學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從認(rèn)識到實踐

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從認(rèn)識到實踐

2000年3月，教育部發(fā)布了《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程》（以下簡稱《方案》，修訂前的方案稱為《原始方案》）。大綱體現(xiàn)了國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)課程改革的某些成果,提出要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力;對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求進(jìn)行了調(diào)整,以合理減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān);此外還要求改進(jìn)教學(xué)測試和評估,使評估過程和結(jié)果更加有利于學(xué)生的發(fā)展。在新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以前,這份大綱為新世紀(jì)初的初中數(shù)學(xué)教育提供了較之原大綱更符合時代要求、更切合實際的依據(jù)?，F(xiàn)將學(xué)習(xí)大綱的主要體會概述如下。一、調(diào)整和可行性(一)課程的研究與改革20世紀(jì)80年代以來,國際上關(guān)于數(shù)學(xué)教育的理念不斷更新,對課程的研究和改革已成為共同關(guān)注的焦點之一。綜合國外和我國港臺地區(qū)的有關(guān)研究,關(guān)于初中數(shù)學(xué)課程的發(fā)展有如下的共同傾向。1.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)機會這一口號是1984年在第五屆國際數(shù)學(xué)教育大會上形成的。它的內(nèi)涵是:數(shù)學(xué)是為大眾的,人人都有學(xué)習(xí)全程的學(xué)校數(shù)學(xué)的機會;學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了滿足現(xiàn)實生活的需要,因此應(yīng)該學(xué)習(xí)對于現(xiàn)實生活有用的數(shù)學(xué);不同的人可以學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),但人人都要掌握重要的、共同的核心數(shù)學(xué)。2.數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力計算器、計算機為數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了廣泛的可能性。注意培養(yǎng)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力,注意通過專題性與綜合性的探究過程培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。把數(shù)學(xué)應(yīng)用看成必須使學(xué)生積極參與的活動的重要組成部分,注重過程,而不僅僅是結(jié)果。3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理念根據(jù)近年發(fā)展起來的“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀”,應(yīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程,從而提出了“學(xué)數(shù)學(xué),做數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的基本理念,并用來指導(dǎo)課程和教學(xué)改革。4.關(guān)于系列論證代數(shù)中的紙筆運算、繁瑣技巧和特殊性質(zhì),幾何中的系列論證都在削弱;反之,符號意識、符號操作、一般算法思想、運算通性,數(shù)據(jù)處理,圖形討論,多方位因果分析、開放性問題等,正在逐步加強。5.實驗方法在數(shù)學(xué)教育中的重要作用第八屆國際數(shù)學(xué)教育大會提出了“實驗數(shù)學(xué)”這一重要概念,使得實驗方法在數(shù)學(xué)教育中愈來愈受到重視。與此相應(yīng),美籍學(xué)者波利亞建立的合情推理模式,以及觀察、猜想、實驗、類比、歸納、化歸等方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新中所起的作用,逐漸形成共識。6.知識、能力、情感評估的目的是確定學(xué)生習(xí)得了什么(包括知識、能力、情感)。評估應(yīng)由師生共同進(jìn)行,范圍應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程,并從多種方位,利用多種形式予以估量或認(rèn)定。(二)第四,“位置關(guān)系”的解讀和改善課程內(nèi)容的方法,應(yīng)注意做到“1.1998年6月,筆者看到北京等26個省、自治區(qū)、直轄市關(guān)于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的調(diào)整意見,以及對數(shù)學(xué)教科書中部分教學(xué)內(nèi)容和要求的處理辦法。