中考數(shù)學必考二次函數(shù)綜合題詳解總結(jié)

中考數(shù)學必考二次函數(shù)綜合題詳解總結(jié)二次函數(shù)有關(guān)的應用題，講解分析1：九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．考點分析：二次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用．題干分析：（1）當0≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當50＜x≤90時，y=90．再結(jié)合給定表格，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當0≤x≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當50＜x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．二次函數(shù)的應用問題，就是利用二次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)解決有關(guān)的實際問題正確解答這類問題，首先要熟練掌握和應用二次函數(shù)的性質(zhì)，其次要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。二次函數(shù)有關(guān)的動點問題，講解分析2：已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．題干分析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：根據(jù)OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當BP與AC平行且相等時，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標，確定出P坐標，當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式，當點M與點P、A不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PM﹣AM|＜PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|=PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當|PM﹣AM|的最大值時M坐標，確定出|PM﹣AM|的最大值即可．解題反思：此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定拋物線解析式、一次函數(shù)解析式，菱形的判定，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵。?二次函數(shù)一直是中考的熱點問題，以二次函數(shù)為背景而編擬的動點問題，大量地出現(xiàn)在全國各地的壓軸題中。此類題目與動點問題相結(jié)合，技巧性和綜合性較強，涉及的知識面廣，有較強的區(qū)分度。值得注意：解答此類題目對考生綜合分析問題和解決問題的能力要求較高。二次函數(shù)有關(guān)的分類討論問題，講解分析3：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2/3+2√3x/3+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）經(jīng)過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點A處停止．當點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應點為點E′，點A的對應點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點A，C的對應點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標；若不能，請說明理由．題干分析：（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標，再用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大時，點P（3√3/2，15/4），然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長為PM+MN+NA的長，計算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計算即可．解題反思：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)極值的確定方法，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分類討論，也是解本題的難點。試題既關(guān)注了知識間的縱向聯(lián)系（在知識塊層面和知識鏈層面上合理設計），又關(guān)注了知識間的橫向聯(lián)系（加強核心觀念和數(shù)學思想方法的考查），在考查學生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度，因此受命題者青睞。二次