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文檔簡(jiǎn)介

高斯消元法在前面的幾節(jié)課，已經(jīng)用加減消元和代入消元法求解二元或者三元一次方程組，其基本的思想就是從已知的方程導(dǎo)出未知數(shù)較少的方程組，直到最后得到一個(gè)一元一次方程，這種做法可適用于一般的n元一次方程組，但是由于未知數(shù)的增加，我們希望我們的消元是有規(guī)律的，以避免混亂，因此本節(jié)課介紹高斯消元法。例題講解

已知

第一步，把方程組寫成如下的標(biāo)準(zhǔn)形式

①

②第二步，把標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組化成階梯形①×（－），加到方程②上，得③

④由③、④組成的方程叫做階梯形方程，其中第二個(gè)方程已經(jīng)不含未知數(shù)x.

第三步，解方程④，得y=3

往回代入③，解得x=-1因此原方程的解是這種解一次方程組的方法叫做高斯消元法，其中第二步叫做消元算法，第三步叫做回代算法。

高斯消元法不僅可以用來解任意一個(gè)二元一次方程組，而且可以用來解任意一個(gè)三元一次方程組，以及解任意一個(gè)n元一次方程組，其中n是任一正整數(shù)且n≥2.(注：有n個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的每一項(xiàng)都是１次的方程叫做n元一次方程。含有相同未知數(shù)的若干個(gè)n元一次方程聯(lián)立起來，組成的方程組叫做n元一次方程組。）高斯消元法的實(shí)質(zhì)在我國《九章算術(shù)》的“方程”一章中就已體現(xiàn)，叫高斯消元法是西方人的叫法，實(shí)際比九章算術(shù)晚了1000多年。練習(xí)：用高斯消元法解方程組.練習(xí)：利用高斯消元法解方程組小結(jié)

利用高斯消元法解n元一次方程組的步驟：

第一步，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式；第二步，化

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