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.體育場(chǎng)離林茂家2.5km

B.體育場(chǎng)離文具店1km

C.林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min

D.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min

【答案解析】C

【試題解答】選項(xiàng)A,林茂從家到體育場(chǎng)離林茂家2.5km,正確；

選項(xiàng)B,林茂從體育場(chǎng)到文具店的距離是2.5-1.5=1km,正確；

選項(xiàng)C,林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是250,-J。。="m/min,錯(cuò)誤;

45-303

選項(xiàng)D,林茂從文具店回家的平均速度是■—50Q-=60m/min,正確.

90-65

10.（2021?隴南）如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD,對(duì)角線(xiàn)AC,2。相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),

沿向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

A.3B.4C.5D.6

【答案解析】B

【試題解答】解：由圖可得，AB+BC=7,設(shè)BC=x,則AB=7-x,：AAOB的面積是3,點(diǎn)。為AC的中

點(diǎn)，

（7-x）彳

------------^=3,解得，x=3或x=4,VAB<BC,；.BC=4,.\AD=4,故選：B.

2

1.（2021?聊城）某快遞公司每天上午9:00——10:00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)

用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲，乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)

兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)一樣時(shí)，此刻的時(shí)間為（）

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

【答案解析】B

【試題解答】由圖可知，兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）都是一次函數(shù)關(guān)系，故用待定系數(shù)法求出y單

=6x+40,yt=-4x+240,令y”，=y乙，得x=20,則兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)一樣時(shí)的時(shí)間為9:20.

Ari

2.(2021?聊城)如圖，在RtAABO中，ZOBA=90°,A(4,4),點(diǎn)C在邊AB上，且一=—，點(diǎn)D為OB

CB3

的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A.(2,2)B.(-,-)C.(-,-)D.(3,3)

2233

【答案解析】C

【試題解答】由題可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),點(diǎn)D關(guān)于AO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'(0,2),設(shè)1D，C：y=kx+b,將D'(0,2),

C(4,3)代入，可得y='x+2,與y=x聯(lián)立，得,x=-,y=-,-)故選C.

43333

3.(2021遍坊)如圖所示，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=3,動(dòng)點(diǎn)尸沿折線(xiàn)8C￡＞從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q.使

運(yùn)動(dòng)的路程為x,尸的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【答案解析】D

【試題解答】當(dāng)點(diǎn)P在BC段時(shí)0WxW3,此時(shí)△ADP的面積不變，j=-x3x2=3,當(dāng)點(diǎn)P在CD段時(shí)3

2

1cc、315

<x<4（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)不構(gòu)成三角形）y=]x3x(3+2-x)=——x+—,所以

3(0<x<3)

'315,故答案選D.

——x-\-----(3<x<4)

I22

4.（2021?棗莊）如圖，一直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不包括端

點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8,則該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

【答案解析】A

【試題解答】由題可知，矩形ONPM中，ON+NP+PM+MO=8,；.OM+ON=4,設(shè)P（x,y）,則x+y=4,即y=-x+4,

故選A.

5.（2021?自貢）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿(mǎn)水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系

如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）

第1。題圖

【答案解析】D.

【試題解答】解：；由圖象可知，高度〃隨時(shí)間f的變換規(guī)律是先快后慢.

???D選項(xiàng)的底面積由小變大，水面高度隨時(shí)間變換符合先快后慢.

故選D.

6二(2021?衢州)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EfA一

D-C移動(dòng)至終點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為X,△CPE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)

系的是()

【答案解析】C

【試題解答】當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AE上時(shí)，即當(dāng)0<xv2時(shí)，SMPE=LEP?BC=1XX4=2X；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上

22

時(shí)，即當(dāng)2Wx<6時(shí)，SACPE=S正方彩ABCD-SABELSAAPE-SAPDC=4X4--X4X2--X2X(x-2)--X4X(6-x)

222

=x+2,圖象為向上傾斜的線(xiàn)段；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DC上時(shí)，即當(dāng)6Wx<10時(shí)，SACPE=-CP?BC=-(10-X)

22

X4=20-2x,圖象為向下傾斜的線(xiàn)段，故選C。

二、填空題

18.(2021?濱州)如圖所示，直線(xiàn)y=fcr+b(左〈0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),當(dāng)日時(shí)，x的取值范圍

為_(kāi)___________.

【答案解析】x>3

1111

【試題解答】當(dāng)x=3時(shí),—x=-X3=l,二點(diǎn)A在一次函數(shù)y=gx的圖象上，且一次函數(shù)y=§x的圖象

11

經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)x>3時(shí),一次函數(shù)y=§x的圖象在y=kx+b的圖象上方，即kx+b<§x.

15.（2021?紹興）如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線(xiàn)y（常數(shù)k>0,x>0）上，若頂點(diǎn)

X

D的坐標(biāo)為（5,3）,則直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式是.

