2021年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學一模試卷

2021年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、9的平方根是（）A.3 B.±3C. D.81 2、下面四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、下列計算正確的是（）A.a4?a2=a8 B.a4+a2=a8 C.（a2）4=a8 D.a4÷a2=2a 4、代數(shù)式3x2-4x-5的值為7，則x2-x-5的值為（）A.4 B.-1 C.-5 D.7 5、在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A. B.C. D. 6、學校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和2 7、時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°．在運行過程中，時針與分針的夾角會隨時間的變化而變化．設時針與分針的夾角為y（度），運行時間為t（分），當時間從12：00開始到12：30止，y與t之間的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D. 8、某校九年級（1）班為了籌備演講比賽，準備用200元錢購買日記本和鋼筆兩種獎品（兩種都要買），其中日記本10元/本，鋼筆15元/支，在錢全部用完的條件下，購買的方案共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種 9、如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6 10、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（3，0），其部分圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：①abc＞0：②b2-4ac＜0；③a+b＞0；④當x＞0時，y隨x的增大而減??；⑤3a+c=0；⑥c＜4b．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、近年來日本發(fā)生的一次地震及海嘯給日本帶來16萬億日元到25萬億日元的經濟損失，25萬億日元用科學記數(shù)法表示為______日元．2、如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為______個．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則折痕BD的長為______．4、若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______cm．5、關于x的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是______．6、矩形ABCD的邊AB=6，BC=12，點P為矩形ABCD邊上一點，連接AP，若線段AP、BD交點為點H，△PAB為等腰三角形，則AH的長為______．7、在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，O為坐標原點，OA=OB=1，過點O作OM1⊥AB于點M1：過點M1作M1A1⊥OA于點A1：過點A作M1A2⊥AB于點M2；過點M2作M2A2⊥OA于點A2…以類推，點M2019的坐標為______．三、解答題1、計算：______2、因式分解：a2-4-3（a+2）______3、解方程：x2-4x-9=0______4、Rt△ABC中，∠C=90°，點E在AB上，BE=AE=2，以AE為直徑作⊙O交AC于點F，交BC于點D，且點D為切點，連接AD、EF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求陰影部分面積．（結果保留π）______5、某中學為了解學生業(yè)余時間的活動情況，從看電視、看書、上網、運動四個方面進行了統(tǒng)計調查，隨機調查了某班所有同學（每名同學必選且只能選一項最喜歡的活動），并將調查結果繪成了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）被調查的班級學生共有______名（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“上網”的學生所對應的圓心角是______度；（4）該校一共有1200名學生，根據(jù)抽樣調查結果，請你計算出該校大約有多少名學生喜歡“運動”？______6、周末，小明從家步行去書店看書，出發(fā)小時后距家1.8千米時，爸爸駕車從家沿相同路線追趕小明，在A地追上小明后，二人駕車繼續(xù)前行到達書店，小明在書店B看書，爸爸去單位C地辦事．如圖是小明與爸爸兩人之間距離S（千米）與小明出發(fā)的時t（小時）之間的函數(shù)圖象，（小明步行速度與爸爸駕車速度始終保持不變，彼此交流時間忽略不計），請根據(jù)圖象回答下列問題（1）小明步行速度是______千米/小時，爸爸駕車速度是______千米/小時；（2）圖中點A的坐標是______；（3）求書店與家的路程；（4）求爸爸出發(fā)多長時間，兩人相距3千米．______7、旋轉是圖形變化的方法之一，借助旋轉知識可以解決線段長、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問題，在實際生活中也有十分重要的地位和作用．問題背景：一塊等邊三角形建筑材料內一點到三角形三個頂點的距離滿足一定條件時，我們可以用所學的知識幫助工人師傅在沒有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長．數(shù)學建模如圖1，等邊三角形ABC內有一點P，已知PA=2，PB=4，PC=2．問題解決（1）如圖2，將△ABP繞點B順時針旋轉60°得到△CBP'，連接PP'，易證∠BP'P=______°，△______為等邊三角形，∠______=90°，∠BPA=______°：（2）點H為直線BP'上的一個動點，則CH的最小值為______；（3）求AB長；拓展延伸已知：點P在正方形ABCD內，點Q在平面，BP=BQ=1，BP⊥BQ．（4）在圖3中，連接PA、PC、PQ、QC，AP=，若點A、P、Q在一條直線上，則cos∠PCQ=______；（5）若AB=2，連接DP，則______≤DP＜______；連接PQ，當D、P、Q三點同一條直線上時，△BDQ的面積為______．______8、綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-3，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線對稱軸上存在一點H，連接AH、CH，當|AH-CH|值最大時，求點H坐標；（3）若拋物線上存在一點P（m，n），mn＞0，當S△ABC=S△ABp時，求點P坐標；（4）若點M是∠BAC平分線上的一點，點N是平面內一點，若以A、B、M、N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點N坐標．______

