形式邏輯性質(zhì)判斷的推理

形式邏輯性質(zhì)判斷的推理

1.性質(zhì)評(píng)價(jià)的結(jié)論是形式邏輯理論體系的重要組成部分。因此，不同版本的表達(dá)性邏輯書籍毫不猶豫地選擇了這篇文章的內(nèi)容，并給出了許多有價(jià)值的結(jié)論。但是,對(duì)這些結(jié)論得以成立的前提,不少形式邏輯教科書卻未作任何說(shuō)明,這不能不說(shuō)是邏輯理論論述中的一個(gè)重大疏漏。因?yàn)?當(dāng)性質(zhì)判斷的主項(xiàng)S和謂項(xiàng)P不為空類或全類時(shí),性質(zhì)判斷推理的有效式是一種情況,而當(dāng)性質(zhì)判斷的主項(xiàng)S和謂項(xiàng)P是空類和全類時(shí),性質(zhì)判斷推理的有效式則是另外一種情況,二者絕非等同,因此,不區(qū)分主項(xiàng)S和謂項(xiàng)P是否為空類或全類,而籠統(tǒng)地?cái)喽ㄖ毖匀握摰挠行绞?4個(gè)(包括5個(gè)弱式),斷定在換位法中由SAP可推出PIS等等都是錯(cuò)誤的,不合邏輯的。有些人意識(shí)到了這一問(wèn)題,故而在論述性質(zhì)判斷的推理時(shí)明確指出,他們所討論的S和P均不為空類和全類.這一簡(jiǎn)短的說(shuō)明極有必要。它較之那種不區(qū)分S和P是否為空類或全類,籠而統(tǒng)之地論述性質(zhì)判斷的推理的作法是大大前進(jìn)了一步。首先,這一說(shuō)明保證了邏輯理論的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性;其次,它能夠激發(fā)人們進(jìn)行深入思考:作者為什么要特意作這一說(shuō)明?既然強(qiáng)調(diào)S和P不為空類和全類,那是否等于暗示了還存在S和P是空類和全類的情況?如果存在這種情況,那么,這時(shí)什么樣的推理格式是正確的?在S和P均不為空類和全類時(shí)所推得的推理形式都仍然有效嗎?任何一個(gè)善于思考的人,都會(huì)在這一簡(jiǎn)短說(shuō)明的啟示下,自然地提出上述諸如此類的問(wèn)題。但令人遺憾的是,我們翻閱了很多形式邏輯教科書,均未找到對(duì)上述若干問(wèn)題的回答。形式邏輯為什么要回避空類和全類的問(wèn)題?是這個(gè)問(wèn)題無(wú)實(shí)際意義而不值一提?還是這個(gè)問(wèn)題“高不可攀”難以找到正確答案?都不是。形式邏輯沒有理由回避空類和全類的問(wèn)題。這是因?yàn)橐环矫?研究這個(gè)問(wèn)題既有重要的理論意義,又有重大現(xiàn)實(shí)意義;另一方面,數(shù)理邏輯已對(duì)空類和全類的問(wèn)題作了一定的探討,形式邏輯有必要、也完全有可能把這些寶貴的研究成果吸收過(guò)來(lái),從而使自身更充實(shí)、更完善。在實(shí)際思維中,我們經(jīng)常與空類打交道,經(jīng)常接觸或使用主項(xiàng)或謂項(xiàng)為空類的性質(zhì)判斷。例如:1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),方程x2+1=0的全部解都不是有理數(shù)。這是一個(gè)全稱否定判斷。主項(xiàng)是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),方程x2+1=0的全部解”,謂項(xiàng)是“有理數(shù)”。其中,主項(xiàng)為空類。2.任意一個(gè)三角形都不是既等邊又直角的三角形。這也是一個(gè)全稱否定判斷。主項(xiàng)是“三角形”,謂項(xiàng)是“既等邊又直角的三角形”。