【答案解析】y=￡3x

k

【試題解答】設(shè)A（m,3）,C(5,n),則B(m,n),.點(diǎn)A、C在雙曲線(xiàn)y=一上，，3m=5n,即

x

二=二；設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b(kr0)，則有《，則(m-5)k=n-3,則k=

m5n=mk+b

3°

o一加一3：（租-5）333

3=5=-------=把k=1代入5k+b=3中，得b=0,故直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式是y=-x.

m-5m-5m-5---555

16.16.（2021?鹽城）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)4、B,

將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，交x軸于點(diǎn)C,則直線(xiàn)8C的函數(shù)表達(dá)式是.

【答案解析】

3

【試題解答】方法一：???一次函數(shù)產(chǎn)2x-l的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,

.?.點(diǎn)4為（0,-1）,點(diǎn)、B為（L0）

2

如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)。VZABC=45°,ZBAD=90°

??.△AB。為等腰直角三角形.

過(guò)D點(diǎn)作x軸垂線(xiàn)交x軸于E,易證絲△BOA.

：.AE=OB=\,DE=OA=~.

2

???點(diǎn)。坐標(biāo)為（士3，-1-）

22

3I

???直線(xiàn)8C過(guò)B（0,-1）D,

22

h=—\

設(shè)直線(xiàn)BC表達(dá)式為y=kx+b,代入得31

—k+h=——

122

k=-

V3

.b=-\

1,

y=-x-1

直線(xiàn)BC的解析式為：一3

方法:：?.,一次函數(shù)戶(hù)2x-l的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,

二點(diǎn)A為（0,-1）,點(diǎn)B為（L0）.

2

如圖②，

過(guò)點(diǎn)A作AD±BC于點(diǎn)D.

；/ABC=45。，:/ABD為等腰三角形.

過(guò)。點(diǎn)作x軸垂線(xiàn)交x軸于瓦過(guò)B點(diǎn)作BFLDE于點(diǎn)F,根據(jù)一線(xiàn)三等角易證

△AEDQ4DFB.

：.AE=DF\DE=BF.

設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為（x,y）

Y——3

‘4'

3

則有.?.

3

3

4-

工點(diǎn)。坐標(biāo)為?4).

33

???直線(xiàn)8C過(guò)8(0,-1)D(44

b=-l

<33

..—k+b=—

設(shè)直線(xiàn)8c表達(dá)式為y=kx+b,代入得144

,b=-\

??、

I,

y=-x-l

...直線(xiàn)的解析式為：-3

1,

y=-%-1

故答案為：,3.

16題圖①16題圖②

1.（2021?無(wú)錫）已知一次函數(shù)y=Ax+b的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式3日->>0的解集

為

【答案解析】x<2

【試題解答】把（-6,0）代入產(chǎn)H+〃得-6k+b=0,

變形得b=6k,所以弘化為3Ax-6Q0,3kx>6k,因?yàn)閗<0,所以x<2.故答案為x<2.

_1

2.（2021?濱州）如圖所不，直線(xiàn)）'="+6（&<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,1）,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍

為_(kāi)___________.

【答案解析】x>3

1111

【試題解答】當(dāng)x=3時(shí)，—x=-X3=l,...點(diǎn)A在一次函數(shù)y=§x的圖象上，同一次函數(shù)y=]x的圖象

11

經(jīng)過(guò)第一、二象限，當(dāng)x>3時(shí)，一次函數(shù)y=§x的圖象在y=kx+b的圖象上方，即kx+b<§x.

3.（2021?泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:y=x+l與y軸交于點(diǎn)Ai,如圖所示，依次作正方形OAiBiG,正

方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,……，點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線(xiàn)上，點(diǎn)G,C*C3,

C%……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是.

【答案解析】2n夜一夜

【試題解答】?.?點(diǎn)Al是y=x+l與y軸的交點(diǎn)，；.A|（0,1）,?.?OAlBiCi是正方形，..Ca,0）,AQ=及，，

A2（1,2）,GA2=2,A2c2=2及，；.A3c2=4.A3c3=4&,按照此規(guī)律,人4=2"?VL.?.前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)

的和為：友+2行+4&+…+2…后=&（1+2+4+?“+2''I）=>/2（l+l+2+4+-+2n'-1）=夜（2」1）=2n

■J2—y/2.

4.（2021?濰坊）當(dāng)直線(xiàn)y=（2—2左）》+左一3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則人的取值范圍是.