這些調(diào)整意見集中于“減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”這一宗旨,其中對于“利用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理進(jìn)行證明”的呼聲較高,并普遍感到初中一年級幾何中“空間直線、平面的位置關(guān)系”的內(nèi)容和要求不明確,教學(xué)中不易把握,所以或者應(yīng)該強化、明朗化,或者可以移后。2.根據(jù)對國內(nèi)各地1995年以來的中考數(shù)學(xué)試卷的綜合分析,中考已逐漸重視對數(shù)學(xué)思想方法、運算通性通法、探索能力和解決實際問題能力的考查;繁雜的計算和證明已有所削弱,有些試卷上給出了一些難記的公式;不少試卷中設(shè)計了思維多向、答案不惟一的開放性問題。考試的改革對課程和教學(xué)的改革起到了一定的促進(jìn)作用。3.近年來,一些省、直轄市的教研部門編寫了供本地區(qū)實(試)驗用的初中數(shù)學(xué)新教材。這些教材反映了對初中數(shù)學(xué)課程的改革要求和某些措施。例如,讓學(xué)生通過課內(nèi)外的探究性活動,聯(lián)系周圍的日常生活、生產(chǎn)(包括服務(wù)性行業(yè))和其他學(xué)科中的內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題,把它們抽象成數(shù)學(xué)模型,然后運用數(shù)學(xué)知識予以解決。在解決問題的過程中,增長學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識和學(xué)好數(shù)學(xué)的感情,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、合作精神和實踐能力,更加扎實地提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這些新教材在加強上述探究性活動的同時,由于考慮到合理利用課時,也對傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何內(nèi)容作了某些刪節(jié)。(三)第三,要進(jìn)一步明確理論基礎(chǔ)、教學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)書的在內(nèi)容方面的規(guī)定,主要有以下幾個1.盡管原大綱反復(fù)強調(diào)“在理論要求和習(xí)題難度方面,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)”,在考查時,“題目要體現(xiàn)教學(xué)重點,難易適當(dāng);不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目”,但由于考試指揮棒的影響,有些教師在教學(xué)或總復(fù)習(xí)中,仍讓學(xué)生操練一些內(nèi)容過時且難度過大的題目。例如:(1)在與二次根式有關(guān)的題目中,根號底下又套著根號(出現(xiàn)雙重甚至三重根號);(2)在解決幾何作圖題后,要求學(xué)生進(jìn)行證明和討論;(3)要求學(xué)生證明一條線段的立方等于另一條線段的平方與第三條線段的乘積,或證明與此等價的比例式;(4)要求學(xué)生尋求二次函數(shù)解析式的最大值或最小值,以及把這類問題與三角形的面積或圓聯(lián)系在一起;(5)設(shè)計大量綜合性的“堆砌題”,并以此來擴大訓(xùn)練知識、技能的覆蓋面。以上做法,使學(xué)生不得不沉湎于浩瀚的題海之中,大部分學(xué)生不能自拔,致使負(fù)擔(dān)過重。2.應(yīng)該看到,與原大綱對應(yīng)的教科書,是在10年前編寫的,其中有些現(xiàn)象與現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育改革理念已不相適應(yīng),需要進(jìn)行修訂。另一方面,我們應(yīng)該有這樣的認(rèn)識:原大綱及其相應(yīng)教材中,有些內(nèi)容及其訓(xùn)練不是后續(xù)學(xué)習(xí)所必需的,或者有些訓(xùn)練上的要求對于后續(xù)學(xué)習(xí)是過高的。例如:(1)利用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理進(jìn)行證明,與學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)和其他學(xué)科關(guān)系很少;(2)相似多邊形的概念和性質(zhì),比較明顯的應(yīng)用是在立體幾何的定理“用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,所得多邊形與底面多邊形相似,其相似比等于棱錐的高的比”的證明之中,兩者學(xué)習(xí)時間的間隔太長,而且在沒有前者的情況下,也可以把后者轉(zhuǎn)化成通過三角形相似來證明;(3)在“整式的乘除”中講了高次多項式的相乘,就要在“因式分解”中配置某些特殊的高次多項式的因式分解,然后就必須在“分式”中配置相應(yīng)的約分、通分題目,其實前面的要求一降低,后面的訓(xùn)練也就可以減輕了;(4)像“十字相乘法”這樣的內(nèi)容,應(yīng)用面很窄,能應(yīng)用的情況大都是人為設(shè)計的,實在算不得一種通法;(5)在科學(xué)計算器已經(jīng)在較大范圍內(nèi)普及,估算、近似計算的地位和作用愈來愈重要的情況下,仍然把時間過多地放在恒等變形與準(zhǔn)確計算上。3.在節(jié)省課時、提高課堂效率的原則下,為了加強對學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng),我們只有對原大綱的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求作全面的審視,刪去其中已經(jīng)不屬于基礎(chǔ)知識和基本技能的部分,對某些內(nèi)容降低其教學(xué)要求,才能讓教師騰出時間和精力投入更重要的方面,以便扎實地提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量。