平方差公式教學設計

《平方差公式》教學設計教學目標知識與技能掌握平方差公式的推導和結構，理解平方差公式幾何意義；2.掌握平方差公式的應用。（二）過程與方法在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)從特殊到一般的思維能力和推理能力；通過小組合作和動手操作，理解平方差公式的幾何意義，滲透數(shù)形結合以及轉化的思想方法。（三）情感態(tài)度與價值觀在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡潔美。培養(yǎng)學生積極思考和勇于探索的精神及科學的學習態(tài)度。教學重點和難點重點掌握平方差公式的推導和結構，理解平方差公式幾何意義；（二）難點掌握平方差公式的應用。教材分析本節(jié)課是北師大版七年級下冊數(shù)學第一章第五節(jié)第一課時的內容，本節(jié)課是以整式的乘法為基礎，在學生已經(jīng)掌握多項式乘多項式的基礎上開展教學。它不僅是多項式的乘法的延伸，也為第二課時學習完全平方式提供了基礎。所以，本節(jié)課起著承上啟下的橋梁作用。通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探究歸納的能力，體會從簡單到復雜、從特殊到一般以及數(shù)形結合等思想方法。學情分析學生已經(jīng)掌握了整式乘法的相關法則，但在進行多項式乘多項式運算時，常常會出現(xiàn)符號出錯及漏項的問題，所以在教學過程中要強調更正。學生學習平方差公式的新困難在于，理解公式的結構以及在運用公式的過程中難以辨別a、b。為了讓學生更深入理解公式的結構，本節(jié)課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，通過小組合作交流，讓學生在動手操作和討論中主動思考，讓學生經(jīng)歷“引入→探究→理解→驗證→應用→總結”的知識生成過程。學生在這個過程中，不僅可以思維互補、有條理地思考和表達，也利于學生合作精神的培養(yǎng)。教學過程復習引入計算(1)(x+1)(x–1)(2)(m+2)(m–2)(3)(2x+1)(2x–1)【問題1】觀察這三個等式，你能發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊各有什么規(guī)律嗎？【設計意圖】通過這3道小題，從特殊的式子出發(fā)，不僅可以鞏固復習多項式乘多項式的法則。計算完成后通過問題1，引導學生觀察思考，為學生探究平方差公式做好鋪墊。(二)初識平方差（探究公式）【問題2】你能用字母a、b表示出這些等式的規(guī)律嗎？(a+b)(a–b)=a2－ab+ab-b2=a2－b2歸納總結：平方差公式(a+b)(a–b)=a2－b2【問題3】你能用文字語言表述平方差公式嗎？文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．【設計意圖】讓學生經(jīng)歷平方差公式的探究過程，從特殊式子出發(fā)，歸納總結出平方差公式的特征。通過設置問題2和問題3，逐步引導學生從式子左側到右側進行觀察，并歸納特征。在課件中對公式關鍵特征進行彩色標注，加深學習印象，初步讓學生能夠分辨清楚相同項a和相反項b，為后邊應用平方差公式奠定基礎。（三）驗證平方差（幾何意義）【問題4】你能用圖形面積來推導平方差公式嗎？【設計意圖】引導學生通過觀察公式聯(lián)想到圖形面積，從代數(shù)過渡到幾何，建立數(shù)形結合的思想。通過小組合作，進行圖形拼貼操作，讓學生在動手操作的過程中，在體驗式學習的過程中，體會知識生成的過程，深入理解平方差的幾何意義。（四）應用平方差【問題5】你能用平方差公式來解決問題嗎？【例1】運用平方差公式計算：（1）(3x+2)(3x–2)（2）(-x+2y)(-x–2y)（3）同桌之間互相出題，用平方差公式進行計算?！驹O計意圖】通過兩個題目，讓學生在解題的過程中及時應用平方差公式，深化公式，形成經(jīng)驗。同時在題目設置上層層遞進，第（1）小題和第（2）小題來自課本，第（3）小題讓同桌之間互相出題，更能夠檢驗學生對平方差公式的理解和運用。在講解過程中，對于典型例題進行板書，展示強調易錯點，加強學生解題中的書寫規(guī)范要求?！締栴}6】你能總結出應用平方差公式的注意事項嗎？【設計意圖】在應用公式的過程中，趁熱打鐵，讓學生及時總結易錯點和注意事項，培養(yǎng)學生的總結概括能力?！締栴}7】你能用平方差公式來巧算嗎？【例2】計算：(1)51×49(2)20082－20072【設計意圖】這兩個題目，讓學生通過合理變形，利用平方差公式進行簡化運算，讓學生體會到知識的實用性，加強學習興趣。（五）總結收獲【問題8】今天你有什么收獲？（1）平方差公式的內容是什么？（2）應用平方差公式時要注意什么？（3）本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想？【作業(yè)】預習完全平方式；完成課時練平方差公式的練習題?！驹O計意圖】讓