2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：±=±3，故選：B．根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個正數(shù)的平方根．本題考查了平方根，根據(jù)平方求出平方根，注意一個正數(shù)的平方跟有兩個．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A．此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；故選：B．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、a4?a2=a6，故此選項錯誤；B、a4+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（a2）4=a8，正確；D、a4÷a2=a2，故此選項錯誤；故選：C．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．此題主要考查了直接利用同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵3x2-4x-5的值為7，3x2-4x=12，代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1．故選：B．根據(jù)題意列出等式，變形后求出x2-x的值，代入原式計算即可得到結果．此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∴一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是=．故選：C．列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，9），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2．故選：D．根據(jù)平均數(shù)的定義得到關于x的方程，求x，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題要細心．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵從12：00開始時針與分針的夾角為0°，而分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°，∴y越來越大，而分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°，∴從12：00開始到12：30止，y=（6-0.5）×30=165．故選：A．由于從12：00開始時針與分針的夾角為0°，而分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°，由此得到時針與分針的夾角越來越大，可以根據(jù)已知條件計算夾角的大?。绢}考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：設購買了日記本x本，鋼筆y支，根據(jù)題意得：10x+15y=200，化簡整理得：2x+3y=40，得x=20-y，∵x，y為正整數(shù)，∴，，，，，，∴有6種購買方案：方案1：購買了日記本17本，鋼筆2支；方案2：購買了日記本14本，鋼筆4支；方案3：購買了日記本11本，鋼筆6支；方案4：購買了日記本8本，鋼筆8支；方案5：購買了日記本5本，鋼筆10支；方案6：購買了日記本2本，鋼筆12支．故選：C．設購買了日記本x本，鋼筆y支，根據(jù)準備用200元錢購買日記本和鋼筆兩種獎品（兩種都要買），其中日記本10元/本，鋼筆15元/支，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．本題考查了二元一次方程的應用，關鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為正整數(shù)確定出x，y的值．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：連接OA、OB，如圖，∵AB∥x軸，∴S△OAP=×|-4|=2，S△OBP=×|2|=1，∴S△OAB=3，∵AB∥OC，∴S△CAB=S△OAB=3．故選：A．連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAP=2，S△OBP=1，則S△OAB=3，然后利用AB∥OC，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=3．本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：①由拋物線開口方向向下知，a＜0．由拋物線對稱軸位于y軸右側知，a、b異號，即ab＜0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．則abc＜0．故錯誤；②由拋物線與x軸有兩個不同的交點知，b2-4ac＞0．故錯誤；③由對稱軸x=-=1知b=-2a，則a+b=a-2a=-a＞0，即a+b＞0．故正確；④如圖所示，當x＞1時，y隨x的增大而減小，故錯誤；⑤如圖所示，根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一交點坐標是（-1，0）．所以當x=-1時，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0，故正確；⑥如圖所示，當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b＞0，而點（2，c-4b）在第一象限，∴c-4b＞0，∴c＞4b．故錯誤．綜上所述，其中正確的結論有2個．故選：B．由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，還考查了同學們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，以及考查二次函數(shù)的圖象和性質．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2.5×1013解：25萬億=2.5×1013．故答案為：2.5×1013．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:8解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有5個小立方體，第二層最少有2個小立方體，第三層至少有1個，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是8個．故答案為：8．主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．根據(jù)折疊的性質，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．∴AC′=10-6=4．在△AC′D中，設DC′=x，則AD=8-x，根據(jù)勾股定理得（8-x）2=x2+42．解得x=3．∴CD=3．∴BD===3．根據(jù)勾股定理易求AB=10．根據(jù)折疊的性質有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△AC′D中，設DC′=x，則AD=8-x，AC′=10-6=4．根據(jù)勾股定理可求x．在△BCD中，運用勾股定理求BD．本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:9解：設母線長為l，則=2π×3