二、注重創(chuàng)新意識的培養(yǎng)(一)創(chuàng)新意識1.發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新和評估把一件客觀事物或一項客觀規(guī)律尋找并揭示出來,稱為“發(fā)現(xiàn)”,被發(fā)現(xiàn)的事物或規(guī)律是客觀存在的。在現(xiàn)代社會中,“發(fā)現(xiàn)”應(yīng)以“提出”作為它的延伸;如果沒有“提出”作為“發(fā)現(xiàn)”的后繼步驟,那么此項“發(fā)現(xiàn)”就不會被賦予社會價值和歷史價值。“發(fā)現(xiàn)”有正誤之分,錯誤的“發(fā)現(xiàn)”不會被社會承認(rèn)?！鞍l(fā)明”是創(chuàng)造全新的事物或方法的一個過程。某種新的事物或方法,不被某人“發(fā)明”出來,就會被以后的別人“發(fā)明”出來;對新的事物或方法略作改進(jìn),不再視為“發(fā)明”;沒有重大價值的創(chuàng)造,一般不能被人類社會視為“發(fā)明”。所以歷史上知名的大發(fā)明家,其人數(shù)是不多的?！皠?chuàng)新”則是幾乎人人都有、人人都能進(jìn)行的創(chuàng)造過程,一個人利用他人原有的知識和技能,創(chuàng)造出新的事物或方法,就可以算作“創(chuàng)新”。在這里,主體沒有必要與他人去比較“創(chuàng)新”的時間先后、結(jié)果優(yōu)劣、能力強弱、水平高低?！耙詫W(xué)生發(fā)展為本”這一提法,從一定意義上來說,就是以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力為本。2.數(shù)學(xué)的觀點具有高度“初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識主要是指:對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心,不斷追求新知、獨立思考,會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決?！?二)如何注重創(chuàng)新意識的培養(yǎng)1.提高認(rèn)識把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識當(dāng)做初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和基本原則,即當(dāng)做初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)原則的重要組成部分。2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程在教學(xué)中,要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。3.提供信息在必學(xué)內(nèi)容中增加實習(xí)作業(yè)和探究性活動,為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供機會,并在教學(xué)中認(rèn)真實施。4.數(shù)學(xué)問題研究通過對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng),積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際,從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究,或者對某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討,并在其中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神,形成獲取、發(fā)展新知識,運用新知識解決問題,以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。三、改進(jìn)的教育評估和評估(一)學(xué)習(xí)效果評價大綱指出:“教學(xué)測試和評估必須以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù),其目的不僅是評定學(xué)生的學(xué)業(yè)成績,促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué),更重要的是為了激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)。”這就把測試、評估的鑒定功能和激勵功能都明確地提了出來。(二)方法、方法和改革的要點1.學(xué)習(xí)情況的掌握要注意通過課堂提問、觀察、談話、學(xué)生作業(yè)和平時測驗(也可稱為考查),及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,吸收教學(xué)的反饋信息。當(dāng)然,年末考試和畢業(yè)考試,也都是教學(xué)測試和評估的重要手段和方法?？己藙t是考試、考查的統(tǒng)稱。2.數(shù)學(xué)能力課程計劃要與教學(xué)目標(biāo)需求的關(guān)系考試、考查既要測量學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的情況,又要測量他們的數(shù)學(xué)基本能力和綜合運用數(shù)學(xué)的能力,并評估他們的創(chuàng)新意識和實踐能力發(fā)展情況。要按照課程計劃和大綱的要求,控制考試、考查的次數(shù),設(shè)計考題要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)。