【答案解析】1VAV3

[2-2k<0,

【試題解答】?.?宜線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以1,解得

攵—3<0

5.（2021?樂(lè)山）如圖①，在四邊形A8CO中，AD//BC,N8=30°,線(xiàn)/_LAB.當(dāng)直線(xiàn)/沿射線(xiàn)BC

方向，從點(diǎn)8開(kāi)始向右平移時(shí)，直線(xiàn)/與四邊形A8C0的邊分別相交于點(diǎn)￡、F.設(shè)直線(xiàn)/向右平移的距離

為X,線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為y,且y與X的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABC。的周長(zhǎng)是_____

457x

圖①圖②

【答案解析】10+2>/3

【試題解答】過(guò)A作AG〃/交8c于G,過(guò)C作C”〃/交AD于“，

由圖像可知，BG=4,CG=AH=\,DH=7-5=2,

,/Z.B=30°,I±AB.,/.AG=—BG=2,cosB=,AB=2-Ji,

2BG2

\'AG//l,CH//I,：.CH//AG,又/AGB=90°-ZB=60°,;.NHCG=NAGB=6Q°,

乂AD〃8C,：.ZDHC=ZHCB=e>0°,又CH=DH=2,所以〃是等邊三角形，

:.CD=DH=2,四邊形ABCD的周長(zhǎng)=A8+8G+GC+A”+O，+DC=2G+4+l+l+2+2=10+2>/5.

6-（2021輦枝花）正方形A181GA2,A282c2A3,A383c3A4,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)At,A2,A3,...

和點(diǎn)囪，Bi,By,…分別在直線(xiàn)y=fcr+HZ>0）和x軸上。已知4（0,1）,點(diǎn)B|（1,0）,則

C5的坐標(biāo)是.

【答案解析】（47,16）

【試題解答】如圖所示,

Cl（2,I）,Cl（5,2）,C3（11,4）,C4（23,8）,...

的橫坐標(biāo):2=21縱坐標(biāo)：1=2°,

C2的橫坐標(biāo):5=22+2。，縱坐標(biāo):2=2、

C3的橫坐標(biāo)：11=23+21+2°,縱坐標(biāo):4=25

C4的橫坐標(biāo):23=24+22+21+2。，縱坐標(biāo):8=23,

…依此類(lèi)推，C5的橫坐標(biāo)：25+23+22+21+20=47,縱坐標(biāo)：16=21

.一（47,16）.

7.（2021?天津）直線(xiàn)y=2x-l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

【答案解析［（'.0）

2

【試題解答】直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)即當(dāng)y=0時(shí)，x的值為:，所以答案為（；，0）

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程，坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

8.（2021金華）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載:“今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛

馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之“，如圖是兩匹馬行走路程fs關(guān)于行走時(shí)間r的函數(shù)圖象，則兩圖象

交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案解析】（32,4800）.

【試題解答】設(shè)良馬川追之，根據(jù)題意，得，二之+⑵解得｛覺(jué)。。故答案為⑴，48。。）

9-（2021?重慶B卷）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘

帶數(shù)學(xué)書(shū)，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書(shū)后以原速的

5/4快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間相距到

達(dá)路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路

程為米.

【答案解析】2080米

【試題解答】小明被爸爸追上以前的速度為x米/分鐘,

爸爸的速度為y米/分鐘，

由題意得lx=5y解得-x=80

-L

5

5x-x+5y=1380y=176

.??小明家到學(xué)校的路程為：

11x80+(23-11)x-x80=880+1200=2080(米)

4

23.（2021山東省德州市，23,12）下表中給出4,B,C三種手機(jī)通話(huà)的收費(fèi)方式.

收費(fèi)方式月通話(huà)費(fèi)/元包時(shí)通話(huà)時(shí)間〃7超時(shí)費(fèi)/（元/〃”"）

430250.1

B50500.1

C100不限時(shí)

（1）設(shè)月通話(huà)時(shí)間為x小時(shí)，則方案A,B,C的收費(fèi)金額yi,”，”都是x的函數(shù)，請(qǐng)分別求出這

三個(gè)函數(shù)解析式.

（2）填空:

若挑選方式A最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間x的取值范圍為

若挑選方式8最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間x的取值范圍為

若挑選方式C最省錢(qián),則月通話(huà)時(shí)間x的取值范圍為

（3）小王、小張今年5月份通話(huà)費(fèi)均為80元，但小王比小張通話(huà)時(shí)間長(zhǎng)，求小王該月的通話(huà)時(shí)間.

【解題過(guò)程】（1）VO.1元/"而?=6元/〃,

/.由題意可得，

v=p0(0<x<25)

”一曝-1206〉25丫

,=[50(0<x<50)

"一(6x-250(x>50)'

”=100(x》0)；

（2）作出函數(shù)圖象如圖:

結(jié)合圖象可得：

若挑選方式A最省錢(qián),則月通話(huà)時(shí)間x的取值范圍為：OWxW里

3

若挑選方式B最省錢(qián),則月通話(huà)時(shí)間X的取值范圍為：型

33

若挑選方式C最省錢(qián),則月通話(huà)時(shí)間X的取值范圍為：

3

故答案為：OWxW適,黔普4嬰

3

(3)?.?小王、小張今年5月份通話(huà)費(fèi)均為80元，但小王比小張通話(huà)時(shí)間長(zhǎng),

結(jié)合圖象可得：小張?zhí)暨x的是方式A,小王挑選的是方式B,

f50(0<x<50)

將y=80分別代入”=可得

16x-250(x>50)

6x-250=80,

解得：x=55,

小王該月的通話(huà)時(shí)間為55小時(shí).

