《9數(shù)學廣角-雞兔同籠》教學設計(湖北省縣級優(yōu)課)-四年級數(shù)學教案

《雞兔同籠》教案設計荊州市實驗中學張銀【教材分析】“雞兔同籠”問題是人教版數(shù)學四年級下冊第九單元數(shù)學廣角的內容，“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，它在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程。“假設法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。【學情分析】（1）“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。（2）列表法解答此類問題數(shù)量關系直觀易懂，但是比較繁瑣。（3）“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。【教學目標】1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學生體會代數(shù)方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。【教學重難點】重點：理解并掌握用假設法解決“雞兔同籠”問題。難點：理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題?！窘虒W建議】1、采取直觀形象的方式，讓學生探討不同的方法。2、適當把握教學要求。課前談話：猜老師的年齡你們知道張老師的年齡嗎？（不知道）生：20,35（小了，大了）（板書：猜測調整）【教學過程】一、歷史激趣，導入新課（課件出示圖片）大約在1500年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題:今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?師：“稚”是什么意思？（說明：字典里稚是指野雞，此處指雞），誰能說說這道題是什么意思嗎？學生回答，教師課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有幾只？這一類問題被稱為“雞兔同籠”問題，1500年來，雞兔同籠問題一直是人們感興趣的問題，這個問題到底有什么樣的魅力呢？這節(jié)課我們就一起來研究“雞兔同籠”問題（板書課題）。二、探究交流，嘗試解決問題1、引出問題師：籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？有了偉大的猜想，就一定會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學們不妨先來猜猜看。學生猜想、調整、驗證得出結論師提問：為什么猜不準呢？（數(shù)大了不好猜），數(shù)大了不好猜我們應該怎么辦呢？學生匯報，教師總結。教給大家一個小技巧：其實我們在進行數(shù)學研究的時候，為了研究方便，經(jīng)常需要化繁為簡，把數(shù)字改小，即從簡單的問題入手研究。師：那我們先一起來看這一題。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：我們一起來看看題目給我們帶來了哪些數(shù)學信息？讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。2、猜一猜師：大家再來猜一猜雞和兔可能各有幾只？你是根據(jù)哪個條件猜測的？雞兔同籠共8頭，腳數(shù)可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？（學生不斷猜測并驗證）用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復也不遺漏？（1）先猜全是雞（2）先猜全是兔3、列表法（1）引導學生自己動手探究，并填寫課本P104報告單。(教師在黑板上列表格)集體討論交流，得到表格。兔（只）012345678雞（只）876543210腳（只）161820222426283032（2）反饋交流。提問：仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？請將你的想法跟同桌相互交流下。預設：①從左往右看，兔子的只數(shù)在不斷地增加，而雞的只數(shù)在不斷地減少。②從左往右看，兔的數(shù)量增加一只，雞的數(shù)量就減少一只，雞和兔的腳的只數(shù)就會增加2只。（換句話：把一只雞換做一只兔，腳多2只）追問：兔子有4只腳，為什么多一只兔子而腳數(shù)只增加2只呢？（兔子和雞的總數(shù)不變）③如果雞兔的總數(shù)量不變，腳的總數(shù)要減少2只，應該怎么辦？（將1只兔換成1只雞）；如果雞兔的總數(shù)量不變，腿要增加2只呢？（應該將1只雞換成1只兔）（3）小結：在數(shù)學里，我們將這種把所有可能的結果一一列舉出來的方法叫列舉法。列表是一種好方法，能將所有可能的情況都能逐一羅列出來，再算出總共的腳數(shù)。引導學生發(fā)現(xiàn)還可以跳躍列舉法或者取中列舉法。4、除了列表法，還有其他不同的方法嗎？自主解答。先獨立思考，把你想到的方法寫下來，再組內交流。5、假設法（1）假設全部都是雞（2）假設全部都是兔8×2=16（只）8×4=32（只）少了26-16=10（只）多了32-26=6（只）兔：10÷2=5（只）雞：6÷2=3（只）雞：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）追問：假設全是雞，為什么先算出來的是兔呢？同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來分析分析，將同學們的想法表述的更加清晰。師：假設全是雞如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就少了26-16=10只腳。為什么會少10只腳？（主要讓學生說出有幾只雞被看成了兔）少了10只腳，就說明籠子里不可能都是雞，還有兔，一只兔被看成一只雞少了4-2=2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以，籠子里有3只雞，5只兔。師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）師：如果假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？師引導再次假設，小組合作完成。小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）6、通過前面的學習，你能用你學到的知識來解決《孫子算經(jīng)》里的雞兔同籠問題嗎？（1）出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（做完的同學看看是否有誰需要你的幫助）（2）指名板演，并集中說說每步的意思。7、回顧與反思三、鞏固提升1、變式練習我國有“雞兔同籠”問題，在日本也有“龜鶴問題”。出示龜鶴問題：有龜和鶴40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？你認為日本人說的“龜鶴算”和我們說的“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？鶴——雞（2只腳）龜——兔（4只腳）其實日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變而來的。那你會用解決雞兔同籠問題的方法來解決這一問題嗎？組織小組合作探究，集體講解。小結：看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”的問題，換成烏龜和仙鶴，仍然是雞兔同籠問題，說到底“雞兔同籠”其實只是這類問題一個模型！四、全課小結通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？同學們，在上課前我們會用猜測的方法解決這一類問題，后來經(jīng)過討論和交流咱們又會用不同的方法來解決這一類問題，現(xiàn)在，我們還能用解決這類問題的方法來解決我們生活中的問題，會的水平是越來越高了！其實我們的數(shù)學學習就應該是這樣的——在不斷的反思和追問中生成新的智慧。五、教學反思《雞兔同籠》問題教學對于四年級的學生來說有一定的難度，課前我對我班的學生進行了調查。一小部分學生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當中，我主要借助教師引導探究這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。在整個課堂中，在問題得到解決的同時學生也體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學知識的價值和數(shù)學學習的樂趣。但在教學時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應該在從主次的角度更好地進行設計。對于本節(jié)課我個人認為在設計上還是有一定優(yōu)勢的，主要體現(xiàn)在以下幾點：1、抓住了知識上的聯(lián)系激發(fā)了學生的學習熱情。然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷列表法，探討假設法等多種解題策略和方法，并用教具和多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。2、“雞兔同籠”問題也有小部分學生可能在奧數(shù)書上見過，會做。而對于四年級的孩子來說,大部分學生不是很會做，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設全是雞時以老師引導對學生進行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。然后學習假設全是兔時，以學生根據(jù)剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再用課件展示分析過程。通過這兩步的學習，大部分學生應該基本能利用假設法來解答“雞兔同籠”問題。3、考慮到學生的接受能力和時間原因，在這節(jié)課上我沒有講到古人用的“抬腳法”。這節(jié)課講的方法很多，特別是假設法，學生理解本就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。4、我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我的分析，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