《9數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省縣級(jí)優(yōu)課)-四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《雞兔同籠》教案設(shè)計(jì)荊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張銀【教材分析】“雞兔同籠”問(wèn)題是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】（1）“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。（2）列表法解答此類問(wèn)題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，但是比較繁瑣。（3）“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。【教學(xué)目標(biāo)】1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)建議】1、采取直觀形象的方式，讓學(xué)生探討不同的方法。2、適當(dāng)把握教學(xué)要求。課前談話：猜老師的年齡你們知道張老師的年齡嗎？（不知道）生：20,35（小了，大了）（板書(shū)：猜測(cè)調(diào)整）【教學(xué)過(guò)程】一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（課件出示圖片）大約在1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題:今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?師：“稚”是什么意思？（說(shuō)明：字典里稚是指野雞，此處指雞），誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？學(xué)生回答，教師課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只？這一類問(wèn)題被稱為“雞兔同籠”問(wèn)題，1500年來(lái)，雞兔同籠問(wèn)題一直是人們感興趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題到底有什么樣的魅力呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究“雞兔同籠”問(wèn)題（板書(shū)課題）。二、探究交流，嘗試解決問(wèn)題1、引出問(wèn)題師：籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？有了偉大的猜想，就一定會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們不妨先來(lái)猜猜看。學(xué)生猜想、調(diào)整、驗(yàn)證得出結(jié)論師提問(wèn)：為什么猜不準(zhǔn)呢？（數(shù)大了不好猜），數(shù)大了不好猜我們應(yīng)該怎么辦呢？學(xué)生匯報(bào)，教師總結(jié)。教給大家一個(gè)小技巧：其實(shí)我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，為了研究方便，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小，即從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手研究。師：那我們先一起來(lái)看這一題。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：我們一起來(lái)看看題目給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。2、猜一猜師：大家再來(lái)猜一猜雞和兔可能各有幾只？你是根據(jù)哪個(gè)條件猜測(cè)的？雞兔同籠共8頭，腳數(shù)可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？（學(xué)生不斷猜測(cè)并驗(yàn)證）用什么辦法可以將我們的猜測(cè)展現(xiàn)出來(lái)，既不重復(fù)也不遺漏？（1）先猜全是雞（2）先猜全是兔3、列表法（1）引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手探究，并填寫(xiě)課本P104報(bào)告單。(教師在黑板上列表格)集體討論交流，得到表格。兔（只）012345678雞（只）876543210腳（只）161820222426283032（2）反饋交流。提問(wèn)：仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)將你的想法跟同桌相互交流下。預(yù)設(shè)：①?gòu)淖笸铱?，兔子的只?shù)在不斷地增加，而雞的只數(shù)在不斷地減少。②從左往右看，兔的數(shù)量增加一只，雞的數(shù)量就減少一只，雞和兔的腳的只數(shù)就會(huì)增加2只。（換句話：把一只雞換做一只兔，腳多2只）追問(wèn)：兔子有4只腳，為什么多一只兔子而腳數(shù)只增加2只呢？（兔子和雞的總數(shù)不變）③如果雞兔的總數(shù)量不變，腳的總數(shù)要減少2只，應(yīng)該怎么辦？（將1只兔換成1只雞）；如果雞兔的總數(shù)量不變，腿要增加2只呢？（應(yīng)該將1只雞換成1只兔）（3）小結(jié)：在數(shù)學(xué)里，我們將這種把所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)的方法叫列舉法。列表是一種好方法，能將所有可能的情況都能逐一羅列出來(lái)，再算出總共的腳數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以跳躍列舉法或者取中列舉法。4、除了列表法，還有其他不同的方法嗎？自主解答。先獨(dú)立思考，把你想到的方法寫(xiě)下來(lái)，再組內(nèi)交流。5、假設(shè)法（1）假設(shè)全部都是雞（2）假設(shè)全部都是兔8×2=16（只）8×4=32（只）少了26-16=10（只）多了32-26=6（只）兔：10÷2=5（只）雞：6÷2=3（只）雞：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）追問(wèn)：假設(shè)全是雞，為什么先算出來(lái)的是兔呢？同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)分析分析，將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。師：假設(shè)全是雞如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就少了26-16=10只腳。為什么會(huì)少10只腳？（主要讓學(xué)生說(shuō)出有幾只雞被看成了兔）少了10只腳，就說(shuō)明籠子里不可能都是雞，還有兔，一只兔被看成一只雞少了4-2=2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以，籠子里有3只雞，5只兔。師：算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）師：如果假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？