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安徽省淮北地區(qū)2023年高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.自2019年12月以來(lái),在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個(gè)不同的住戶(hù)屬在鄂返鄉(xiāng)住戶(hù),負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個(gè)住戶(hù)家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種3.已知直線(xiàn):與圓:交于,兩點(diǎn),與平行的直線(xiàn)與圓交于,兩點(diǎn),且與的面積相等,給出下列直線(xiàn):①,②,③,④.其中滿(mǎn)足條件的所有直線(xiàn)的編號(hào)有()A.①② B.①④ C.②③ D.①②④4.中國(guó)古代用算籌來(lái)進(jìn)行記數(shù),算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯記數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,其中個(gè)位、百位、方位……用縱式表示,十位、千位、十萬(wàn)位……用橫式表示,則56846可用算籌表示為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6.已知向量,夾角為,,,則()A.2 B.4 C. D.7.三棱柱中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,,則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為()A. B. C. D.8.在中,點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn),,,則()A. B.-2 C. D.29.函數(shù)的最小正周期是,則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是()A. B. C. D.10.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)A,與準(zhǔn)線(xiàn)在第三象限交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為.若,則()A. B. C. D.11.以下四個(gè)命題:①兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線(xiàn)性回歸方程,則“滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.112.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,若,則______.14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,且,,成等差數(shù)列,則.15.若,則的最小值是______.16.設(shè),則除以的余數(shù)是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)數(shù)列滿(mǎn)足,且.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持,在我國(guó)有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國(guó)聞名,還大量遠(yuǎn)銷(xiāo)海外.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷(xiāo)合作社,為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān),合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí);(ii)若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān),再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí);(iii)若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率;(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級(jí)均可外銷(xiāo),且利潤(rùn)分別為900元,600元,300元,質(zhì)量為D級(jí)不能外銷(xiāo),利潤(rùn)記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷(xiāo)的手工藝品最有可能是多少件;②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元,求X的分布列與期望.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),求的值20.(12分)已知,且.(1)請(qǐng)給出的一組值,使得成立;(2)證明不等式恒成立.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)的角的對(duì)邊分別為且,,求邊上的高的最大值.22.(10分)已知函數(shù)()的圖象在處的切線(xiàn)為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求的值;(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù),得到有解,則,得,,得到,再根據(jù),有,即,可化為,根據(jù),則的解集包含求解,【詳解】因?yàn)?,所以有解,即有解,所以,得,,所以,又因?yàn)?,所以,即,可化為,因?yàn)?,所以的解集包含,所以或,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題,2、C【解析】
先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶(hù)中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識(shí),解此類(lèi)題時(shí)一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
求出圓心到直線(xiàn)的距離為:,得出,根據(jù)條件得出到直線(xiàn)的距離或時(shí)滿(mǎn)足條件,即可得出答案.【詳解】解:由已知可得:圓:的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線(xiàn)的距離為:,∴,而,與的面積相等,∴或,即到直線(xiàn)的距離或時(shí)滿(mǎn)足條件,根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離可知,①②④滿(mǎn)足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.4、B【解析】
根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的算籌即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得,各個(gè)數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬(wàn)位用縱式表示;十位,千位,十萬(wàn)位用橫式表示,用算籌表示應(yīng)為:縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對(duì)應(yīng)算籌表示為中的.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.6、A【解析】
根據(jù)模長(zhǎng)計(jì)算公式和數(shù)量積運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,模長(zhǎng)的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.7、B【解析】
設(shè),,,根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算法則可表示出和;分別求解出和,,根據(jù)向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為1,,,由題意得:,,,又即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問(wèn)題.8、A【解析】
設(shè),用表示出,求出的值即可得出答案.【詳解】設(shè)由,,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
由三角函數(shù)的周期可得,由函數(shù)圖像的變換可得,平移后得到函數(shù)解析式為,再求其對(duì)稱(chēng)軸方程即可.【詳解】解:函數(shù)的最小正周期是,則函數(shù),經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為,由,得,當(dāng)時(shí),.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換,屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】
需結(jié)合拋物線(xiàn)第一定義和圖形,得為等腰三角形,設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作,再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出,,結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡(jiǎn)即可【詳解】如圖,設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作.由拋物線(xiàn)定義知,所以,,,,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔題11、C【解析】
①根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,
②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,
③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,
④根據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),而回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn),可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;
②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;
③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;
④因?yàn)辄c(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),即,不一定成立,而回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn),所以當(dāng),時(shí),點(diǎn)必滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程;因此“滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;
所以正確的命題有①③.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性,擬合性檢驗(yàn),兩個(gè)線(xiàn)性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個(gè)變量的線(xiàn)性回歸方程,注意理解每一個(gè)量的定義,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
化簡(jiǎn)得到,得到答案.【詳解】,故,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)和對(duì)應(yīng)象限,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長(zhǎng)公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因?yàn)榧?化簡(jiǎn)可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算,向量模長(zhǎng)的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】試題分析:∵,,成等差數(shù)列,∴,又∵等比數(shù)列,∴.考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì),屬于容易題,在解題過(guò)程中,需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解,考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.15、8【解析】
根據(jù),利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時(shí),等號(hào)成立.時(shí),取得最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式,構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.16、1【解析】
利用二項(xiàng)式定理得到,將89寫(xiě)成1+88,然后再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可.【詳解】,因展開(kāi)式中后面10項(xiàng)均有88這個(gè)因式,所以除以的余數(shù)為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用,涉及余數(shù)的問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式,并將它展開(kāi)分析,本題是一道基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析,;(2)【解析】
(1)利用,推出,然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂項(xiàng)法,即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列滿(mǎn)足且可得,即,所以數(shù)列是公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列,故,所以.(2)由(1)知,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和:==【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及“裂項(xiàng)法”求解數(shù)列的前n項(xiàng)和,其中解答中熟記等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.18、(1)(2)①2②期望值為X900600300100P【解析】
(1)一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為.(2)①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為,設(shè)10件手工藝品中不能外銷(xiāo)的手工藝品可能是件,則,則,.由得,所以當(dāng)時(shí),,即,由得,所以當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),最大,即10件手工藝品中不能外銷(xiāo)的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級(jí)的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為,所以X的分布列為X900600300100P則期望為.19、(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2).【解析】
(1)在曲線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線(xiàn)的普通方程,利用兩角和的正弦公式以及可將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程;(2)設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,利用韋達(dá)定理可求得的值.【詳解】(1)由,得,,曲線(xiàn)的普通方程為,由,得,直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,得,則,設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,同時(shí)也考查了直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.20、(1)(答案不唯一)(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)找到一組符合條件的值即可;(2)由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時(shí)加可得,即可得證.【詳解】解析:(1)(答案不唯一)(2)證明:由題意可知,,因?yàn)?所以.所以,即.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.21、(1).(2)【解析】
(1)由題意利用三角恒等變換化
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