25.(2021?淮安)快車(chē)從甲地駛向乙地，慢車(chē)從乙地駛向甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行

駛，途中快車(chē)體息1.5小時(shí)，慢車(chē)沒(méi)有休息.設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車(chē)行校的路程為必千米，慢

車(chē)行駛的路程為為千米.下圖中折線(xiàn)OAEC表示必與x之間的函數(shù)關(guān)系，線(xiàn)段OD表示當(dāng)與x之間的函數(shù)

關(guān)系.

請(qǐng)解答下判問(wèn)題:

(1)求快車(chē)和慢車(chē)的速度;

(2)求圖中線(xiàn)段EC所表示的,與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)線(xiàn)段OD與線(xiàn)段EC相交于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.

第25題圖

【解題過(guò)程】(1)71804-2=90,1804-3=60,

:?快車(chē)的速度為90km/h,慢車(chē)的速度60km/h；

(2)?..途中快車(chē)體息1.5小時(shí)，

:.點(diǎn)E(3.5,180).

(360-180)+90=2,

.?.點(diǎn)C(5.5,360).

設(shè)EC的解析式為y,^kx+b,

f3.5A+/?=180pl=90

則,

5.5Z+b=360&=-135

yx=90x-135.

(3)?.?慢車(chē)的速度為60km/h,

，OD的解析式為y=60x.

y=60x

由得，

4[y=90135

[y=270

9

工點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一,270)

2

9

...點(diǎn)F的實(shí)際意義：慢車(chē)行駛的時(shí)間為一小時(shí)，第二次背快車(chē)追上，此時(shí)兩車(chē)的行程均為270km.

2

10.（2021?重慶A卷）某公司快遞員甲勻速騎車(chē)前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手

機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車(chē)去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司,

連忙按原路原速騎車(chē)回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原

速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙

給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是米.

【答案解析】6000.

【試題解答】由圖像可知甲8分鐘行駛4000米，甲速為500米/分，而甲乙兩人2分鐘行駛的路程和為甲10

分鐘行駛的路程，故乙速為（500X10-500X2）+4=1000米/分，于是4000+4X500=6000米，即為乙回

到公司時(shí)，甲距公司的路程，因此答案為6000.

三、解答題

23.（2021?泰州）小李經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果，經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得

少于100kg,超過(guò)300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均3元/kg,圖中拆線(xiàn)表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）

的函數(shù)關(guān)系.

⑴求圖中線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是幾？

第23題圖

5=100^+6,.

【解題過(guò)程】（I）由圖可得，點(diǎn)A（1OO,5）,B（3OO,3）,設(shè)線(xiàn)段AB表達(dá)式為y=kx+b,則.CM,,-解之得：

3=300k+b

[)1=-0.01,一)/

\,所以y=-0.01x+6(100WxW300);

[h=6

（2）設(shè)批發(fā)xkg,則單價(jià)為（O.Olx+6）元，根據(jù)題意可列方程:（一0.01x+6）x=800,解之得兇=200,X2=400（舍

去），所以小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量為200kg.

18.（2021年浙江省紹興市，第18題，8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后，蓄電池剩余電量y

（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛的路程，當(dāng)0WXW150時(shí)，求1千瓦

時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程；

（2）當(dāng)150WXW200時(shí)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.

【解題過(guò)程】

解.⑴由圖象可知，蓄電池軻余電U為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)行駛了[so千米

I千瓦時(shí)可行收忌=6千米.

(2)設(shè)y=&z+〃a#o)，把點(diǎn)(150,35),(200,10)代入，

得(150A+〃=35,.代=-0.5,

A

12004+6=10,16=110,*'?>==-0-5x4-110.

當(dāng)『=180時(shí)，）二-0.5X180+110=20.

答：當(dāng)15O&H&2O0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=

凝為20千瓦時(shí).一。.51+110,當(dāng)汽車(chē)行駛]80千米時(shí)，蓄電池剩余電

22.（2021山東省青島市，22,10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天

的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為幾，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得

的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是幾

（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為幾件?

【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=fcc+6

100=30)1+/?

將點(diǎn)（30,100）、（45,70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

70=45%+%

解得:仁喜

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55尸+1250,

-.--2<0,故當(dāng)x<55時(shí)，w隨x的增大而增大，而3畸上5（）,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，w由最大值，此時(shí)，卬=1200,

故銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，