北京市平谷區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與答案

北京市平谷區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上。1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{2，4，6，8}，那么?UA＝（）A．{9} B．{1，3，5，7，9} C．{1，3，5} D．{2，4，6}2．函數(shù)f（x）＝cos（﹣2x﹣）的最小正周期是（）A．2π B．﹣π C．π D．3．下列各式化簡后的結(jié)果為cosx的是（）A．sin（x+） B．sin（2π+x） C．sin（x﹣） D．sin（2π﹣x）4．下列不等式成立的是（）A．log3＜log23＜log25 B．log3＜log25＜log23 C．log23＜log3＜log25 D．log23＜log25＜log35．函數(shù)f（x）＝lg（x+1）的圖象與函數(shù)g（x）＝x2﹣2x+1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若＞，則a＞b C．若a＞b，ab＜0，則 D．若a2＞b2，ab＞0，則＜7．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是偶函數(shù)”是“φ＝”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．某人要圍一個(gè)面積為32cm2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價(jià)為1000元/m2，則當(dāng)x取_____時(shí)，總造價(jià)最低？（假設(shè)舊墻足夠長）（）A．9 B．8 C．16 D．649．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝2x﹣1．那么f（log23）值為（）A． B． C．﹣ D．210．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈〖0，60〗，A，B兩點(diǎn)間的距離為d（單位：cm），則d等于（）A． B． C． D．二、填空題本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上。11．函數(shù)f（x）＝+lg（x+1）的定義域是．12．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝．13．如果tanα＝3，那么sinα?cosα＝．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，），將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)Q（x2，y2）．那么tanα＝，x2＝．15．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色．如圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中：①2015年這一年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里；②從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增；③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年；④2013年到2016高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知集合A＝{x|≤log8x≤1}，B＝{x|2＜2x＜128}，全集U＝R．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）求?U（A∩B）；（Ⅲ）如果C＝{x|x＜a}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．17．已知α是第二象限角，且tanα＝﹣．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）的值．18．已知二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1．（Ⅰ）當(dāng)對(duì)稱軸為x＝﹣1時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）在區(qū)間〖﹣2，2〗上的值域．（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．19．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)x∈〖0，〗時(shí)，f（x）≥﹣．20．已知函數(shù)f（x）＝．（Ⅰ）求f（﹣），f（）的值：（Ⅱ）作出函數(shù)的簡圖；（Ⅲ）由簡圖指出函數(shù)的值域；（Ⅳ）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明．21．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），﹣≤x≤．（Ⅰ）列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)f（x）的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2），（x1≠x2），求f（x1+x2）的值參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.D二、填空題11．（﹣1，0）∪（0，+∞）12．﹣1013．14．，15．③④三、解答題16．（Ⅰ）集合A＝{x|≤log8x≤1}＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2＜2x＜128}＝{x|1＜x＜7}；（Ⅱ）A∩B＝{x|2≤x＜7}，全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x＜2或x≥7}；（Ⅲ）∵C＝{x|x＜a}，集合A＝{x|2≤x≤8}，且A∩C≠?，∴a＞2，∴a的取值范圍是（2，+∞）．17．（Ⅰ）因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，且tanα＝﹣，所以sinα＞0，cosα＜0，則cosα＝﹣＝﹣＝﹣，所以sinα＝，（Ⅱ）sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）＝﹣sinα﹣cosα＝﹣＝﹣，所以所求值為﹣．18．（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，其對(duì)稱軸為x＝，若其對(duì)稱軸x＝1，必有＝1，解可得a＝1；（2）若a＝1，則f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，在區(qū)間〖﹣2，2〗上，有0≤f（x）≤9，即函數(shù)的值域?yàn)椤?，9〗；（Ⅱ）根據(jù)題意，ax2﹣（a+1）x+1＞0可化為（ax﹣1）（x﹣1）＞0，由于a≠0，則分2種情況討論：①當(dāng)a＜0時(shí)，不等式變形為（x﹣）（x﹣1）＜0，解不等式得＜x＜1，故不等式的解集為{x|＜x＜1}；②當(dāng)a＞0時(shí)，不等式變形為（x﹣）（x﹣1）＞0，其中當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式得x＞或x＜1，故不等式的解集為{x|x＞或x＜1}；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式為（x﹣1）2＞0，故不等式的解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式得x＞1或x＜，故不等式的解集為{x|x＞1或x＜}；綜合可得：當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|＜x＜1}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞或x＜1}；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1或x＜}．19．解：（Ⅰ）由題得T＝π＝，所以ω＝±2，因?yàn)棣兀?，所以ω＝2．（Ⅱ）證明：f（x）＝sin（2x﹣），因?yàn)?≤x≤，所以0≤2x≤，﹣≤2x﹣≤，所以﹣≤sin（2x﹣）≤1，所以當(dāng)x∈〖0，〗時(shí)，f（x）≥﹣，得證．20．解：（Ⅰ）由解析式知：．（Ⅱ）由解析式可得：X﹣2﹣1012f（x）0﹣1010（Ⅲ）由（Ⅱ）知：f（x）的值域?yàn)椤缉?，1〗．（Ⅳ）由圖知：f（x）為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)0＜x＜2，﹣2＜﹣x＜0時(shí)，f（﹣x）＝（﹣x）2+2?（﹣x）＝x2﹣2x＝﹣f（x）；當(dāng)﹣2＜x＜0，0＜﹣x＜2時(shí)，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2?（﹣x）＝﹣x2﹣2x＝﹣f（x）；又f（