其中,謂項(xiàng)是空類。3.滿足不等式:x2+y2<0的點(diǎn)(x,y)都是實(shí)平面內(nèi)的點(diǎn)。這是一個(gè)主項(xiàng)為空類的全稱肯定判斷。以上三個(gè)判斷均為止確判斷。在這三個(gè)判斷中都使用了空類概念。既然事實(shí)上存在著主項(xiàng)或謂項(xiàng)為空類的性質(zhì)判斷,就必然存在著運(yùn)用這類判斷所進(jìn)行的推理。例如,我們常說(shuō):一切事物都是發(fā)展變化的。這是一個(gè)眾所周知的確定無(wú)疑的真判斷。承認(rèn)這個(gè)判斷為真,就必然要承認(rèn)“所有有機(jī)物都是發(fā)展變化的”這一判斷為真?，F(xiàn)在,我們按照形式邏輯的正確推理規(guī)則,對(duì)“所有有機(jī)物都是發(fā)展變化的”這一判斷進(jìn)行換質(zhì)換位,就可得到如下結(jié)論:“所有有機(jī)物都不是不發(fā)展變化的”(換質(zhì),得);“不發(fā)展變化的都不是有機(jī)物”(換位,得)“不發(fā)展變化的都是無(wú)機(jī)物”(換質(zhì),得);“有些無(wú)機(jī)物是不發(fā)展變化的”(換位,得)顯而易見,后兩個(gè)判斷是十分荒謬的。這里,之所以由一個(gè)正確的前提SAP,按照傳統(tǒng)的正確推理規(guī)則,卻得出了錯(cuò)誤的結(jié)論,究其原因就在于前提中的謂項(xiàng)是全類,而全類的補(bǔ)類是空類。僅此一例就足以說(shuō)明,當(dāng)主項(xiàng)和謂項(xiàng)不為空類時(shí),所推得的某些正確推理形式,在主項(xiàng)或謂項(xiàng)為空類的推理中失效了.因此,不搞清空類或全類的問(wèn)題,我們就可能無(wú)意識(shí)地用到空類和全類,并進(jìn)行帶有空類或全類的推理,就可能在無(wú)意識(shí)中得出錯(cuò)誤的結(jié)論。從這個(gè)意義上講,研究空類和全類的問(wèn)題是十分必要的。2.“凡是具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全體就是一個(gè)集合或簡(jiǎn)稱為集”?！安缓魏卧氐募?或類)稱為空集(或空類)”。根據(jù)集和空集的定義,我們可以對(duì)含有空類的性質(zhì)判斷(注:這里僅討論S是空類,P是非空類,即P是常類的性質(zhì)判斷)的真假性作出說(shuō)明。當(dāng)S為空類,P為常類時(shí),SAP是真的。因?yàn)镾AP為真的含義是:S中的所有元素是P的元素。根據(jù)集(類)的定義,我們知道任何一個(gè)元素或者屬于某集合,或者不屬于某集合,二者只具其一。所以,S中的元素或者屬于P,或者不屬于P;又因?yàn)镾是空類,所以,S不含任何元素。既然S是不含任何元素的集合,當(dāng)然S也是不含不屬于P的元素的集合。所以,S中的全部元素都屬于P,即SAP真。當(dāng)S為空類,P為常類時(shí),SEP是真的。因?yàn)镾EP為真的含義是:S中的所有元素都不是P的元素;又因?yàn)镾不含任何元素,當(dāng)然S也不含屬于P的元素,所以S中的所有元素都不是P的元素,即SEP真.當(dāng)S為空類,P為常類時(shí),SIP是假的。因?yàn)镾IP為真的含義是:S中有元素屬于P.而當(dāng)S為空類時(shí),S不含任何元素,所以,S中不可能有元素是P,故SIP為假。當(dāng)S為空類,P為常類時(shí),SOP是假的。因?yàn)镾OP為真的含義是:S中有元素不屬于P。當(dāng)S為空類時(shí),S不含任何元素,所以,S中不可能有元素不屬于P,故SOP為假。