師引導(dǎo)再次假設(shè)，小組合作完成。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）6、通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你能用你學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決《孫子算經(jīng)》里的雞兔同籠問(wèn)題嗎？（1）出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（做完的同學(xué)看看是否有誰(shuí)需要你的幫助）（2）指名板演，并集中說(shuō)說(shuō)每步的意思。7、回顧與反思三、鞏固提升1、變式練習(xí)我國(guó)有“雞兔同籠”問(wèn)題，在日本也有“龜鶴問(wèn)題”。出示龜鶴問(wèn)題：有龜和鶴40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？你認(rèn)為日本人說(shuō)的“龜鶴算”和我們說(shuō)的“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？鶴——雞（2只腳）龜——兔（4只腳）其實(shí)日本的“龜鶴算”問(wèn)題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變而來(lái)的。那你會(huì)用解決雞兔同籠問(wèn)題的方法來(lái)解決這一問(wèn)題嗎？組織小組合作探究，集體講解。小結(jié)：看來(lái)這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”的問(wèn)題，換成烏龜和仙鶴，仍然是雞兔同籠問(wèn)題，說(shuō)到底“雞兔同籠”其實(shí)只是這類問(wèn)題一個(gè)模型！四、全課小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？同學(xué)們，在上課前我們會(huì)用猜測(cè)的方法解決這一類問(wèn)題，后來(lái)經(jīng)過(guò)討論和交流咱們又會(huì)用不同的方法來(lái)解決這一類問(wèn)題，現(xiàn)在，我們還能用解決這類問(wèn)題的方法來(lái)解決我們生活中的問(wèn)題，會(huì)的水平是越來(lái)越高了！其實(shí)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該是這樣的——在不斷的反思和追問(wèn)中生成新的智慧。五、教學(xué)反思《雞兔同籠》問(wèn)題教學(xué)對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，課前我對(duì)我班的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。一小部分學(xué)生接觸過(guò)雞兔同籠問(wèn)題，但對(duì)于多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會(huì)有一定的難度。所以在這節(jié)課當(dāng)中，我主要借助教師引導(dǎo)探究這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。在整個(gè)課堂中，在問(wèn)題得到解決的同時(shí)學(xué)生也體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。但在教學(xué)時(shí)間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)于本節(jié)課我個(gè)人認(rèn)為在設(shè)計(jì)上還是有一定優(yōu)勢(shì)的，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1、抓住了知識(shí)上的聯(lián)系激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后以一個(gè)數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法等多種解題策略和方法，并用教具和多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)。2、“雞兔同籠”問(wèn)題也有小部分學(xué)生可能在奧數(shù)書(shū)上見(jiàn)過(guò)，會(huì)做。而對(duì)于四年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō),大部分學(xué)生不是很會(huì)做，因此在備課時(shí)我充分考慮到這個(gè)情況，所以在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問(wèn)題的第一部分假設(shè)全是雞時(shí)以老師引導(dǎo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析，加以課件演示，幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí)，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說(shuō)明對(duì)每步理解，再用課件展示分析過(guò)程。通過(guò)這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來(lái)解答“雞兔同籠”問(wèn)題。3、考慮到學(xué)生的接受能力和時(shí)間原因，在這節(jié)課上我沒(méi)有講到古人用的“抬腳法”。這節(jié)課講的方法很多，特別是假設(shè)法，學(xué)生理解本就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒(méi)弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來(lái)講，別外就是時(shí)間問(wèn)題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時(shí)間就少了，沒(méi)辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒(méi)有講古人用的“抬腳法”。4、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)都應(yīng)該是在用假設(shè)法來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題上，在這部分的設(shè)計(jì)上，我看了很多資料和課例。都說(shuō)得較為簡(jiǎn)單，并有不同的說(shuō)法。在假設(shè)全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應(yīng)該說(shuō)是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡(jiǎn)單的說(shuō)“這樣就多出了10只腳”，通過(guò)我的分析，我覺(jué)得以假設(shè)后的腿與實(shí)際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說(shuō)到這個(gè)問(wèn)題時(shí)可以直接說(shuō)“比實(shí)際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說(shuō)成“多10條腿