解得：l=9．

故答案為：9．利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解．考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:a＞0且a≠1解：去分母得：2-2a=ax-2a得ax=2即：x=∵關于x的分式方程的解是正數(shù)∴＞0

即a＞0又∵原分式方程有解，∴x≠2∴≠2

即a≠1故答案為a＞0且a≠1．關于x的分式方程的解是正數(shù)，首先表明分式方程有解，不能讓分母等于0，所以x≠2；再考慮解是正數(shù)，才能求出正確結果．本題考查的是解分式方程，并把握分式方程有解的條件，本題中往往容易遺漏對方程有解的檢驗，導致范圍不正確．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4或2解：分兩種情況：①當P在BC上時，如圖1所示∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，AD=BC=4，AD∥BC，CD=AB=2，∴△ADE∽△PBE，∴=，∵△ABP是等腰三角形，∴PB=AB=6，∴=2，∴=，由勾股定理得：AP==6，∴AE=4；②當P在CD上時，P為CD的中點，如圖2所示：則PD=CD=3，∴AP==3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DPE，∴=2，∴AE=2PE，∴AE=AP=2；綜上所述，AE的長為4或2；故答案為：4或2．根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①當P在BC上時；②當P在CD上時，P為CD的中點；由矩形的性質和勾股定理以及相似三角形的性質即可得出結果．本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、比例的性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1-，）解：∵OA=OB，OM1⊥AB，∴點M1是AB的中點，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中點，∴點M1的坐標為（，），同理，點M2的坐標為（1-，），點M3的坐標為（1-，），……點M2019的坐標為（1-，），故答案為：（1-，）．根據(jù)等腰三角形的性質得到點M1是AB的中點，根據(jù)三角形中位線定理求出點M1的坐標，總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．本題考查的是點的坐標規(guī)律，掌握等腰直角三角形的性質、點的坐標性質是解題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式===2．先分別計算二次根式、絕對值、三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，然后算加減法．本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式、絕對值、三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的運算是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=（a+2）（a-2）-3（a+2）=（a+2）（a-5）．利用平方差公式和提取公因式法進行因式分解．考查了公式法和提取公因式法進行因式分解，能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：配方得：x2-4x+4=13，即（x-2）2=13，開方得：x-2=±，解得：x1=2+，x2=2-．方程移項配方后，開方即可求出解．考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：連接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC=∠ODA，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD=∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）連接OF．∵AE是直徑，∴∠AFE=90°，∵EF∥BC，∴==，∵∠C=∠AFE=∠ODC=90°，∴四邊形DMFC是矩形，∴DM=CF=AF，∵OM=DM=OD=OE，∴∠OEM=30°，∴∠EOF=120°，∵BE=AE=2，∴OE=2，∴OM=1，EM=，EF-2，∴S陰=S扇形OEF-S△OEF=-×2×1=-．（1）欲證明AD平分∠BAC，只要證明∠DAO=∠DAC即可．（2）根據(jù)S陰=S扇形OEF-S△OEF，計算即可．本題考查扇形的面積，角平分線的定義，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:50