同樣根據(jù)集(類)和空集(空類)的定義,我們還可推得:當(dāng)S是空類,P是常類時(shí),PAS是假的。因?yàn)镻是非空的任意類,如果PAS為真,那么,P中的元素都屬于S。這與S是空類相矛盾。所以,PAS為假。當(dāng)S是空類,P是常類時(shí),PES是真的。因?yàn)镾是空類,P的所有元素都不是S的元素。當(dāng)S是空類,P是常類時(shí),PIS是假的。如果PIS是真的,那么就有P中的某一元素P0屬于S,這與S是空類相矛盾。當(dāng)S是空類,P是常類時(shí),POS是真的。前面已證了PES是真的。既然所有P的元素都不是S的元素,那么,當(dāng)然P中有元素不屬于S。根據(jù)上面的分析,我們可把主項(xiàng)為空類、謂項(xiàng)為常類以及主項(xiàng)為常類、謂項(xiàng)為空類的性質(zhì)判斷的真假性歸結(jié)成下列真值表:借助于這個(gè)真值表,我們進(jìn)而可以推出:當(dāng)性質(zhì)判斷中出現(xiàn)了空類概念時(shí),傳統(tǒng)的A、E、I、O之間的真假關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。由上分析我們已知,當(dāng)主項(xiàng)S為空類時(shí),全稱判斷SAP、SEP為真,特稱判斷SIP、SOP為假。因?yàn)镾AP、SEP同真,所以A、E之間的反對(duì)關(guān)系就不成立了;SIP、SOP同假,所以I、O間的下反對(duì)關(guān)系不成立了;SAP為真,SIP為假;SEP為真,SOP為假,所以A、I間和E、O間的差等關(guān)系也不成立了。這時(shí)僅有A、O間及E、I間既不同真,又不同假的關(guān)系依然存在.從A、O間及E、I間既不同真,又不同假這一點(diǎn)講,我們也可以說(shuō)它們具有矛盾關(guān)系.但需要指出的是,這種矛盾關(guān)系與性質(zhì)判斷中不含空類概念時(shí)所說(shuō)的矛盾關(guān)系是有區(qū)別的。當(dāng)性質(zhì)判斷中不含空類概念時(shí),其矛盾關(guān)系的含義是:(1)當(dāng)A真時(shí)O必假,當(dāng)O假時(shí)A必真;(2)當(dāng)A假時(shí)O必真,當(dāng)O真時(shí)A必假(E與I間的關(guān)系也是如此)?？墒?當(dāng)性質(zhì)判斷的主項(xiàng)S是空類時(shí),A、O間及E、I間只存在(1)這種關(guān)系,而不存在(2)這種關(guān)系。3.我們?cè)賮?lái)分析一下,當(dāng)主項(xiàng)S是空類時(shí)性質(zhì)判斷的直接推理。1.換質(zhì)法根據(jù)換質(zhì)法的規(guī)則:SAP換質(zhì)為;SEP換質(zhì)為;SIP換質(zhì)為;SOP換質(zhì)為.證法如前,可得為真;為假.由此可得出結(jié)論:當(dāng)主項(xiàng)為空類時(shí),由真的前提可以通過(guò)換質(zhì)推出真的結(jié)論;由假的前提經(jīng)換質(zhì)后只能得假的結(jié)論。2.換位法根據(jù)換位法的規(guī)則:SAP換位為PIS;SEP換位為PES;SIP換位為PIS;SOP不能換位.前已證得,PES是真的,PIS是假的。由此得出結(jié)論:當(dāng)主項(xiàng)為空類時(shí),(1)僅有正確的全稱否定判斷經(jīng)換位后得正確的結(jié)論;(2)以正確的全稱肯定判斷為前提經(jīng)傳統(tǒng)的換位推理規(guī)則得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論;以錯(cuò)誤的特稱肯定判斷為前提經(jīng)換位后仍得錯(cuò)誤的結(jié)論。