《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第十七章勾股定理第1課時(shí)勾股定理武漢市漢鐵初級(jí)中學(xué)王芬教材地位和作用：勾股定理是幾何中重要定理之一，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，一方面是對(duì)直角三角形中三邊數(shù)量關(guān)系的深入和拓展，另一方面又為九年級(jí)學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。鑒于這種理解，我認(rèn)為本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且有著承前啟后的作用學(xué)情分析：學(xué)生經(jīng)過七年級(jí)的學(xué)習(xí)，儲(chǔ)備了相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，初步具備了基本的數(shù)形知識(shí)，和歸納信息的能力，在綜合分析事物的考慮問題可能不會(huì)很全面，需要教師引導(dǎo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會(huì)用面積法來證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.重點(diǎn)：用面積法來證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.難點(diǎn)：會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)一、知識(shí)回顧1.網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的面積為單位1,你能數(shù)出圖中的正方形A、B的面積嗎？你又能想到什么方法算出正方形C的面積呢？方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：Sc=__________________________;右圖：Sc=__________________________.方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：Sc=__________________________;右圖：Sc=__________________________.二、勾股定理的認(rèn)識(shí)及驗(yàn)證想一想1.2500年前，畢達(dá)哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面，聯(lián)想到了正方形A，B和C面積之間的關(guān)系，你能想到是什么關(guān)系嗎？2.右圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？3.在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C是否也有類似的面積關(guān)系？(每個(gè)小正方形的面積為單位1)4.正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？思考你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間的什么規(guī)律？猜測(cè)：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么________.三、查找資料了解勾股定理的歷史并掌握至少一種勾股定理的證明方法（設(shè)計(jì)意圖：利用暢言平臺(tái)給學(xué)生發(fā)布課前預(yù)習(xí)任務(wù)單，老師后臺(tái)進(jìn)行批改，課堂進(jìn)行展評(píng)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有一個(gè)大概的了解，也讓老師對(duì)學(xué)生有一個(gè)提前的預(yù)判，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行資料的收集，體現(xiàn)信息時(shí)代高科技帶來的便利）課內(nèi)探究課內(nèi)探究導(dǎo)學(xué)探究：情景引入觀看視頻了解勾股定理的歷史背景二、合作釋疑：活動(dòng)：小組合作探究勾股定理的證明，利用準(zhǔn)備的學(xué)具進(jìn)行探究要點(diǎn)歸納：勾股定理：（設(shè)計(jì)意圖：通過故事引入及多媒體讓學(xué)生觀看視頻了解勾股定理的歷史，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生通過小組合作交流完成勾股定理的推導(dǎo)證明，并利用平板上傳展示成果，提高了學(xué)生的參與度與積極性）三、展評(píng)互賞：利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算1、如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm2、學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長(zhǎng)為；（2）他們僅僅少走了步(假設(shè)2步為1米)？（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生平板上傳作答的情況，老師利用平板收集整理數(shù)據(jù)，及時(shí)反饋了解學(xué)生的掌握情況）誘思啟導(dǎo)：小鐵家裝修需要一塊長(zhǎng)3米，寬2米的長(zhǎng)方形薄木板，他家門框的尺寸如圖所示，請(qǐng)問長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將勾股定理運(yùn)用到實(shí)際問題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生能學(xué)以致用，利用平板收集整理數(shù)據(jù)，能及時(shí)反饋了解學(xué)生的掌握情況）五、深化拓展：（歐幾里得勾股圖引入）如圖，以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形，求證：△AHC與△BCF的面積之和等于△ABE的面積變式1：如圖1，若是以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為邊分別向外作半圓，你有何發(fā)現(xiàn)？變式2：如圖2，分別以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為直徑畫半圓，求證：所得兩個(gè)月形圖案AFCE和BHCG的面積之和等于Rt△ABC的面積如圖1如圖1如圖如圖2（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用學(xué)習(xí)平板在班級(jí)空間中進(jìn)行提問，老師將問題拿到課堂，大家對(duì)問題共同進(jìn)行解決，一方面讓大家看到了學(xué)生的探究精神，同時(shí)也能利用這個(gè)平臺(tái)展示傳達(dá)問題，老師也能及時(shí)地了解和解決學(xué)生的問題，并在此基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行拓展延伸）課外拓展：查找資料掌握歐幾里得證明勾股定理的方法，并結(jié)合深化拓展中的問題思考：以Rt△ABC的三邊為元素選擇一種基本圖形嘗試構(gòu)圖，想一想面積之間的等量關(guān)系是否任然成立？六、課堂小結(jié)本節(jié)課你有何收獲？自主反饋?zhàn)灾鞣答?、求下列圖中未知數(shù)x、y的值2、在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【變式題】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).3、在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a、c.4.下列說法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c25.右圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為_____________.6.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=_______.（2）若c=13，b=12，則a=_______.7.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和7，則第三邊長(zhǎng)的平方為_________.8.求斜邊長(zhǎng)17cm、一條直角邊長(zhǎng)15cm的直角三角形的面積.9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長(zhǎng)．教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：在信息社會(huì)，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.學(xué)生利用平板參與教學(xué)活動(dòng)中，提高了學(xué)習(xí)的興趣；心理學(xué)專家研究表明:運(yùn)動(dòng)的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形，本節(jié)課我通過PPT動(dòng)畫演示結(jié)果和拼圖程以及呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值.把呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)。把課堂交給學(xué)生，采用小組合作學(xué)習(xí)，所有小組都動(dòng)起來，所有學(xué)生都參與進(jìn)來。另外，在教學(xué)中可有意識(shí)地安排一些問題讓學(xué)生多途徑思考。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生成為課堂的主人。不足及反思：1.開頭以故事導(dǎo)課，原本的意圖是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由于本人語言表現(xiàn)力水平有限，可是感覺學(xué)生反映平平。創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情景更合適？我個(gè)人還有一些困惑；2.練習(xí)留給學(xué)生的時(shí)間少了些；3.整個(gè)課堂后面時(shí)間比較緊，最后課堂小結(jié)比較匆忙，沒有達(dá)到預(yù)期的效果。整堂課沒有得到升華；4.關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生能否在活動(dòng)中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動(dòng)過程和所獲得的結(jié)論等;學(xué)生的表現(xiàn)比我預(yù)先想象的好；

5.關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理.學(xué)習(xí)的知識(shí)性：掌握勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.；有些小組表現(xiàn)的佷不錯(cuò)；6提高教學(xué)科技含量，充分利用多媒體?？傊趦?yōu)質(zhì)課上，對(duì)教材中的探究?jī)?nèi)容，不但制作了多媒體課件，還讓每