《三反證法與放縮法》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖南省省級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

不等式的證明—放縮法湖南省祁陽縣第一中學(xué)：桂愛民【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知識(shí)與能力：不等式證明放縮法.2．過程與方法：小組合作探究.3．情感態(tài)度價(jià)值觀：以極度的熱情，自動(dòng)自發(fā)、如癡如醉，投入到學(xué)習(xí)中，充分享受學(xué)習(xí)的快樂.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、理解掌握放縮法的基本原理與思路；2、應(yīng)用放縮證明一些簡(jiǎn)單的不等式.【自主學(xué)習(xí)】在證明不等式過程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明.例如：要證b<c,只須尋找使b<且≤c(放大)要證b>a,只須尋找使b>且≥a(縮小)這種證明方法,我們稱之為放縮法.放縮法的依據(jù)就是不等式的傳遞性.【合作、探究、展示】【例題1】若a,b,c,dR+，求證：.（1）學(xué)生觀察思考;(如何恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行放縮)（2）師生分析;(放縮原理與理論根據(jù))（3）學(xué)生證明.（學(xué)生在黑板上板書）證明：記m=∵a,b,c,dR+同時(shí)∴1<m<2即原式成立.【教師點(diǎn)評(píng)】本題給出的是分式型的不等式的證明，要將其進(jìn)行放大（縮小），只要縮?。ǚ糯螅┓质降姆帜妇涂梢赃_(dá)到用放縮法來證明不等式的目的.【配套練習(xí)1】設(shè)n為正整數(shù)，求證：.師生分析(放縮原理與理論根據(jù))得到：【例題2】已知是實(shí)數(shù)，求證：（1）學(xué)生觀察思考;(學(xué)生互相進(jìn)行討論)（2）師生分析;(放縮原理與理論根據(jù))（3）學(xué)生證明.（學(xué)生在黑板上板書）方法１：證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊方法2：方法3：構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式.【教師點(diǎn)評(píng)】本題主要利用絕對(duì)值三角不等式來進(jìn)行放縮.,在一題多解時(shí),極小數(shù)學(xué)生還想到了利用函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式,實(shí)在是難能可貴!牛!【配套練習(xí)2】求證:學(xué)生討論得到:,即可實(shí)現(xiàn)放縮來證明不等式.【自我小結(jié)】一個(gè)方法：放縮法二個(gè)途徑：1、放大:要證b<c,只須尋找使b<且≤c(放大)2、縮小:要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)【課外作業(yè)】P29習(xí)題2.2第2、3題【教學(xué)后記】1、本節(jié)課學(xué)生的參與熱情很高；2、教學(xué)雙邊活動(dòng)很好，教師是主導(dǎo)、學(xué)生是