【高中數(shù)學】2023-2024學年北師大版必修第一冊 對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質課件（22張）

1.掌握對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質；2．掌握對數(shù)函數(shù)的性質，能初步運用性質解決問題．1.通過對對數(shù)函數(shù)圖象和性質的應用，體會數(shù)學抽象素養(yǎng).2.通過數(shù)形結合思想的應用，提升直觀想象素養(yǎng).

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂思考

為了得到對數(shù)函數(shù)

(a＞0，且a≠1)的性質，我們還需要畫出更多具體對數(shù)函數(shù)的圖象進行觀察．選取底數(shù)a(a＞0，且a≠1)的若干個不同的值，例如a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，在同一直角坐標系內畫出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？對數(shù)函數(shù)是否也像指數(shù)函數(shù)一樣，過某個定點？根據(jù)你所概括出的結論，自己設計一個表格，寫出對數(shù)函數(shù)(a＞0，且a≠1)的定義域、值域、單調性、奇偶性，等等．探究點1對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質選取底數(shù)a的若干值，例如

a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，利用信息技術畫出圖象，如下圖．(1)圖象和性質:0<a<1a>1圖象

性質①定義域:

(0，+∞)②值域:R③過定點(1,0),即x=1時,y=0④當x>1時,y<0;當0<x<1時,y>0④當x>1時,y>0;當0<x<1時,y<0⑤在定義域(0，+∞)上是減函數(shù)當x值趨近于正無窮大時,函數(shù)值趨近于負無窮大;當x值趨近于0時,函數(shù)值趨近于正無窮大⑤在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)當x值趨近于正無窮大時,函數(shù)值趨近于正無窮大;當x值趨近于0時,函數(shù)值趨近于負無窮大(2)本質:作出不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)在同一個坐標系中的圖象,觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢,它們的共性即對數(shù)函數(shù)的性質;(3)應用:①比較大小;②求定義域、值域;③解不等式;④求參數(shù)的范圍.例6設a>0,且a≠1，求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2;(2)y=loga(4-x).例7比較下列各題中兩個數(shù)的大?。海?）log25.3，log24.7；（2）log0.27，log0.29；（4）loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)．（3）log3π，logπ3；解:（1）因為底數(shù)2＞1,所以對數(shù)函數(shù)y＝log2x在定義域（0,+∞）是增函數(shù)，由5.3>4.7,得log25.3>log24.7．（2）因為底數(shù)0<0.2<1,所以函數(shù)y＝log0.2x在定義域（0,+∞）是減函數(shù)，由7<9,得log0.27>log0.29．（3）因為底數(shù)3>1,所以函數(shù)y＝log3x在定義域（0,+∞）是增函數(shù)，由π>3,得log3π>log33=1．同理可得1=logππ>logπ3.因此

log3π>logπ3.（4）對數(shù)函數(shù)的單調性取決于其底數(shù)是大于1還是大于0且小于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)進行分類討論.當a>1時,函數(shù)y＝logax在定義域（0,+∞）上是增函數(shù)，此時由3.1<5.2，得loga3.1<loga5.2;當0<a<1時,函數(shù)y＝logax在定義域（0,+∞）上是減函數(shù)，此時由3.1<5.2，得loga3.1>loga5.2.思考

選取底數(shù)a(a＞0，且a≠1)的若干個不同的值，例如a＝2，a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，a＝

，在同一直角坐標系內畫出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？根據(jù)你所概括出的結論，寫出對數(shù)函數(shù)(a＞0，且a≠1)的變化規(guī)律，等等．探究點2a的變化對函數(shù)y=logax的圖象和性質影響選取底數(shù)a的若干值，例如

a＝2，a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，a＝

，利用信息技術畫出圖象，如下圖．【規(guī)律總結】一、a變化對圖像的影響1．設a＝log3π，b＝