例如:設(shè)S={x:x≠x,x為實(shí)數(shù)},可知S是空類;設(shè)P為實(shí)數(shù)集。因?yàn)镾中沒有不是實(shí)數(shù)的數(shù),所以,S中的所有數(shù)都是實(shí)數(shù),故SAP為真。換位后得PIS,即“有的實(shí)數(shù)x0使不等式:x0≠X0成立”。由實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知PIS是假的。所以,當(dāng)前提的主項(xiàng)為空類時(shí),我們應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn):(1)只討論前提為真的性質(zhì)判斷的推理,即SAP、SEP的推理;(2)SAP的換質(zhì)推理成立,而換位推理不成立;SEP的換質(zhì)、換位推理均成立.3.換質(zhì)位法由換質(zhì)、換位的規(guī)則,我們可以得出以下結(jié)論:我們知道,當(dāng)S、P均為常類時(shí),以全稱判斷為前提的換質(zhì)換位推理,都是以特稱否定判斷不能換位而告終的。而當(dāng)主項(xiàng)為空類時(shí),可進(jìn)行的換質(zhì)換位的步驟就少了,而且都是以全稱肯定判斷不能換位而告終。4.在假定S、P均不為空類時(shí),我們已知直言三段論推理的有效式有24個(gè)。那么,當(dāng)主項(xiàng)或謂項(xiàng)是空類時(shí),原來(lái)的24個(gè)正確推理格式是否都仍然有效呢?讓我們來(lái)具體分析一下.1.對(duì)主項(xiàng)的分析從對(duì)邏輯的學(xué)習(xí)中我們知道,只有前提真實(shí)而形式又正確的三段論,才能必然地得出真實(shí)的結(jié)論.也就是說(shuō),要利用三段論得出真實(shí)的結(jié)論,不僅要形式正確,而且必須前提真實(shí)。由于這一要求,就使得:(1)下表(見最后的附表)中前提有特稱判斷(15-24)的主項(xiàng)不能為空類才能得到真實(shí)的結(jié)論;(2)前提為二全稱判斷,而結(jié)論為特稱判斷(1-9)的主項(xiàng)不能為空類。否則,就會(huì)出現(xiàn)由真實(shí)的前提推出錯(cuò)誤結(jié)論的情況;(3)由空類的性質(zhì)不難推出:前提為二全稱判斷,結(jié)論也為全稱判斷(10-14)的格式的主項(xiàng)可以是空類。2.對(duì)謂項(xiàng)的分析前面我們還分析了謂項(xiàng)為空類,主項(xiàng)為常類的情況,并得出了結(jié)論:謂項(xiàng)為空類的否定判斷是正確的。因此,對(duì)下表中24個(gè)格式的謂項(xiàng)進(jìn)行分析,就得到如下結(jié)論:當(dāng)主項(xiàng)S為常類時(shí),(1)前提為一全稱和一特稱,結(jié)論為特稱否定(19-24)的謂項(xiàng)P可以是空類。僅就格式(19)的證明為例。當(dāng)P為空類時(shí),否定判斷MEP、SOP是真的,而前提SIM也是真的,所以,格式(19)此時(shí)成立。(2)前提為一全稱和一特稱,而結(jié)論為特稱肯定的格式(15-18)中,主項(xiàng)、謂項(xiàng)都不能是空類。因?yàn)橹黜?xiàng)為空類時(shí),特稱肯定判斷是假的;而當(dāng)謂項(xiàng)是空類時(shí),特稱肯定判斷也是假的。(3)前提為二全稱,結(jié)論為全稱的格式(10-14)中,(10)、(12)、(13)、(14)的謂項(xiàng)可以