要及時做好試卷分析和教學(xué)評估工作,針對發(fā)現(xiàn)的問題改進(jìn)教學(xué)。對于學(xué)生學(xué)習(xí)中的缺陷,要積極采取補救措施。(三)流程和結(jié)果1.這是一個強化過程教學(xué)測試和評估的過程,是師生交流的過程,應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,充分發(fā)揮他們的才能,以獲得更好的學(xué)習(xí)效果。2.結(jié)果要改進(jìn)測試和評估結(jié)果的報告形式,選擇能描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法,鼓勵他們的點滴進(jìn)步,促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。四、創(chuàng)新精神和實踐能力減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的真正目的是全面推進(jìn)素質(zhì)教育,努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力,促進(jìn)他們德、智、體、美等各方面的全面發(fā)展,使他們真正成為社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人。現(xiàn)將原大綱第四部分“教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求”修訂的主要方面歸納如下。(一)減少負(fù)荷1.科學(xué)的計算工具包括:(1)查表求一個數(shù)的平方、立方、平方根、立方根,由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角等,將科學(xué)計算器作為首選的計算工具(尚無條件的學(xué)?？梢允褂盟惚斫鉀Q上述問題);(2)會將分母中含有兩個二次根式的式子進(jìn)行分母有理化;(3)掌握可化為一元二次方程且含有三個分式的分式方程的解法;(4)相似多邊形及其性質(zhì);(5)會利用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理進(jìn)行有關(guān)的證明。2.學(xué)習(xí)可以從早到晚學(xué)習(xí)包括:(1)立方和公式與立方差公式;(2)無理方程及其解法。3.排除特定技術(shù)的內(nèi)容包括:(1)將二次三項式分解因式的十字相乘法;(2)用近似方法作正五邊形。4.相乘時運用乘子法包括:(1)超過6個數(shù)的有理數(shù)的混合運算;(2)含有非一次式的多項式的乘法;(3)將整式相乘時運用乘法公式超過兩次,以及分解因式時多項式超過四項;(4)二次根式運算時,含有雙重根號;(5)靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根;(6)記憶確定拋物線的頂點和對稱軸的公式及其推導(dǎo);(7)了解定義這一概念;(8)了解推理過程中要步步有據(jù);(9)作圖題在作法后續(xù)寫證明。5.標(biāo)記格式。從根類型√a2=|a|={a(a≥0),-a(a＜0)開始(相當(dāng)于從初中三年級上學(xué)期提前到初中二年級下學(xué)期的后半段)。(二)加強實踐1.增加練習(xí)任務(wù)在學(xué)完“軸對稱”和“中心對稱”后,增加一次實習(xí)作業(yè),使學(xué)生了解對稱在圖形設(shè)計中的作用以及這類圖形的美術(shù)價值。2.解決問題過程要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活或生產(chǎn)中可以利用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程來解決的實際問題,并正確地用語言表述問題及其解決過程。(三)提高技能1.分組合作型的數(shù)量關(guān)系探究性活動主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討,或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行探究。探究性活動應(yīng)以學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ),并且密切結(jié)合生活、生產(chǎn)實際和其他學(xué)科的知識。在組織探究時,應(yīng)充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。課題的選擇應(yīng)該包含一定的容量和開放度,可以由師生自擬,并提倡教師和學(xué)生自己提出問題。大綱中提供了三個例子:(1)在初中一年級的幾何內(nèi)容中,插入“長方體和它的表面”,要求學(xué)生“通過對長方體和它的表面的探究,制作長方體紙盒,并在剪開紙片前先進(jìn)行美術(shù)設(shè)計”;(2)在初中二年級的代數(shù)內(nèi)容中,插入“a=bc型的數(shù)量關(guān)系問題”,要求“引導(dǎo)學(xué)生從日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系為a=bc型的數(shù)學(xué)問題,并加以探究,了解這一類型的數(shù)量關(guān)系在實際中的廣泛應(yīng)用”;(3)在初中三年級的幾何內(nèi)容中,插入“鑲嵌”,要求學(xué)生“通過對鑲嵌平面圖形的研究,了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用”,并“運用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計,拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)和美術(shù)知識”。這三個例子確