72

解：（1）被調查的班級學生共有18÷36%=50（人），故答案為：50；（2）看書的人數(shù)為50×28%=14（人），運動的人數(shù)為50-（18+14+10）=8（人），補全圖形如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中“上網”的學生所對應的圓心角是360°×=72°，故答案為：72；（4）該校喜歡“運動”的學生約有1200×=192（人）．（1）由看電視的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以看書對應的百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各情況人數(shù)之和等于總人數(shù)求得運動的人數(shù)，從而補全圖形；（3）用360°乘以上網人數(shù)所占比例；（4）用總人數(shù)乘以樣本中運動人數(shù)所占比例即可得．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:7.2

48

（，0）

解：（1）小明步行速度為（千米/小時）；爸爸駕車速度為（千米/小時）；故答案為：7.2；48；（2）1.8÷48=（小時），（小時），故點A的坐標是（，0），故答案為：（，0）；（3）48×（千米）；（4），C（，8），故直線BC的解析式為y=48x-24，當48x-24=3時，x=，（小時）．答：爸爸出發(fā)小時后，兩人相距3千米．（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”即可解答；（2）根據(jù)（1）中爸爸駕車速度以及行駛的路程即可求出行駛時間，進而求出點A的坐標；（3）用“爸爸駕車速度×時間”即可求出書店與家的路程；（4）求出直線BC的解析式，再把相應數(shù)據(jù)代入解析式即可解答．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點所表示的意義，結合實際求出問題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:60

BPP'

PP'C

150

-1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△ABP繞點B順時針旋轉60°得到△CBP'∴△ABP≌△CBP'，∠PBP'=∠ABC=60°，∴BP'=BP，CP'=AP=，∠BP'C=∠BPA∴△BPP'是等邊三角形∴∠BP'P=60°，PP'=BP=4∵PC=∴CP'2+PP'2=（）2+42=28=PC2∴∠PP'C=90°∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=60°+90°=150°∴∠BPA=∠BP'C=150°故答案為：60；BPP'；PP'C；150．（2）如圖1，當CH⊥BP'時，CH最小∵∠BP'C=150°，CP'=2，∠CHP'=90°∴∠CP'H=180°-∠BP'C=30°∴CH=CP'=故答案為：（3）如圖1，過點C作CH⊥BP'于點H∵Rt△CP'H中，CH=，CP'=∴P'H=∵BP'=BP=4∴BH=BP'+P'H=7∴Rt△BCH中，BC=∴AB=BC=（4）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵BP=BQ=1，BP⊥BQ∴∠PBQ=90°∴∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，∠PBQ=∠ABC∴∠APB=180°-∠BPQ=135°，∠PBQ-∠PBC=∠ABC-∠PBC即∠CBQ=∠ABP在△CBQ與△ABP中，∴△CBQ≌△ABP（SAS）∴CQ=AP=，∠BQC=∠BPA=135°∴∠PQC=∠BQC-∠BQP=90°∴PC=∴cos∠PCQ=故答案為：（5）①∵BP=1，點P在正方形ABCD內∴點P在以B為圓心、BP長為半徑且在正方形內的圓周上∴如圖2，當B、P、D在一條直線上時，PD最短PD=BD-BP=-BP=2-1如圖3，當P很接近AB或BC時，PD取極大值PD=∴2-1≤DP＜②如圖4，過點B作BE⊥PQ于點E∴∠BED=90°∵BP=BQ=1，∠PBQ=90°∴BE=PE=EQ=PQ=∴DE=∴DQ=DE+EQ=∴S△BDQ=DQ?BE=故答案為：-1；；．（1）根據(jù)題目給的填空提示，先證明△BPP'是等邊三角形，再用勾股定理逆定理證明∠